Raymond Raymond Smullyan "Wie der Name dieses Buches?" - 15

Zurück zum Inhalt

Aus dem Paradox der Wahrheit

Paradoxe

252. Das Paradox des Protagoras.
Eines der ältesten Paradoxien erzählt von einem Lehrer des griechischen Rechts Protagoras, der den armen Studenten nahmen, aber sehr fähige junge Mann und willigte ein, ihn kostenlos zu lehren, daß, wenn er sein Studium beendet und gewann seinen ersten Versuch, dann eine bestimmte Menge an Protagoras zahlen. Der Schüler akzeptiert die Bedingungen des Protagoras, aber seine Ausbildung abgeschlossen hat, nicht vor Gericht erschien. Nach einiger Zeit eingereicht Protagoras für seine Schüler vor Gericht, die Zahlung der Summe von ihm versprochen fordern. Hier sind die Lesungen gab Protagoras und seine Schüler bei der Verhandlung.
Trainee. Wenn ich diesen Prozess zu gewinnen, ist per Definition, muss ich nichts zu Protagoras bezahlen. Wenn ich diesen Prozess verlieren, aus dem gleichen Grund kann ich gewinnen nicht ihre erste Studie, und nach Vereinbarung, muss ich Protagoras zahlen erst nach seinem ersten Versuch zu gewinnen. Deshalb werde ich diese Klage gewinnen oder verlieren, ist mir egal, zu zahlen haben nicht zu.
Protagoras. Wenn mein ehemaliger Schüler diese Klage verlieren, dann per Definition muss er die entsprechende Menge an mich zu zahlen (immerhin ist es für die Zahlung des Betrags mir schuldete und ich initiiert den Prozess). Wenn mein ehemaliger Schüler wird diesen Prozess gewinnen, aus dem gleichen Grund, gewann er seinen ersten Versuch, und nach Vereinbarung muss meine Schulden bezahlen. Folglich wird er diesen Prozess gewinnen oder verlieren, aber er würde sowieso zahlen müssen.
Wer hat Recht: Protagoras oder sein Lehrling?

Hinweis. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die richtige Antwort auf das Problem kennen. Als erste Rätsel, (ob ich war oder nicht täuschen), ist Protagoras Paradox der Prototyp einer Reihe von Paradoxien. Am besten bekannt für mich, dieses Paradoxon zu machen, einen Anwalt angeboten, die ich skizziert das Problem hier entsteht. Er erklärte, die folgenden :. "Das Gericht zugunsten des Schülers entscheiden sollte, sollte also Schüler nicht Protagoras zahlen müssen, wie zu Beginn des Verfahrens wird der Schüler noch nicht seinen ersten Versuch gewonnen, wenn das Gericht enden wird, dann nach Vereinbarung der Schüler wird zu Protagoras haben, was -Das Geld. Deshalb muss Protagoras wieder vor Gericht gehen und der Schüler einen zweiten Fall klagen. dieses Mal wird das Gericht seit Anfang zugunsten von Protagoras, des zweiten Prozesses zu entscheiden haben, hat der Schüler gewann bereits seinen ersten Versuch. "

