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Geheimnisse der Sicht- und Wissenschaftsgeometrie

Секреты зрения и наука геометрия

Das visuelle System ist ein binokulares (stereoskopisches) optisches System biologischer Natur, das sich in Tieren entwickelt hat und in der Lage ist, die elektromagnetische Strahlung des sichtbaren Spektrums (Licht) wahrzunehmen, wodurch ein Gefühl für die Position von Objekten im Raum erzeugt wird. Das visuelle System bietet eine Sichtfunktion.

Das menschliche Sehen (visuelle Wahrnehmung) ist der Prozess der psycho-physiologischen Verarbeitung von Bildern von Objekten der umgebenden Welt, der vom visuellen System ausgeführt wird und eine Vorstellung von der Größe, Form (Perspektive) und Farbe von Objekten, ihrer relativen Position und Entfernung zwischen ihnen ermöglicht. Nach verschiedenen Quellen, von 80% bis zu mehr als 90% der Informationen, die eine Person durch Vision erhält.

Geometrie (aus anderen griechischen Ländern und Maßen) ist ein Zweig der Mathematik, der räumliche Strukturen und Beziehungen sowie ihre Verallgemeinerungen untersucht.

Wir sind es gewohnt, unseren Augen zu vertrauen, und wir fragen uns nie, warum das gleiche Objekt größer und in der Ferne eher flach aussieht. Oder warum scheinen verschiedene Objekte manchmal die gleiche Größe zu haben? Die Mechanismen des Sehens sind sehr komplex, aber einige ihrer Merkmale können bereits anhand geometrischer Darstellungen erklärt werden.

Was ist der Blickwinkel?

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Die Winkelgröße eines Objekts ist der Blickwinkel, unter dem das gesamte Objekt sichtbar ist (in diesem Fall der Winkel des ABC).

Jedes Objekt hat lineare Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Aber sobald es in unser Blickfeld eintritt, erhält es eine weitere Dimension - eine Ecke. Mal sehen, was das bedeutet. Wenn wir ein Objekt betrachten, kann man durch jeden seiner Punkte einen Strahl, den sogenannten Sehstrahl, aus dem Auge ziehen. Es ist klar, dass es unendlich viele von ihnen geben wird. Beliebige zwei Sichtlinien bilden eine Ecke der Sicht. Der Blickwinkel, unter dem das Objekt vollständig gesehen wird, und es ist üblich, die Winkeldimension des Objekts zu nennen. Wie bei jedem flachen Winkel wird er in Grad, Minuten, Sekunden oder Bogenmaß gemessen.

Das Konzept der Winkelgröße wird in der geometrischen Optik, Geodäsie, Astronomie verwendet. Es kommt auch in der Geometrie vor, aber hier ist es üblich, über den Blickwinkel zu sprechen, unter dem das gegebene Segment von diesem Punkt aus "sichtbar" ist - die Höhe der Figur, ihr Durchmesser und so weiter.

Die Winkelgröße hängt von der Wahl des Beobachtungspunktes ab, der leicht zu überprüfen ist, indem er von zwei Punkten aus gemessen wird, die sich in unterschiedlichen Abständen vom Objekt befinden. Abhängig von der Art des Objekts wird der Sichtwinkel, unter dem es sichtbar ist, mit speziellen Instrumenten bestimmt, zum Beispiel wird ein Theodolit für Messungen im Gelände verwendet, um die Höhe von Himmelsobjekten über dem Horizont zu bestimmen, ist ein Sextant usw.

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Messung der Höhe der Leuchte mit Hilfe von Jakows Mitarbeitern.

In der Antike wurden primitive Werkzeuge für den gleichen Zweck verwendet. Einer von ihnen ist der Stab von Yakov, dem Vorgänger des modernen Sextanten. Es war eine Stange, auf der die Querstange glitt; Auf der Stange wurden Markierungen angebracht, die bestimmten Winkeln entsprechen (sie wurden zuvor mit einem Winkelmesser gemessen). Der Beobachter brachte ein Ende des Stabes zum Auge, das andere zum gemessenen Objekt und bewegte dann das Gestell, bis es an einem Ende die Horizontlinie "berührte" und das andere - das Himmelsobjekt. Danach blieb nur noch "Ablesen" - um zu sehen, welche Teilung auf der Stange dem Rechen entspricht. Dieses praktische und einfache Werkzeug ist einfach selbst herzustellen, es ist ziemlich geeignet für die ungefähre Messung von Winkeln in jeder Ebene.

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Die Hand ist ein natürlicher Winkelmesser.

Schließlich können Sie die Winkelgröße eines Objekts buchstäblich mit "bloßen Händen" schätzen. Eine Hand wird als Winkelmesser dienen, wenn Sie natürlich einige Ecken kennen. Zum Beispiel ist der Zeigefinger des vor uns ausgestreckten Arms in einem Winkel von etwa 1 Grad zu sehen, die Faust in einem Winkel von 10 Grad, und der Abstand zwischen den Enden des gelegten Daumens und des kleinen Fingers ist in einem Winkel von 22 Grad.

