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Geheimnisse des Sehens und der Wissenschaftsgeometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich bei Tieren entwickelt hat und elektromagnetische Strahlung des sichtbaren Spektrums (Licht) wahrnehmen kann, wodurch ein Gefühl für die Position von Objekten im Raum erzeugt wird. Das visuelle System bietet eine Funktion des Sehens.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist der Prozess der psychophysiologischen Verarbeitung von Bildern von Objekten der umgebenden Welt, der vom visuellen System ausgeführt wird und es Ihnen ermöglicht, eine Vorstellung von der Größe, Form (Perspektive) und Farbe von Objekten, ihrer relativen Position und Entfernung zwischen ihnen zu erhalten. Verschiedenen Quellen zufolge erhalten 80% bis über 90% der Informationen eine Person durch Sehen.

Geometrie (aus anderen griechischen Ländern und Maßeinheiten) ist ein Zweig der Mathematik, der räumliche Strukturen und Beziehungen sowie deren Verallgemeinerungen untersucht.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen und uns nie zu fragen, warum dasselbe Objekt in der Nähe größer, aber in der Ferne klein aussieht. Oder warum scheinen Objekte unterschiedlicher Größe manchmal gleich groß zu sein? Die Sehmechanismen sind sehr komplex, aber einige ihrer Merkmale können bereits anhand geometrischer Darstellungen erklärt werden.

Was ist der Blickwinkel

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Die Winkelgröße eines Objekts ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel ABC).

Jedes Objekt hat lineare Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Sobald es jedoch in unser Sichtfeld gelangt, gewinnt es eine andere Größe - eckig. Mal sehen, was das bedeutet. Wenn wir ein Objekt betrachten, kann ein Strahl, der als Sichtlinie bezeichnet wird, von jedem Auge durch jeden seiner Punkte gezogen werden. Es ist klar, dass es unendlich viele von ihnen geben wird. Zwei beliebige Sichtstrahlen bilden einen Blickwinkel. Der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist, wird üblicherweise als Winkelgröße des Objekts bezeichnet. Wie jeder flache Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder im Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, der Geodäsie und der Astronomie verwendet. Es kommt auch in der Geometrie vor, aber hier ist es üblich, über den Blickwinkel zu sprechen, aus dem ein bestimmtes Segment von einem bestimmten Punkt aus "sichtbar" ist - die Höhe der Figur, ihren Durchmesser usw.

Die Winkelgröße hängt von der Wahl des Beobachtungspunkts ab, der leicht zu überprüfen ist, indem er an zwei Punkten gemessen wird, die sich in unterschiedlichem Abstand vom Motiv befinden. Abhängig von der Art des Objekts wird die Größe des Sichtwinkels, unter dem es sichtbar ist, unter Verwendung spezieller Instrumente bestimmt, beispielsweise wird ein Theodolit für Messungen am Boden verwendet, ein Sextant wird verwendet, um die Höhe von Himmelsobjekten über dem Horizont zu bestimmen, usw.

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Messung der Höhe des Sterns mit Hilfe von Jacobs Stab

In der Antike wurden primitivere Werkzeuge für den gleichen Zweck verwendet. Einer von ihnen ist der Stab von Jacob, dem Vorläufer des modernen Sextanten. Es war eine Stange, an der eine Querschiene entlangrutschte. Einteilungen, die bestimmten Winkeln entsprachen, wurden auf den Stab angewendet (sie wurden zuvor von einem Winkelmesser gemessen). Der Beobachter führte ein Stabende zum Auge, das andere zum Messobjekt und bewegte den Stab dann, bis er mit einem Ende die Horizontlinie und mit dem anderen das Himmelsobjekt „berührte“. Danach musste nur noch „abgelesen“ werden, um zu sehen, welche Teilung auf der Stange der Schiene entspricht. Dieses praktische und einfache Werkzeug lässt sich leicht selbst herstellen und eignet sich gut für die ungefähre Messung von Winkeln in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürliches Goniometer.

Schließlich kann die Winkelgröße eines Artikels buchstäblich mit bloßen Händen geschätzt werden. Das Goniometer ist die Hand, wenn Sie natürlich einige Winkel kennen. Zum Beispiel können wir den Zeigefinger eines ausgestreckten Arms vor uns in einem Winkel von ungefähr 1 Grad, die Faust in einem Winkel von 10 Grad und die Lücke zwischen den Enden des Daumens und dem kleinen Finger in einem Winkel von 22 Grad sehen.