253. Das Paradox des Lügners.
Die so genannte "Paradox des Lügners" oder Epimenides Paradox ist eigentlich eine ganze Familie des Gründers der Paradoxien eines bestimmten Typs, wie das Paradox des Lügners bekannt (klingt wie eine Tautologie, ist es nicht?). In seiner ursprünglichen Fassung, das Paradox der Geschichte über einen bestimmten kretischen namens Epimenides durch die Erklärung zum Ausdruck gebracht: "Alle Kreter sind Lügner."
Kein Paradox hier noch. In jedem Fall ist die Aussage des Epimenides Paradox nicht mehr als eine Aussage, dass ein bestimmter Einwohner der Insel der Ritter und Lügner Aussage drückt "alle Bewohner dieser Insel sind Lügner." Aus einer solchen Aussage folgt, dass, erstens, ein Lügner und sagte, dass, zweitens, mindestens ein Ritter auf der Insel ist. In ähnlicher Weise schließen die ursprüngliche Version des Paradoxons von Epimenides, wir nur, dass Epimenides ist ein Lügner, und dass mindestens eine kretische sagt
Nur die Wahrheit. Kein Paradox hier, wie Sie sehen können, nein.
Nun, wenn Epimenides die kretische, würde das Paradox wirklich entstanden. In diesem Fall würde der einzige Bewohner der Insel der Ritter und Lügner argumentieren, dass alle Bewohner der Insel sind Lügner (das heißt, auf lange Sicht würde behaupten, dass er ein Lügner ist, und es ist unmöglich).
Die verbesserte Version des Lügner Paradox bezieht sich auf die Person zu äußern die Aussage "ich lüge." Liegen oder nicht?
Die nächste Version der verbesserten Version wird das Paradox des Lügners in Zukunft genannt werden. Betrachten wir die Aussage:
Diese Aussage ist falsch.
Wahr oder falsch? Wenn es falsch ist, ist es wahr. Wenn es wahr ist, ist es falsch. Die Lösung des Paradoxons des Lügners, werden wir etwas später besprechen.

254. Paradox Jourdain.
Die nächste Version des Lügners Paradoxon wurde erstmals im Jahre 1913 von englischen Mathematiker P.E.B. vorgeschlagen Jourdain. Manchmal ist es "das Paradox von Jourdain mit der Karte" genannt. Stellen Sie sich eine Karte auf der einen Seite, von denen geschrieben:
(1) Die Erklärung auf der anderen Seite dieser Karte ist wahr.
Drehen Sie die Karte auf die andere Seite sehen Sie die Worte:
(2) Die Erklärung auf der anderen Seite dieser Karte ist falsch.
Das Paradox ist dies. Wenn die erste Aussage wahr ist, ist die zweite Aussage wahr (wie in der ersten Erklärung gesagt, dass die zweite Aussage wahr ist). Folglich ist die erste Aussage falsch (wie es in der zweiten Behauptung sagt, dass die erste Aussage falsch ist). Wenn die erste Aussage falsch ist, ist die zweite Aussage falsch. Folglich ist die erste Aussage nicht falsch, aber wahr. Somit ist die erste Aussage ist wahr, wenn und nur wenn es falsch ist, und dies ist nicht möglich.

255. Eine weitere Option.
In einer anderen Ausführungsform werden das Paradox der Lügner auf der Karte folgende drei Behauptungen geschrieben:
(1) Diese Erklärung enthält fünf Wörter.
(2) Diese Aussage enthält acht Wörter.
(3) genau eine Aussage auf dieser Karte ist wahr.
Assertion (1) ist sicherlich richtig, und (2) ist offensichtlich falsch. Das Problem stellt sich im Zusammenhang mit der Genehmigung (3). Wenn die Aussage (3) wahr ist, dann ist die Karte - zwei wahre Aussagen, nämlich die Aussage (3) und Zulassung (1), im Gegensatz zu dem, was in der Aussage gesagt wird (3). Folglich muss die Behauptung (3) falsch sein. Auf der anderen Seite, wenn die Aussage (3) falsch ist, dann ist die Aussage (1) - die einzige wahre Aussage auf der Karte, was bedeutet, dass (3) erfüllt sein müssen! Somit ist die Aussage (3) wahr, wenn und nur wenn es falsch ist.

Hinweis. Wo liegt der Fehler in der Argumentation in all diesen Paradoxien? Diese Frage ist sehr dünn und eher umstritten. Einige (meist Philosophen, Mathematiker und nicht) fühlen sich völlig inakzeptabel jede Aussage, die einen Verweis auf sich selbst enthält. Durch Zählen der Anzahl der Wörter in ihm enthaltenen, werden Sie sehen, dass es wahr ist.