Winkelgröße und Entfernung

Die Winkelgröße des Objekts ist nicht konstant und hängt von der Entfernung des Objekts vom Auge ab: Je weiter das Objekt entfernt ist, desto geringer ist der Sichtwinkel, unter dem es sichtbar ist.

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Ein und dasselbe Objekt kann visuell verschiedene Größen haben, abhängig von der Entfernung vom Auge des Betrachters.

Um die Ursache dieses Phänomens zu verstehen, erinnern wir uns daran, dass auf der Netzhaut des Auges das Bild des Objekts in umgekehrter und reduzierter Form erhalten wird. Wenn man ein Objekt entfernt, wird sein Bild auf der Netzhaut kleiner, so dass es uns zu verkleinern scheint. Wenn die Entfernung reduziert wird, nimmt das Bild im Gegenteil zu und das Objekt scheint zuzunehmen. In der Sprache der Geometrie bedeutet dies, dass die Größe des Blickwinkels umgekehrt proportional zur Entfernung zum Objekt ist.

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Das Bild eines Objekts auf der Netzhaut wird erhalten, indem man es auf den Kopf stellt (umgekehrt) und abnimmt.

Diese Eigenschaft des Sehens hilft, einige unserer Handlungen und Phänomene um uns herum zu verstehen. Zum Beispiel, um die Details eines an der Wand hängenden Bildes oder eine kleine Schrift auf der Buchseite zu betrachten, muss man sich der Leinwand näher nähern oder den Text in die Augen bringen. Die Antwort ist einfach: Wir müssen das Bild auf der Netzhaut vergrößern und dabei den Blickwinkel vergrößern, indem wir den Abstand zum Objekt verringern.

Ein anderes Beispiel. Stellen Sie sich zwei parallele Linien vor, die parallel zur Entfernung verlaufen (Eisenbahnschienen, die Kanten einer geraden Autobahn). Sie scheinen an einem Punkt "konvergent" zu sein. Der gleiche Eindruck entsteht durch Reihen von Telegrafenmasten oder Bäumen entlang der Straße. Die Vision scheint uns zu überzeugen, dass sich parallel zu den Gesetzen der Geometrie parallele Linien kreuzen. Aber das ist nur eine Illusion, die aus der scheinbaren Verringerung des Abstands zwischen den geraden Linien entsteht, wenn sie entfernt werden.

Aus einem Blickwinkel

Oft müssen wir uns einer anderen Situation stellen. Wenn wir Objekte gleicher Form, aber unterschiedlicher linearer Dimensionen unter dem gleichen Blickwinkel betrachten, dann scheinen ihre Dimensionen gleich zu sein. Dies wird durch ein einfaches Experiment bestätigt. Richte mehrere Matrjoschkas aus, indem du sie anschaust und sieh sie von der Seite der kleinsten Figur an, und dann trete langsam zurück, ohne die Blickrichtung zu ändern. Sie werden sehen, wie sich die Puppen zu "vermischen" beginnen und sich gegenseitig blockieren. Schließlich, wenn Sie sich ein wenig bewegen, wird nur eine Matroschka sichtbar sein - diejenige, die Ihnen am nächsten ist. Wenn Sie nun die Figuren zu den Seiten bewegen, so dass sie alle vollständig sichtbar sind, dann erscheinen die Puppen optisch gleich groß.

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Die Geometrie einer totalen Sonnenfinsternis.

Ein ähnliches Phänomen kann in der Natur beobachtet werden. Zum Beispiel verdeckt die Mondscheibe bei einer totalen Sonnenfinsternis genau die Sonnenscheibe. In diesem Moment sieht der Beobachter von der Erde beide Himmelskörper aus einem Blickwinkel. Es wäre unmöglich, solch ein einzigartiges Phänomen zu sehen, wenn die linearen Dimensionen der Sonne und des Mondes und auch die Entfernungen von ihnen zur Erde nicht in einer bestimmten mathematischen Abhängigkeit bestünden.

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Aus einem Blickwinkel scheinen die scheinbar linearen Dimensionen von Objekten gleich zu sein.

Aus der Sicht der Geometrie haben wir es in beiden Fällen mit der Ähnlichkeit der Figuren, genauer mit der Homothetie zu tun, wobei ein Zentrum mit dem Auge des Betrachters zusammenfällt. Wenn also zwei ähnlich geformte Objekte im gleichen Winkel sichtbar sind, unterscheiden sich ihre linearen Abmessungen um den gleichen Faktor, wie oft sich die Abstände zu Objekten unterscheiden. Die Durchmesser der Sonne und des Mondes (D und d) und der Abstand von diesen Körpern zur Erde (L und I) sind durch eine einfache Formel miteinander verknüpft:

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Wir haben nicht alle Geheimnisse des Sehens offenbart. Merkmale des Sehens, wenn eine Person mit zwei Augen sieht, eine Erklärung für einige visuelle Illusionen, die Schaffung von visuellen Effekten in Architektur und Malerei.

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