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Geheimnisse der Sicht und Wissenschaft Geometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich bei Tieren entwickelte und die elektromagnetische Strahlung des sichtbaren Spektrums (Licht) wahrnehmen kann, wodurch ein Sinn für die Position von Objekten im Raum entsteht. Das visuelle System bietet eine Vision-Funktion.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist ein Prozess der psychophysiologischen Verarbeitung von Bildern von Gegenständen der umgebenden Welt, die durch das visuelle System durchgeführt wird, und erlaubt es, eine Vorstellung von Größe, Form (Perspektive) und Farbe von Objekten, ihrer relativen Lage und Distanz zwischen ihnen zu erhalten. Nach verschiedenen Quellen, von 80% auf mehr als 90% der Informationen, die eine Person durch Vision erhält.

Geometrie (aus anderen griechischen Ländern und Maßnahme) ist ein Zweig der Mathematik, die räumliche Strukturen und Beziehungen, sowie ihre Verallgemeinerungen studiert.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen und wir fragen uns nie, warum das gleiche Objekt größer aussieht und in der Ferne flach ist? Oder warum erscheinen verschiedene Objekte manchmal gleich groß? Die Sehmechanismen sind sehr komplex, aber einige ihrer Merkmale lassen sich bereits anhand geometrischer Darstellungen erklären.

Was ist der Blickwinkel

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Die Winkelgröße eines Objektes ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel des ABC).

Jedes Objekt hat lineare Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Aber sobald es in unser Sehfeld fällt, erwirbt es eine weitere Dimension - eine Ecke. Mal sehen was das bedeutet Wenn wir einen Gegenstand betrachten, ist es durch jeden seiner Punkte möglich, aus dem Auge einen Strahl zu ziehen, der den Sehstrahl genannt wird. Es ist klar, dass es unendlich viele davon geben wird. Alle zwei Sichtlinien bilden eine Ecke. Der Blickwinkel, unter dem das Objekt ganz gesehen wird, und es ist üblich, die Winkelabmessung des Objekts zu nennen. Wie jeder flache Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder im Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, Geodäsie, Astronomie verwendet. Es kommt auch in der Geometrie vor, aber hier ist es üblich, über den Blickwinkel zu sprechen, unter dem das gegebene Segment von diesem Punkt "sichtbar" ist - die Höhe der Figur, deren Durchmesser und so weiter.

Die Winkelabmessung hängt von der Wahl des Beobachtungspunktes ab, die leicht zu überprüfen ist, indem man sie aus zwei Punkten, die sich in verschiedenen Abständen vom Objekt befinden, misst. Je nach Art des Objektes wird der Betrag des Sichtwinkels, unter dem er sichtbar ist, mittels spezieller Instrumente bestimmt, z. B. wird ein Theodolit für Messungen im Gelände verwendet, wobei der Sextant zur Bestimmung der Höhe der Himmelsobjekte oberhalb des Horizonts verwendet wird.

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Messung der Höhe der Leuchte mit Hilfe von Yakovs Mitarbeitern.

In alten Zeiten wurden primitivere Werkzeuge für denselben Zweck verwendet. Einer von ihnen ist Yakovs Stab, der Vorgänger des modernen Sextanten. Es war eine Stange, auf der die Querschnittsrutsche rutschte; Die Stange war mit Schüssen gekennzeichnet, die bestimmten Winkeln entsprechen (sie wurden vorher durch einen Winkelmesser gemessen). Der Beobachter brachte ein Ende des Stabes zum Auge, der andere zeigte auf das Messobjekt und zog dann das Gestell, bis es an einem Ende die Horizontlinie berührte und das andere - das himmlische Objekt. Danach gab es nur "Lesungen zu nehmen" - um zu sehen, welche Teilung auf der Stange dem Rake entspricht. Dieses praktische und einfache Werkzeug ist einfach, selbst zu machen, es eignet sich hervorragend für ungefähre Winkelmessung in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürlicher Winkelmesser.

Schließlich kannst du die Winkelgröße eines Objekts buchstäblich mit "bloßen Händen" abschätzen. Eine Hand wird als Winkelmesser dienen, wenn Sie natürlich einige Ecken kennen. Zum Beispiel ist der Finger des Zeigefingers des Arms, der vor uns ausgedehnt ist, in einem Winkel von etwa 1 Grad gesehen, der Faust in einem Winkel von 10 Grad, und der Spalt zwischen den Enden des platzierten Daumens und des kleinen Fingers liegt in einem Winkel von 22 Grad.