Winkelgröße und Abstand

Die Winkelgröße des Motivs ist nicht konstant und hängt vom Abstand des Motivs zum Auge ab: Je weiter das Motiv entfernt ist, desto kleiner ist der Blickwinkel, unter dem es sichtbar ist.

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Das gleiche Objekt kann je nach Entfernung zum Auge des Betrachters visuell unterschiedlich groß sein.

Um den Grund für dieses Phänomen zu verstehen, erinnern wir uns, dass auf der Netzhaut des Auges das Bild des Objekts invers und reduziert erhalten wird. Wenn ein Objekt entfernt wird, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, weshalb es uns abnimmt. Wenn Sie den Abstand verringern, vergrößert sich das Bild und das Motiv erscheint vergrößert. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Blickwinkels umgekehrt proportional zur Entfernung zum Objekt ist.

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Das Bild des Objekts auf der Netzhaut des Auges wird umgedreht (invers) und verkleinert.

Dieses Merkmal des Sehens hilft, einige unserer Handlungen und die Phänomene um uns herum zu verstehen. Um beispielsweise die Details eines an der Wand hängenden Bildes oder den Kleingedruckten auf der Seite eines Buches zu untersuchen, müssen Sie sich der Leinwand nähern oder den Text vor die Augen führen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern, und dafür müssen wir den Blickwinkel vergrößern, indem wir den Abstand zum Motiv verringern.

Ein weiteres Beispiel. Stellen Sie sich zwei parallele Linien vor, die in die Ferne verlaufen (Eisenbahnschienen, Kanten einer geraden Autobahn). Sie scheinen an einem Punkt zu konvergieren. Den gleichen Eindruck machen die Reihen von Telegrafenmasten oder Bäumen entlang der Straße. Das Sehen scheint uns davon zu überzeugen, dass sich entgegen den Gesetzen der Geometrie parallele Linien schneiden. Dies ist jedoch nur eine Illusion, die durch eine sichtbare Verringerung des Abstands zwischen den Linien entsteht, wenn diese entfernt werden.

Aus einem Winkel

Oft muss man sich mit einer anderen Situation auseinandersetzen. Betrachtet man Objekte gleicher Form, aber unterschiedlicher linearer Größe bei gleichem Blickwinkel, so scheint es, dass ihre Größen gleich sind. Dies wird durch einfache Erfahrung bestätigt. Richten Sie mehrere Matroschkas in der Höhe aus, betrachten Sie sie von der Seite der kleinsten Figur und treten Sie dann langsam zurück, ohne die Blickrichtung zu ändern. Sie werden sehen, wie die Puppen anfangen, sich zu "verschmelzen" und sich gegenseitig blockieren. Wenn Sie eine bestimmte Strecke zurücklegen, ist nur eine Matroschka sichtbar - die Ihnen am nächsten liegende. Wenn Sie nun die Figuren zur Seite schieben, so dass sie alle vollständig sichtbar sind, erscheinen die Puppen optisch gleich groß.

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Die Geometrie einer totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen ist in der Natur zu beobachten. Beispielsweise verdeckt die Mondscheibe bei einer totalen Sonnenfinsternis genau die Sonnenfinsternis. In diesem Moment sieht ein Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Blickwinkel. Es wäre unmöglich, ein solches einzigartiges Phänomen zu sehen, wenn die linearen Dimensionen von Sonne und Mond sowie die Entfernung von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Abhängigkeit bestünden.

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Aus einem Blickwinkel scheinen die scheinbaren linearen Dimensionen von Objekten gleich zu sein.

Aus der Sicht der Geometrie handelt es sich in beiden Fällen um die Ähnlichkeit von Figuren, genauer gesagt um Homothetik, wobei das Zentrum mit dem Auge des Betrachters zusammenfällt. Wenn daher zwei Objekte mit ähnlicher Form aus dem gleichen Blickwinkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Abmessungen um das Vielfache, wie sich die Abstände zu Objekten unterscheiden. Die Durchmesser von Sonne und Mond (D und d) und die Abstände dieser Körper zur Erde (L und l) sind also durch eine einfache Formel verbunden:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse des Sehens enthüllt. Merkmale des Sehens, wenn eine Person mit zwei Augen schaut, eine Erklärung für einige visuelle Illusionen, die Schaffung von visuellen Effekten in Architektur und Malerei.

Kandidaten der pädagogischen Wissenschaften Marina EGUPOVA und Natalya KARPUSHINA über nkj.ru