Die Aussage "Diese Aussage enthält sechs Wörter" falsch, aber seine Bedeutung ist klar, und der wahre Wert ist ohne Schwierigkeiten festgestellt: Es besagt, dass die Anzahl der Wörter darin enthaltenen sechs, während sie nur fünf sind. Es besteht kein Zweifel über die Bedeutung der Aussagen in beiden Fällen gibt es keine von uns betrachtet. Lassen Sie uns nun die folgende Aussage berücksichtigen:
Diese Aussage ist wahr.
Es führt nicht zu irgendwelchen Paradoxien. Kein Widerspruch entsteht, unabhängig davon, ob wir annehmen, es ist wahr, und wir annehmen, dass es falsch ist. Allerdings ist diese Aussage nicht sinnvoll, aus den folgenden Gründen zu machen.
Immer, wenn es notwendig ist, um festzustellen, was die Wahrheit einer Aussage ist, beginnen wir herausfinden, was es auf die Aussage bedeutet selbst. Nehmen wir zum Beispiel die X - Zulassung "zweimal zwei vier ist." Bevor ich den Sinn der Wahrheit X verstehen kann, brauche ich, was jeder von den Mitgliedern der X Worte, um herauszufinden, und was ist die Bedeutung der Aussage X. In diesem Fall weiß ich die Bedeutung jedes Wortes in der X-, und ich klare Bedeutung der Aussage X: es besagt, dass zwei plus zwei gleich vier ist. Weil ich weiß, dass zwei plus zwei gleich vier wirklich, dann weiß ich, dass X muss wahr sein. Aber ich konnte nicht wissen, dass X wahr ist, wenn sie nicht wissen, dass zwei mal zwei vier ist. Außerdem konnte ich nicht wissen, was die Wahrheit X ist, wenn ich es nicht täte, was bedeutet, dass die Aussage "zwei mal zwei vier ist." Dieses Beispiel zeigt mir deutlich, dass eine wahre Aussage "X ist wahr," hängt davon ab, was durch die Aussage X. gemeint ist, wenn X ist so angeordnet, dass ihr Wert auf die Wahrheit der Aussage hängt "X ist wahr", wir uns in eine Falle, weil wir in einem Kreis gehen .

Es ist so angeordnet und nach außen harmlos Aussage "diese Aussage ist wahr." Bevor ich den Sinn der Wahrheit dieser Behauptung zu verstehen, muss ich selbst die Bedeutung der Aussage zu verstehen. Was sagen sie? B Es berichtet nur, dass es wahr ist, aber ich weiß noch nicht, was es bedeutet, für diese Aussage wahr zu sein. Ich weiß nicht, was die Wahrheit dieser Aussage ist (nicht die Tatsache zu erwähnen, dass ich weiß nicht, ob es wahr oder falsch ist), bis ich weiß, was es bedeutet, und um herauszufinden, was es bedeutet, ich kann nicht so lange wie ich weiß nicht, was bedeutet, dass es wahr ist. So ist unsere Aussage enthält keine Informationen. Solche Aussagen werden als nicht begründet.

Lügner Paradox (und ihre Varianten) auf den unbegründeten Behauptungen basieren. (Unjustified, ich der Kürze halber nennen sind nicht Behauptungen wohlbegründet.) Bed and Aufgabe 253 ( "Das Paradox des Lügners") nicht durch die Aussage gerechtfertigt "diese Aussage falsch ist." In Aufgabe 254 ( "Paradox Jourdain") nicht Behauptungen auf beiden Seiten der Karte zu begründen. In Aufgabe 255 ( "Eine andere Option"), sind zwei Aussagen vernünftig, und die dritte ist nicht gerechtfertigt.
Beachten Sie übrigens, dass wir jetzt mehr darüber, ob sagen kann, wo ein Fehler in ihrer Argumentation Anwärter für die Hand Teile des N-ten (siehe. Kap. 5 der Schatullen Portionen). Alle ihre Vorfahren auf der Seite seiner Mutter nur in begründeten Behauptungen und Portia N-I, wollen lustig zu machen sein glühender Verehrer, geschickt unbegründeten Anschuldigungen verwendet. Der gleiche Fehler auftritt, in einer Anzahl von Beweisen zu Beginn des vorhergehenden Kapitels.