Winkelgröße und Distanz

Die Winkelgröße des Objektes ist nicht konstant und hängt von der Entfernung des Objekts vom Auge ab: je weiter das Objekt, desto kleiner der Blickwinkel, unter dem er sichtbar ist.

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Ein und dasselbe Objekt kann je nach Entfernung vom Auge des Beobachters visuell unterschiedliche Größen haben.

Um die Ursache dieses Phänomens zu verstehen, erinnern wir uns, daß auf der Netzhaut des Auges das Bild des Gegenstandes umgekehrt und reduziert wird. Wenn man ein Objekt entfernt, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, so scheint es uns abzunehmen. Wenn der Abstand reduziert ist, erhöht sich das Bild im Gegenteil und das Objekt scheint zuzunehmen. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Blickwinkels umgekehrt proportional zur Entfernung zum Objekt ist.

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Das Bild des Objekts auf der Netzhaut wird durch Umdrehen (umgekehrt) und abnehmende erhalten.

Dieses Merkmal des Sehvermögens hilft, einige unserer Handlungen und Phänomene um uns herum zu verstehen. Warum z. B. die Details eines an der Wand hängenden Gemäldes oder einer kleinen Schrift auf der Seite eines Buches zu betrachten, muss man sich der Leinwand näher nähern oder den Text in die Augen bringen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern, und dafür müssen wir den Blickwinkel vergrößern, den wir machen, wodurch wir den Abstand zum Objekt reduzieren.

Ein anderes Beispiel Stellen Sie sich zwei parallele Linien vor, die parallel zur Distanz verlaufen (Eisenbahnschienen, die Kanten einer geraden Autobahn). Sie scheinen "konvergent" an einem Punkt. Der gleiche Eindruck entsteht durch Reihen von Telegraphenstangen oder Bäumen entlang der Straße. Die Vision scheint uns zu überzeugen, dass sich im Gegensatz zu den Gesetzen der Geometrie parallele Linien schneiden. Aber das ist nur eine Illusion, die sich aus der offensichtlichen Abnahme der Distanz zwischen den Geraden ergibt, wenn sie entfernt werden.

Aus einem Winkel

Oft müssen Sie mit einer anderen Situation umgehen. Betrachten wir Gegenstände derselben Form, sondern auch unterschiedliche lineare Dimensionen unter demselben Blickwinkel, so scheint es, daß ihre Dimensionen gleich sind. Dies wird durch ein einfaches Experiment bestätigt. Richten Sie mehrere Matryoshkas aus, indem Sie sie anschauen und sie von der Seite der kleinsten Figur anschauen und dann langsam zurücktreten, ohne die Richtung des Aussehens zu ändern. Sie werden sehen, wie die Puppen beginnen, sich zu verschmelzen und sich gegenseitig zu blockieren. Schließlich, wenn du dich ein wenig weit bewegst, wird nur ein Matryschka sichtbar - derjenige, der dir am nächsten liegt. Wenn ihr nun die Figuren an die Seiten bewegt, damit sie alle ganz sichtbar sind, dann werden die Puppen visuell gleich groß sein.

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Die Geometrie einer totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen kann auch in der Natur beobachtet werden. Zum Beispiel, mit einer totalen Sonnenfinsternis, verdoppelt die Mondscheibe genau die Sonnenscheibe. In diesem Augenblick sieht der Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Winkel. Es wäre unmöglich, solch ein einzigartiges Phänomen zu sehen, wenn die linearen Dimensionen der Sonne und des Mondes und auch die Abstände von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Abhängigkeit bestehen würden.

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Aus einem Winkel scheinen die scheinbaren linearen Dimensionen von Objekten gleich zu sein.

Aus der Sicht der Geometrie handelt es sich in beiden Fällen um die Ähnlichkeit der Figuren, genauer gesagt mit homothety, wobei ein Zentrum mit dem Auge des Beobachters zusammenfällt. Wenn also zwei ähnlich geformte Objekte unter einem Blickwinkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Dimensionen um denselben Faktor, wie oft sich die Distanzen zu den Objekten unterscheiden. So sind die Durchmesser der Sonne und des Mondes (D und d) und der Abstand von diesen Körpern zur Erde (L und l) durch eine einfache Formel verknüpft:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse des Sehvermögens offenbart. Merkmale des Sehvermögens, wenn ein Mensch mit zwei Augen aussieht, eine Erklärung einiger visueller Illusionen, die Schaffung von visuellen Effekten in Architektur und Malerei.

Kandidaten der pädagogischen Wissenschaften Marina YUGUPOVA und Natalia KARPUSHINA über nkj.ru