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Geheimnisse der Sicht und der Wissenschaftsgeometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich in Tieren entwickelt und in der Lage ist, die elektromagnetische Strahlung des sichtbaren Spektrums (Licht) wahrzunehmen und so die Position von Objekten im Raum zu erfassen. Das visuelle System bietet eine Sehfunktion.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist der Prozess der psychophysiologischen Verarbeitung von Bildern der Objekte der umgebenden Welt, die vom visuellen System ausgeführt werden und ermöglicht es, eine Vorstellung von Größe, Form (Perspektive) und Farbe von Objekten, ihrer relativen Position und Distanz zwischen ihnen zu erhalten. Nach verschiedenen Quellen, von 80% auf mehr als 90% der Informationen, die eine Person durch Sehen erhält.

Geometrie (aus anderen griechischen Ländern und Maß) ist ein Zweig der Mathematik, die räumliche Strukturen und Beziehungen sowie ihre Verallgemeinerungen untersucht.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen, und wir fragen uns nie, warum das gleiche Objekt in der Nähe größer aussieht und in der Ferne flach ist? Oder warum erscheinen verschiedene Objekte manchmal gleich groß? Die Sehmechanismen sind sehr komplex, aber einige ihrer Merkmale können bereits auf der Grundlage von geometrischen Darstellungen erklärt werden.

Wie ist der Blickwinkel

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Die Winkelgröße eines Objekts ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel des ABC).

Jedes Objekt hat lineare Dimensionen: Länge, Breite und Höhe. Aber sobald es in unser Sichtfeld eintritt, erhält es eine weitere Dimension - eine Ecklösung. Mal sehen, was das bedeutet. Wenn wir auf ein Objekt schauen, ist es durch jeden seiner Punkte möglich, aus dem Auge einen Strahl zu machen, der Sichtstrahl genannt wird. Es ist klar, dass es unendlich viele von ihnen geben wird. Alle zwei Blickrichtungen bilden eine Sichtecke. Der Blickwinkel, unter dem das Objekt vollständig gesehen wird, und es ist üblich, die Winkelabmessung des Objekts zu nennen. Wie jeder flache Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder im Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, der Geodäsie, der Astronomie verwendet. Es kommt auch in der Geometrie vor, aber hier ist es üblich, über den Betrachtungswinkel zu sprechen, unter dem das gegebene Segment von diesem Punkt "sichtbar" ist - die Höhe der Figur, ihren Durchmesser und so weiter.

Die Winkelgröße hängt von der Wahl des Beobachtungspunktes ab, der leicht zu verifizieren ist, indem er von zwei Punkten gemessen wird, die sich in unterschiedlichen Abständen zum Objekt befinden. Je nach Art des Objekts wird der Sichtwinkel, unter dem er sichtbar ist, mit speziellen Instrumenten bestimmt, beispielsweise wird ein Theodolit für Messungen im Gelände verwendet, um die Höhe von Himmelsobjekten über dem Horizont zu bestimmen, ist ein Sextant usw.

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Messung der Höhe der Leuchte mit Hilfe von Yakovs Stab.

In der Antike wurden primitivere Werkzeuge zum gleichen Zweck verwendet. Einer von ihnen ist der Stab von Yakov, dem Vorläufer des modernen Sextanten. Es war eine Stange, auf der die Querstange rutschte; Auf der Stange wurden Markierungen entsprechend bestimmten Winkeln platziert (sie wurden vorher durch einen Winkelmesser gemessen). Der Beobachter brachte ein Ende des Stabes ans Auge, das andere richtete sich auf das gemessene Objekt und bewegte dann das Gestell, bis es an einem Ende die horizontale Linie und das andere das himmlische Objekt berührte. Danach blieb nur noch "Lesungen" - um zu sehen, welche Teilung auf der Stange der Rake entspricht. Dieses handliche und einfache Werkzeug ist einfach zu fertigen, es eignet sich sehr gut für die annähernde Winkelmessung in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürlicher Winkelmesser.

Schließlich können Sie die Winkelgröße eines Objekts wortwörtlich mit "bloßen Händen" schätzen. Eine Hand wird als Goniometer verwendet, wenn Sie natürlich einige Ecken kennen. Zum Beispiel wird der Finger des Zeigefingers des Armes, der vor uns ausgestreckt ist, in einem Winkel von ungefähr 1 Grad gesehen, die Faust in einem Winkel von 10 Grad und der Abstand zwischen den Enden des platzierten Daumens und des kleinen Fingers ist in einem Winkel von 22 Grad.