256. Was denken Sie?
Gehen wir zurück zu unserem guten alten Freund Bellini und Cellini aus der Geschichte der Schatullen Portia. Diese beiden großen Meister nicht nur die Box produziert, sondern auf deren Abdeckungen verschiedenen Inschriften eingraviert. Cellini eingraviert Schatullen auf ihre falschen Behauptungen und Bellini zierte die Cover-Boxen von seiner Arbeit als wahre Aussagen. Nehmen wir an, dass zusätzlich zu Bellini und Cellini, in jenen Tagen niemand gravierten Inschriften auf den Titelseiten der Boxen (ihre Söhne wurden bei der Herstellung von Kisten beschäftigt, aber nicht wissen, wie man gravieren).
Sie erfüllt Kasten, wobei der Deckel von denen gravierten:
Diese Inschrift eingraviert Cellini
Wessen Autogramm? Wenn die Inschrift Cellini links, würde es bedeuten, dass er eine wahre Aussage eingraviert, und wir würden einen Widerspruch haben. Wenn die Inschrift von Bellini links, würde es bedeuten, dass er eine falsche Aussage eingraviert, und wieder haben wir einen Widerspruch. Wer links eine Inschrift?
Sie können die Frage nicht beantworten, auf die Tatsache, dass die Aussage "diese Inschrift Cellini eingraviert" ist nicht gerechtfertigt. Es ist durchaus gerechtfertigt. Es sagt uns, eine historische Tatsache, nämlich dass die Inschrift Cellini eingraviert wurde. Wenn die Aufnahme tatsächlich Cellini Hand gemacht wurde, ist es wahr. Wenn es einen anderen Meister gemacht, dann ist es falsch. Was ist der Deal hier?
Die Schwierigkeit ergab sich aus der Tatsache, dass ich Sie widersprüchliche Informationen geliefert haben. Wenn Sie wirklich in die Hände eines Sarg bekam mit der Aufschrift auf dem Cover "Diese Inschrift Cellini eingraviert", würde es bedeuten, dass entweder Cellini manchmal in alten Zeiten eingraviert nicht nur falsch, sondern wahre Aussagen (trotz der Tatsache, dass ich darüber sprechen wird ), oder zumindest, dass, wenn es einen anderen Meister war, manchmal auf den Deckeln der Boxen falsche Aussagen (wieder eingraviert, im Gegensatz zu den Informationen, die Sie von mir erhalten haben). Folglich haben wir keine echte Paradox, sondern eine Art von betrügerische Trick.

By the way, haben Sie immer noch nicht den Namen dieses Buch, um herauszufinden, verwaltet?

257. ertrinken oder hängen?
Dieses Puzzle ist bekannt weit genug. Jemand hat ein Verbrechen mit dem Tode bestraft begangen. Bei der Verhandlung wird er das letzte Wort gegeben. Er sollte eine Aussage sagen. Wenn es zu bewahrheiten, wird der Täter ertrinken. Wenn es falsch ist, wird der Täter gehängt. Welche Aussage muss es machen Folterer zu bringen völlig verwirrt?

258. Das Paradox des Barbiers.
Hier ist eine weitere bekannte Paradoxon. In einer kleinen Stadt Barbier rasiert jeder, der sich nicht zu rasieren, und rasieren sich nicht von denen, die sich rasiert. Hat der Barbier sich rasieren? Wenn der Barbier sich rasiert, dann verletzt er dabei die Regel, da Rasuren einer derjenigen, die sich rasiert. Wenn der Barbier sich nicht rasieren tut, verletzt er wieder die Regel, weil sie einer von denen nicht rasieren, der sich nicht rasieren. Was Barbier?

259. Was sagen Sie?
Eine der Inseln Ritter und Lügner dünn besiedelt: es nur zwei einheimische A und B. Sie lebten die folgende Erklärung abgegeben:
A: B - Lügner.
B: A - Ritter.
Wer ist A: Ritter oder Lügner? A Was ist B?

Problemlösung 257, 258, 259.

