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Die Geheimnisse des Sehens und die Wissenschaft der Geometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich in Tieren entwickelt hat und elektromagnetische Strahlung aus dem sichtbaren Spektrum (Licht) wahrnehmen kann, wodurch ein Gefühl für die Position von Objekten im Raum erzeugt wird. Das visuelle System bietet die Funktion des Sehens.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist der Prozess der psychophysiologischen Bildverarbeitung von Objekten der umgebenden Welt, der vom visuellen System ausgeführt wird, und ermöglicht es Ihnen, eine Vorstellung von Größe, Form (Perspektive) und Farbe der Objekte, ihrer relativen Position und ihres Abstandes zu erhalten. Laut verschiedenen Quellen erhalten 80% bis mehr als 90% der Informationen, die eine Person durch Vision erhält.

Die Geometrie (aus dem Altgriechischen, aus der Erde und aus Vermessenem) ist ein Zweig der Mathematik, der räumliche Strukturen und Beziehungen sowie deren Verallgemeinerungen untersucht.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen und stellen uns nie die Frage: Warum sieht ein und dasselbe Objekt näher und oberflächlich aus? Oder warum erscheinen Objekte unterschiedlicher Größe manchmal gleich groß? Die Sehmechanismen sind sehr komplex, einige ihrer Merkmale können jedoch bereits anhand geometrischer Darstellungen erklärt werden.

Wie ist der Blickwinkel?

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Die Winkelgröße eines Objekts ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel ABC).

Jedes Objekt hat lineare Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Sobald er jedoch in unser Blickfeld gerät, erhält er eine andere Größe - die eckige. Mal sehen, was das bedeutet. Wenn wir ein Objekt betrachten, kann durch jeden Punkt ein Strahl, die Sichtlinie, aus dem Auge gezogen werden. Es ist klar, dass sie unendlich viele sein werden. Jeweils zwei Sichtlinien bilden einen Blickwinkel. Der Blickwinkel, unter dem das Objekt in seiner Gesamtheit sichtbar ist, wird üblicherweise als Winkelgröße des Objekts bezeichnet. Wie bei jedem flachen Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, Geodäsie und Astronomie verwendet. Es ist auch in der Geometrie zu finden, aber hier ist es üblich, über den Blickwinkel zu sprechen, unter dem dieses Segment von einem bestimmten Punkt aus "sichtbar" ist - die Höhe der Figur, deren Durchmesser usw.

Die Winkelgröße hängt von der Wahl des Beobachtungspunkts ab, der leicht durch Messung an zwei Punkten, die sich in unterschiedlichen Entfernungen vom Objekt befinden, überprüft wird. Abhängig von der Art des Objekts wird der Sichtwinkel, unter dem es sichtbar ist, mit speziellen Instrumenten bestimmt. Beispielsweise wird ein Theodolit für Messungen am Boden verwendet, ein Sextant wird zur Bestimmung der Höhe von Himmelsobjekten über dem Horizont usw. verwendet.

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Messung der Höhe der Leuchten mit Hilfe des Stabes von Jacob.

In der Antike wurden primitivere Werkzeuge für denselben Zweck verwendet. Einer von ihnen ist der Stab von Jacob, dem Vorläufer des modernen Sextanten. Es war eine Stange, durch die die Querschiene rutschte; bestimmte Winkel wurden an der Stange vorgenommen (zuvor wurden sie mit einem Winkelmesser gemessen). Der Beobachter brachte ein Ende des Stabes zum Auge, das andere zeigte in Richtung des zu messenden Objekts und bewegte dann den Stab, bis er mit dem einen Ende den Horizont und mit dem anderen das Himmelsobjekt berührte. Danach mussten nur noch Messwerte genommen werden - um zu sehen, welche Teilung der Stange dem Rechen entspricht. Dieses praktische und einfache Werkzeug lässt sich leicht selbst herstellen und eignet sich gut zur ungefähren Winkelmessung in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürlicher Winkelmesser.

Schließlich kann man die Winkelgröße des Objekts mit bloßen Händen buchstäblich abschätzen. Ein Winkelmesser dient als Hand, es sei denn, einige Winkel sind natürlich bekannt. Zum Beispiel ist der Nagel des Zeigefingers eines vor uns ausgestreckten Arms in einem Winkel von ungefähr 1 Grad zu sehen, die Faust ist in einem Winkel von 10 Grad und der Spalt zwischen den Enden des großen Zehs und des kleinen Fingers ist in einem Winkel von 22 Grad.

