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Die Geheimnisse des Sehens und die Wissenschaft der Geometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich bei Tieren entwickelt hat und elektromagnetische Strahlung aus dem sichtbaren Spektrum (Licht) wahrnehmen kann, wodurch ein Gefühl für die Position von Objekten im Raum erzeugt wird. Das visuelle System bietet die Funktion des Sehens.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist ein Prozess der psychophysiologischen Bildverarbeitung von Objekten der umgebenden Welt, der vom visuellen System ausgeführt wird und es Ihnen ermöglicht, eine Vorstellung von der Größe, Form (Perspektive) und Farbe von Objekten, ihrer relativen Position und Entfernung zwischen ihnen zu erhalten. Verschiedenen Quellen zufolge erhalten 80% bis über 90% der Informationen eine Person durch Sehen.

Die Geometrie (aus dem Altgriechischen, der Erde und dem Vermessenen) ist ein Zweig der Mathematik, der räumliche Strukturen und Beziehungen sowie deren Verallgemeinerungen untersucht.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen und uns nie die Frage zu stellen: Warum sieht ein und dasselbe Objekt näher und flacher aus? Oder warum erscheinen unterschiedlich große Gegenstände manchmal gleich groß? Die Sehmechanismen sind sehr komplex, aber einige ihrer Merkmale können bereits anhand geometrischer Darstellungen erklärt werden.

Was ist der Blickwinkel

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Die Winkelgröße eines Objekts ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel ABC).

Jedes Objekt hat lineare Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Sobald er jedoch in unser Blickfeld gerät, bekommt er eine andere Größe - die eckige. Mal sehen, was das bedeutet. Wenn wir ein Objekt betrachten, kann durch jeden seiner Punkte ein Strahl, der als Sichtlinie bezeichnet wird, aus dem Auge gezogen werden. Es ist klar, dass es unendlich viele sein werden. Zwei beliebige Sichtlinien bilden einen Blickwinkel. Der Blickwinkel, unter dem das Objekt in seiner Gesamtheit sichtbar ist, wird üblicherweise als Winkelgröße des Objekts bezeichnet. Wie jeder flache Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, der Geodäsie und der Astronomie verwendet. Es ist auch in der Geometrie zu finden, aber hier ist es üblich, über den Blickwinkel zu sprechen, unter dem dieses Segment von einem bestimmten Punkt aus „sichtbar“ ist - die Höhe der Figur, ihren Durchmesser usw.

Die Winkelgröße hängt von der Wahl des Beobachtungspunkts ab. Dies lässt sich leicht überprüfen, indem zwei Punkte gemessen werden, die sich in unterschiedlichem Abstand vom Objekt befinden. Abhängig von der Art des Objekts wird der Blickwinkel, unter dem es sichtbar ist, mit speziellen Instrumenten bestimmt, beispielsweise wird ein Theodolit für Messungen am Boden verwendet, ein Sextant wird zur Bestimmung der Höhe von Himmelsobjekten über dem Horizont verwendet usw.

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Messen der Höhe der Leuchten mit dem Stab von Jacob.

In der Antike wurden primitivere Werkzeuge für den gleichen Zweck verwendet. Einer von ihnen ist der Stab von Jacob, dem Vorläufer des modernen Sextanten. Es war eine Stange, durch die die Querschiene glitt; Auf dem Stab wurden Einteilungen vorgenommen, die bestimmten Winkeln entsprachen (sie wurden zuvor mit einem Winkelmesser gemessen). Der Beobachter führte ein Stabende zum Auge, das andere zeigte in Richtung des zu messenden Objekts und bewegte den Stab dann, bis er mit einem Ende den Horizont und mit dem anderen das Himmelsobjekt „berührt“. Danach musste nur noch „abgelesen“ werden, um zu sehen, welche Teilung auf der Stange dem Rechen entspricht. Dieses praktische und einfache Werkzeug lässt sich leicht selbst herstellen und eignet sich gut für die ungefähre Messung von Winkeln in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürlicher Winkelmesser.

Schließlich kann man die Winkelgröße des Objekts buchstäblich mit „bloßen Händen“ abschätzen. Ein Winkelmesser dient als Hand, es sei denn, Sie kennen einige Winkel. Beispielsweise ist der Nagel des Zeigefingers eines vor uns ausgestreckten Arms in einem Winkel von ungefähr 1 Grad zu sehen, die Faust in einem Winkel von 10 Grad und der Spalt zwischen den Enden des großen Zehs und des kleinen Fingers in einem Winkel von 22 Grad.