257. Der Täter hat zu sagen: ". Ich gehängt werden"

258. Nichts: die Existenz eines Barbiers ist logisch unmöglich.

259. Als Antwort auf Fragen sollten Sie Problem festgestellt werden, dass der Autor wieder lag! Diese Situation kann mich nicht. In der Tat ist dieses Problem nicht, dass andere, als Jourdain Paradox leicht "verkleidet" Form (zu sehen. Die Aufgabe 254).
Wenn A ein Ritter wäre, dann würde B tatsächlich Ritter. Daher ist A nicht wirklich Ritter. Wenn A ein Lügner war, dann war B in der Tat nicht ein Lügner, und ein Ritter. Somit wäre seine Aussage wahr und A ein Ritter gewesen wäre. Folglich kann ein weder ein Ritter sein, noch ein Lügner, wie in diesem und in einem anderen Fall, kommen wir zu einem Widerspruch.

PARADOX der Wahrheit

Jemand hat ein Paradox als Wahrheit definiert, auf den Kopf geliefert. Tatsächlich in vielen Paradoxien enthalten Ideen, die nach kleineren Modifikationen zu wichtigen Entdeckungen führen. Die folgenden drei Aufgaben können als überzeugender Beweis dieses Prinzips dienen.

260. Wo ein Fang in dieser Geschichte?
Sobald der Inspektor besucht Craig eine bestimmte Gemeinde und sprach mit einem seiner Mitglieder - Maksnurdom Soziologe, der die folgenden sagte:
- Mitglieder der Community haben mehrere Clubs organisiert. Jedes Gemeindemitglied kann ein Mitglied von mehr als einem Club sein. Jeder Verein ist nach einer der Mitglieder der Gemeinschaft genannt. Keine zwei Clubs sind nicht einen bestimmten Club zu Ehren des gleichen Mitglied der Gemeinschaft, und der Name jedes Mitglied der Gemeinschaft hat genannt. Ein Mitglied der Gemeinschaft muss nicht Mitglied des Vereins sein, der seinen Namen trägt. Jeder, der ein Mitglied des Vereins ist es, die seinen Namen trägt, wir nominabelnym nennen. Wer kein Mitglied des Vereins ist es, die seinen Namen trägt, wir nenominabelnym nennen. Das Erstaunlichste in unserer Gemeinschaft - das ist, was alle nenominabelnye ihre Mitglieder zu dem gleichen Verein angehören. (Offenbar ist das Problem der fehlenden Bedingung , dass nominabelnye kann gehen nicht in den Club nenominabelnyh)
Inspektor Craig dachte einen Moment nach und merkte plötzlich, dass Maksnurd nicht sehr stark in der Logik: in seinen Geschichten endet mit den Enden nicht konvergieren. Warum?

Lösung. B Wirklichkeit, dieses Problem ist nicht, dass andere, wie der Barbier Paradoxon in einem neuen Gewand.
Nehmen wir an, dass die Geschichte erzählt von Maksnurdom der Wahrheit entsprechen würde. Der Club, der alle Mitglieder der Gemeinschaft nenominabelnyh vereint, mit dem Namen zu Ehren eines Mitglieds der Gemeinschaft, zum Beispiel, zu Ehren von Jack. Wir nennen diesen Club nur aus Gründen der Kürze der Club Jack. Jack selbst kann entweder nominabeliym oder nenominabelnym sein. In diesem und in einem anderen Fall, kommen wir zu einem Widerspruch.
Nehmen wir an, dass Jack nominabelen. Dann Jack ist Jack-Club. Aber Jack umfasste Mitglieder des Vereins können nur nenominabelnye Mitglieder der Gemeinschaft, und wir haben einen Widerspruch. Auf der anderen Seite, wenn Jack nenominabelen, ist er Mitglied des Vereins nenominabelnyh Mitglieder der Gemeinschaft. Also, Jack Jack ist ein Mitglied des Clubs, die zusammen alle Mitglieder der Gemeinschaft nenominabelnyh bringt. Aber dann sollte Jack sein nominabelnym Mitglied der Gemeinschaft. Daher führt man in diesem Fall zu einem Widerspruch.