Winkelgröße und -abstand

Die Winkelgröße des Objekts ist nicht konstant und hängt von der Entfernung des Objekts vom Auge ab: je weiter der Gegenstand, desto weniger der Blickwinkel, unter dem es sichtbar ist.

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Ein und dasselbe Objekt kann visuell verschiedene Größen haben, abhängig von der Entfernung vom Auge des Beobachters.

Um die Ursache dieses Phänomens zu verstehen, erinnern wir uns, dass sich das Bild des Objekts auf der Netzhaut als entgegengesetzt und reduziert darstellt. Wenn ein Objekt entfernt wird, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, so dass es uns zu vermindern scheint. Wenn die Distanz reduziert wird, nimmt das Bild im Gegenteil zu und das Objekt scheint zuzunehmen. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Blickwinkels umgekehrt proportional zur Entfernung zum Objekt ist.

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Das Bild eines Objekts auf der Netzhaut wird durch Umdrehen (Rückwärts) und Abnehmen erhalten.

Diese Sichtweise hilft uns einige unserer Handlungen und Phänomene um uns herum zu verstehen. Warum zum Beispiel die Details eines an der Wand hängenden Bildes oder eine kleine Schrift auf der Buchseite untersuchen, muss man näher an die Leinwand heranfahren oder den Text in die Augen bringen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern und dabei den Blickwinkel vergrößern, was wir tun, um den Abstand zum Objekt zu reduzieren.

Ein anderes Beispiel. Stellen Sie sich zwei parallele Linien vor, die parallel zur Strecke verlaufen (Eisenbahnschienen, die Ränder einer geradlinigen Autobahn). Sie scheinen an einem Punkt "konvergent" zu sein. Der gleiche Eindruck entsteht durch Reihen von Telegrafenmasten oder Bäumen entlang der Straße. Die Vision scheint uns zu überzeugen, dass sich parallele Linien entgegen den Gesetzen der Geometrie schneiden. Dies ist jedoch nur eine Illusion, die sich aus der scheinbaren Abnahme der Entfernung zwischen den geraden Linien ergibt, wenn diese entfernt werden.

Aus einem Blickwinkel

Oft müssen wir uns einer anderen Situation stellen. Wenn wir Objekte gleicher Form, aber unterschiedlicher linearer Dimensionen unter demselben Betrachtungswinkel betrachten, dann scheinen ihre Dimensionen gleich zu sein. Dies wird durch ein einfaches Experiment bestätigt. Richten Sie mehrere Matroschkas aus, indem Sie sie betrachten und sie von der Seite der kleinsten Figur betrachten und dann langsam zurückgehen, ohne die Richtung des Blicks zu ändern. Sie werden sehen, wie die Puppen zu "verschmelzen" beginnen und sich gegenseitig blockieren. Schließlich, wenn Sie eine kleine Strecke bewegen, wird nur eine Matroschka sichtbar - diejenige, die Ihnen am nächsten liegt. Wenn Sie nun die Figuren an den Seiten bewegen, so dass sie vollständig sichtbar sind, erscheinen die Puppen visuell als gleich groß.

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Die Geometrie einer totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen kann in der Natur beobachtet werden. Zum Beispiel, mit einer totalen Sonnenfinsternis, verdeckt die Mondscheibe die Sonnenscheibe genau. In diesem Moment sieht der Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Winkel. Es wäre unmöglich, solch ein einzigartiges Phänomen zu sehen, wenn die linearen Dimensionen der Sonne und des Mondes und auch die Entfernungen von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Abhängigkeit bestanden.

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Aus einem Blickwinkel scheinen die scheinbaren linearen Dimensionen von Objekten gleich zu sein.

Vom Gesichtspunkt der Geometrie aus betrachtet handelt es sich in beiden Fällen um die Ähnlichkeit der Figuren, genauer gesagt um die Homothetik, wobei ein Zentrum mit dem Auge des Betrachters zusammenfällt. Wenn also zwei gleich geformte Objekte unter demselben Winkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Abmessungen um denselben Faktor, wie oft sich die Entfernungen zu Objekten unterscheiden. So sind die Durchmesser der Sonne und des Mondes (D und d) und der Abstand von diesen Körpern zur Erde (L und l) durch eine einfache Formel miteinander verbunden:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse der Vision offenbart. Merkmale der Vision, wenn eine Person mit zwei Augen schaut, eine Erklärung für einige visuelle Illusionen, die Schaffung von visuellen Effekten in Architektur und Malerei.

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