Winkelgröße und Abstand

Die Winkelgröße eines Objekts ist nicht konstant und hängt von der Entfernung des Objekts vom Auge ab: Je weiter das Objekt ist, desto kleiner ist der Blickwinkel, unter dem es sichtbar ist.

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Ein und dasselbe Objekt kann je nach Entfernung vom Auge des Betrachters visuell unterschiedlich groß sein.

Um die Ursache dieses Phänomens zu verstehen, erinnern wir uns daran, dass auf der Netzhaut des Auges das Bild eines Objekts umgekehrt und reduziert wird. Wenn das Motiv entfernt wird, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, so dass es uns scheint, dass es abnimmt. Durch die Verringerung der Entfernung nimmt das Bild dagegen zu und das Motiv scheint zuzunehmen. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Betrachtungswinkels umgekehrt proportional zum Abstand zum Objekt ist.

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Das Bild des Objekts auf der Netzhaut wird auf den Kopf gestellt (umgekehrte Richtung) und verkleinert.

Diese Eigenschaft der Vision hilft, einige unserer Handlungen und Phänomene um uns herum zu verstehen. Wenn Sie beispielsweise die Details eines an einer Wand hängenden Bildes oder einen Kleingedruckten auf einer Buchseite anzeigen möchten, müssen Sie sich der Leinwand nähern oder Ihnen den Text vor Augen führen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern, und dazu müssen wir den Blickwinkel vergrößern, was wir tun, indem wir den Abstand zum Motiv verringern.

Noch ein Beispiel. Stellen Sie sich zwei parallele „Runaway“ -Linien (Eisenbahngleise, die Kanten einer geraden Autobahn) vor. Sie scheinen an einem Punkt "zu konvergieren". Den gleichen Eindruck erzeugen die Reihen von Telegrafenmasten oder Bäumen entlang der Straße. Die Vision scheint uns zu überzeugen, dass sich entgegen den Gesetzen der Geometrie parallele Linien schneiden. Dies ist jedoch nur eine Illusion, die sich aus der scheinbaren Verringerung des Abstandes zwischen den geraden Linien ergibt, wenn sie entfernt werden.

Aus einem Blickwinkel

Oft müssen wir uns einer anderen Situation stellen. Betrachten wir Objekte mit der gleichen Form, aber unterschiedlichen linearen Abmessungen aus demselben Blickwinkel, scheinen ihre Abmessungen gleich zu sein. Dies bestätigt die einfache Erfahrung. Richten Sie mehrere Puppen in der Höhe aus und betrachten Sie sie von der Seite der kleinsten Figur aus. Treten Sie dann langsam zurück, ohne die Blickrichtung zu ändern. Sie werden sehen, wie die Puppen zu "verschmelzen" beginnen und sich gegenseitig blockieren. Wenn Sie sich eine bestimmte Entfernung wegbewegen, ist nur eine Matroschka sichtbar - die Ihnen am nächsten gelegene. Wenn die Figuren jetzt zu den Seiten verschoben sind, sodass sie vollständig sichtbar sind, werden die Schachtelpuppen visuell in derselben Größe angezeigt.

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Die Geometrie der totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen kann in der Natur beobachtet werden. Während einer totalen Sonnenfinsternis verdeckt beispielsweise die Mondscheibe das Sonnenlicht genau. Zu diesem Zeitpunkt sieht ein Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Blickwinkel. Ein solches einzigartiges Phänomen zu sehen, wäre unmöglich, wenn die linearen Dimensionen von Sonne und Mond sowie der Abstand von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Beziehung stehen.

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Aus einem Blickwinkel scheinen die scheinbaren linearen Abmessungen von Objekten gleich zu sein.

Vom geometrischen Standpunkt aus haben wir es in beiden Fällen mit der Ähnlichkeit von Figuren zu tun, genauer mit Homothetik, wobei das Zentrum mit dem Auge des Betrachters zusammenfällt. Wenn also zwei Objekte mit ähnlicher Form aus einem Blickwinkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Abmessungen um so unterschiedliche Entfernungen zu Objekten. Die Durchmesser der Sonne und des Mondes (D und d) und die Abstände dieser Körper zur Erde (L und I) sind also durch eine einfache Formel miteinander verbunden:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse des Sehens offenbart. Merkmale des Sehens, wenn eine Person mit zwei Augen schaut, eine Erklärung einiger visueller Illusionen, die Schaffung visueller Effekte in Architektur und Malerei.

Kandidaten der pädagogischen Wissenschaften Marina EGUPOVA und Natalya KARPUSHINA über nkj.ru