261. Gibt es Geheimagent in der Gemeinde?
Sobald der Inspektor besucht Craig eine andere Gemeinde, wo er seinen alten Freund der Soziologe Maksnaffa traf. Craig wusste Maksnaffa vom College (beide studierte in Oxford), wie die Person, die perfekt die Logik besitzt. Maksnaff sagte Craig über seine Gemeinde wie folgt:
- Wie auch in anderen Gemeinden, wir in Clubs organisiert. Der Name jedes Mitglied der Gemeinschaft ist genau ein Verein, jeder Verein zu Ehren eines Mitglieds der Gemeinschaft gestattet. Jedes Mitglied unserer Gemeinschaft, einem Verein beitreten, kann entweder offen erklären sie, oder halten die Mitgliedschaft geheim. Jeder, der öffentlich über seine Mitgliedschaft in einem Verein nicht gesagt hat, die seinen Namen trägt, nennen wir misstrauisch. Wer über die wir wissen, dass er heimlich Mitglied des Vereins ist es, die seinen Namen trägt, rufen wir die Undercover-Agent. Unsere Gemeinde hat eine sehr merkwürdige Eigenschaft: alle Verdächtigen sind Mitglieder eines Clubs. (Wieder verpasste ich die Bedingung , dass der Verein Verdächtige nicht unverdächtig eingeben)
Inspektor Craig nach einem Augenblick der Überlegung erkannte, dass im Gegensatz zu früheren Geschichtsprofessor Maksnaffa Bericht nicht den geringsten Widerspruch enthält. eine rein logische Art und Weise war es möglich, zu bestimmen, ob es in der Gemeinschaft der Geheimagenten: Außerdem war es eine interessante Tatsache herausgefunden.
Ganz gleich, ob in der Gemeinschaft der Geheimagenten?

Lösung. Club-verdächtig nach einige der Mitglieder der Gemeinschaft, zum Beispiel, zu Ehren von John benannt. Wir nennen diese Verein in Zukunft den Verein John.
John selbst ist Mitglied des Vereins, John, oder ist kein Mitglied. Nehmen wir an, dass er kein Mitglied ist. Dann kann John nicht verdächtig sein (verdächtig, weil jedes Mitglied der Gemeinschaft ein Mitglied des Vereins ist es, John). Das bedeutet, dass John hat öffentlich seine Mitgliedschaft im Club von John erklärt. Deshalb, wenn John nicht Mitglied des Vereins ist es, John, dann kündigt John laut seine Mitgliedschaft im Club, John, und wir zu einem Widerspruch kommen. So muss John Mitglied des Vereins, John sein. Und da jedes Clubmitglied John verdächtig ist, dann sollte John verdächtig sein. So hat John nicht laut seine Mitgliedschaft im Club von John angekündigt und zugleich ist John Mitglied des Vereins. Daher Johannes der Geheimagent, oder, um es einfach auszudrücken, Fett!
Beachten Sie, wenn Sie eine Lösung von 260 verwenden, dann kann dieses Problem leicht gelöst werden. Ja, wenn die Gemeinschaft nicht Geheimagenten, würde der Verdächtige nicht von nenominabelnyh unterscheiden, so viele verdächtige würde alle Eigenschaften der Satz nenominabelnyh Mitglieder der Gemeinschaft besitzen. Dies bedeutet, dass alle Mitglieder der Gemeinschaft nenominabelnye haben die Mitglieder des Vereins gewesen. Aber das Problem 260 wir haben bewiesen, dass alle nenominabelnye Community-Mitglieder nicht Mitglied eines Vereins sein. Daher ist die Annahme, dass die Gemeinschaft nicht Geheimagenten ist, führt zu einem Widerspruch. Daher wird in der Gemeinde ist sicher, ein Geheimagent zu sein (obwohl wir nicht wissen, wer er ist).
An diesen beiden Beweise zeigen deutlich den Unterschied zwischen der so genannten "konstruktiv" und "nicht konstruktiv" Beweis. Der zweite Beweis ist nicht konstruktiv: Wir kommen zu dem Schluss, dass die Gemeinschaft nicht ein Geheimagent sein kann, aber die Beweise nicht, wer die Undercover-Agenten sein. Im Gegensatz dazu ist der erste Beweis ist konstruktiv: sie ermöglicht es Ihnen, die der Geheimagent (Mitglied namens John Gemeinschaft) zu bestimmen, die zu Ehren des Vereins verdächtig gestattet.