Winkelgröße und Abstand

Die Winkelgröße eines Objekts ist nicht konstant und hängt vom Abstand des Objekts zum Auge ab: Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner ist der Blickwinkel, unter dem es sichtbar ist.

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Das gleiche Objekt kann abhängig von der Entfernung zum Auge des Betrachters visuell unterschiedlich groß sein.

Um die Ursache dieses Phänomens zu verstehen, erinnern wir uns, dass auf der Netzhaut des Auges das Bild eines Objekts umgekehrt und verkleinert wird. Wenn das Motiv entfernt wird, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, so dass wir den Eindruck haben, dass es abnimmt. Wenn Sie den Abstand verringern, vergrößert sich das Bild und das Motiv scheint größer zu werden. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Blickwinkels umgekehrt proportional zur Entfernung zum Objekt ist.

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Das Bild des Objekts auf der Netzhaut wird umgedreht und verkleinert.

Dieses Merkmal des Sehens hilft, einige unserer Handlungen und Phänomene um uns herum zu verstehen. Um beispielsweise die Details eines an einer Wand hängenden Bilds oder eines kleinen Ausdrucks auf einer Buchseite zu sehen, müssen Sie sich der Leinwand nähern oder den Text vor Ihre Augen bringen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern und dafür den Blickwinkel vergrößern, was wir tun, um den Abstand zum Motiv zu verringern.

Ein weiteres Beispiel. Stellen Sie sich zwei parallele „außer Kontrolle geratene“ Linien vor (Eisenbahnschienen, Kanten einer geraden Autobahn). Sie scheinen an einem Punkt zu "konvergieren". Der gleiche Eindruck entsteht durch die Reihen von Telegrafenmasten oder Bäumen entlang der Straße. Das Sehen scheint uns davon zu überzeugen, dass sich entgegen den Gesetzen der Geometrie parallele Linien schneiden. Dies ist jedoch nur eine Illusion, die aufgrund der scheinbaren Verringerung des Abstands zwischen den geraden Linien entsteht, wenn diese entfernt werden.

Aus einem Winkel

Oft müssen wir uns einer anderen Situation stellen. Wenn wir Objekte mit derselben Form, aber unterschiedlichen linearen Abmessungen aus demselben Blickwinkel betrachten, scheinen ihre Abmessungen gleich zu sein. Dies bestätigt die einfache Erfahrung. Richten Sie mehrere Puppen in der Höhe aus und betrachten Sie sie von der Seite der kleinsten Figur aus und treten Sie dann langsam zurück, ohne die Blickrichtung zu ändern. Sie werden sehen, wie die Puppen anfangen, sich zu "verschmelzen" und sich gegenseitig blockieren. Wenn Sie eine bestimmte Entfernung zurücklegen, ist nur eine Matroschka sichtbar - diejenige, die Ihnen am nächsten liegt. Wenn Sie nun die Figuren zur Seite schieben, so dass sie alle vollständig sichtbar sind, erscheinen die verschachtelten Puppen visuell in derselben Größe.

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Die Geometrie der totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen ist in der Natur zu beobachten. Zum Beispiel verdeckt die Mondscheibe während einer totalen Sonnenfinsternis genau das Sonnenlicht. Zu diesem Zeitpunkt sieht ein Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Blickwinkel. Solch ein einzigartiges Phänomen zu sehen, wäre unmöglich, wenn die linearen Dimensionen von Sonne und Mond sowie die Entfernung von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Beziehung zueinander stünden.

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Aus einem Blickwinkel scheinen die scheinbaren linearen Abmessungen von Objekten gleich zu sein.

Aus der Sicht der Geometrie handelt es sich in beiden Fällen um die Ähnlichkeit von Figuren, genauer gesagt um Homothetik, wobei das Zentrum mit dem Auge des Betrachters zusammenfällt. Wenn daher zwei Objekte ähnlicher Form aus einem Blickwinkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Abmessungen um das Vielfache der Abstände zu Objekten. Die Durchmesser von Sonne und Mond (D und d) und die Abstände dieser Körper zur Erde (L und l) werden daher durch eine einfache Formel in Beziehung gesetzt:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse des Sehens enthüllt. Merkmale der Sicht, wenn eine Person mit zwei Augen schaut, eine Erklärung für einige visuelle Illusionen, die Schaffung von visuellen Effekten in Architektur und Malerei.

Kandidaten der pädagogischen Wissenschaften Marina EGUPOVA und Natalya KARPUSHINA über nkj.ru