262. Das Problem des Universums.
Ein Mitglied eines jeden Satzes des Universums Einwohner bestehen in ihrer besonderen Club. Kanzler des Universums möchte jeder Verein den Namen einer der Bewohner zu geben, so dass keine zwei Vereine haben zu Ehren des gleichen Bewohner des Universums nicht genannt worden, und jeder Einwohner war ein Club; nach ihm benannt.
Wenn die Anzahl der Bewohner dieses Universum endlich war, der Registrar seinen großen Plan auszuführen ist fehlgeschlagen, da der Verein mehr als die Bewohner des Universums wäre, wie wenn das gesamte Universum war nur 5 Einwohner hat sich die Zahl der Vereine bis 32 erreicht ( ein Verein würde eine leere Menge sein). Wenn im Universum 6 Einwohner sein würde, hat sich die Zahl der Vereine bis 64 erreicht, und im Universum mit den Bewohnern der n die Anzahl der Clubs war haben 2 ^ n. Aber auf das Universum, von denen wir jetzt sprechen, die Zahl der Einwohner war unendlich, so der Schreiber der Hoffnung auf ein positives Ergebnis seiner Venture. Über Milliarden von Jahren arbeitete er Tag für Tag seinen Plan auszuführen versucht, aber jeder Versuch scheitert immer. Warum ist das: nicht genug das beste Schema oder undurchführbar grundsätzlich Venture?

Lösung. Störungen im Zusammenhang mit Absichten undurchführbar grundsätzlich Registrar. Diese bemerkenswerte mathematische Tatsache eröffnet Mathematiker Georg Cantor. Es sei angenommen, dass der Kanzler mit allen Regeln (keine zwei Vereine haben nicht genannt der Name des gleichen Bewohner des Universums, und jeder Einwohner hat einen Verein nach ihm benannt) Namen für alle Vereine Einwohner des Universums zuordnen konnte. Wir nennen nenominabelnym Bewohner des Universums, es sei denn, er Mitglied des Vereins ist es, in seiner Ehre genannt. Alle Bewohner des Universums nenominabilnye bilden eine gut definierte Menge, und wir wissen, dass die Mitglieder eines jeden Satzes der Bewohner des Universums in ihrer besonderen Club besteht. Folglich sollte ein Verein nenominabelnyh Einwohner des Universums sein, ist es unmöglich, aus den Gründen, in das genannte Problem 260 (dieser Club zu Ehren einer der Bewohner des Universums genannt zu werden, was ein Widerspruch weder nominabelnym noch nenominabelnym als beide sein kann ).

263. Das Problem der aufgezeichneten Sätze.
Sie sehen das gleiche Problem in einem neuen Gewand. Einige der Konzepte hier vorgestellt wird im nächsten Abschnitt benötigt.
Ein Mathematiker gehalten "Buch-Set". Auf jeder Seite eine Reihe von Zahlen beschreibt (eine Reihe von Zahlen, wir die Teilmenge der positiven ganzen Zahlen verstehen 1, 2, 3, ..., n, ...). Jeder Satz, der auf jeder Seite des Buches erwähnt wird, vergünstigten Satz genannt. Seiten des Buches sind in der Reihenfolge der positiven ganzen Zahlen nummeriert. Was gesetzt, dessen Beschreibung niemand "Sets Bücher" Seite.

Lösung. Es sei n - eine positive ganze Zahl ist. Wir nennen außergewöhnliche Zahl n, wenn n gehört, dass beschrieben für n-ten Seite und einem gewöhnlichen, wenn auch nicht zu, dass für n-ten Seite beschrieben gehören.
Viele gewöhnliche Zahlen können nicht auf einer "Bücher-Sets" Seite beschrieben. Ja, wenn es auf dem k-ten Seite aufgeführt wurde, könnte die Zahl k keine außerordentlichen oder ordentlichen sein, wie in diesem und im anderen Fall hätten wir einen Widerspruch haben.