Teil Heim
Produktion, Amateur
Funkamateur
Modellflugzeuge, Raketen-
Nützlich, unterhaltsam 		Stealth - Master
Elektronik
Physik
der Technik
Erfindung 		Raum Geheimnis
Erde Mysteries
Secrets of the Ocean
List
Kartenausschnitt
Anfang
Forum
Verwendung des Materials ist für die Referenz (für Websites - Hyperlinks) zulässig

Navigation: =>

Startseite / Physik / Studenten /

Chaos-Theorie

Chaos-Theorie

Ivan Enge

Die Chaostheorie - ist die Untersuchung von komplexen nichtlinearen dynamischen Systemen. Im Folgenden den wahren Stand der Dinge, als die Antwort auf viele falsche Vorstellungen über dieses Gebiet der Wissenschaft betrachten.

WAS IST Chaos - Theorie?

Formal ist der Chaostheorie als die Untersuchung komplexer nichtlinearer dynamischer Systeme definiert. Der Begriff ist kompliziert und zu verstehen, und der Begriff bezieht sich auf die nicht-lineare Rekursion und Algorithmen der höheren Mathematik und schließlich dynamisch - das heißt nicht-ständigen und nicht-wiederkehrenden. So Chaostheorie - die Lehre von den sich ständig ändernden komplexen Systemen basiert nicht mathematische Konzepte der Rekursion, sei es in Form eines rekursiven Prozess oder eine Reihe von Differentialgleichungen, die das physikalische System modellieren.

Falsche Vorstellungen über die Chaostheorie

Die Öffentlichkeit lenkte die Aufmerksamkeit auf die Theorie des Chaos dank Filmen wie Jurassic Park, und weil von ihnen die gleiche, ständig auf dem Teil der Gesellschaft die Angst vor der Chaostheorie zu erhöhen. Doch wie bei allen Dingen, die von den Medien in Bezug auf die Chaostheorie bedeckt entstanden viele falsche Vorstellungen.

CHAOS THEORIE ÜBER Störung

Die häufigste Inkonsistenz ist, dass die Menschen, dass die Chaostheorie glauben - eine Theorie über das Chaos. Nichts könnte weiter von der Wahrheit! Dies ist keine Widerlegung des Determinismus und die Behauptung, dass die bestellten Systeme sind nicht möglich; es ist nicht eine Leugnung der experimentellen Beweise, und nicht um eine Aussage über die Nutzlosigkeit von komplexen Systemen. Chaos Chaos - Theorie , und es gibt Ordnung - oder auch nur um, und die Ordnung der Natur.

Es stimmt, dass die Chaostheorie sagt, dass kleine Veränderungen enorme Folgen haben kann. Aber eine der zentralen Konzepte der Theorie ist die Unfähigkeit, genau den Zustand des Systems vorherzusagen. Im Allgemeinen ist das Gesamtverhalten des Systems Modellierungs Aufgabe durchaus möglich, auch einfach. So konzentriert sich die Chaostheorie Bemühungen nicht auf die Systemstörung - erbliche System der Unberechenbarkeit - und auf ihren Befehl geerbt - in der Regel im Verhalten von ähnlichen Systemen.

Daher wäre es falsch, dass die Chaostheorie über das Chaos zu sagen. Um dies zu verdeutlichen mit einem Beispiel betrachten wir die Lorenz - Attraktor (ri.1). Es basiert auf drei Differentialgleichungen, drei Konstanten und drei Anfangsbedingungen.

Lorenz-Attraktor

Fig. 1 Lorenz-Attraktor

Attraktor Gasverhalten zu einem bestimmten Zeitpunkt, und seinen Status zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt von seinem Zustand in den Momenten zu dieser führt. Wenn die Quelldaten selbst auf sehr kleine Mengen ändern, zum Beispiel, sind diese Werte so klein ist , dass mit den Schwingungen der Avogadro - Konstante (eine sehr kleine Zahl von der Größenordnung von 10 24) angemessen sind, überprüfen Sie den Status des Attraktor werden absolut andere Zahlen. Dies ist, weil kleine Unterschiede als Ergebnis der Rekursion erhöhen.

Doch trotz dieser, wird der Zeitplan des Attraktor sehen ziemlich ähnlich. Beide Systeme haben völlig unterschiedliche Werte zu einem bestimmten Zeitpunkt, sondern Attraktor Diagramm bleibt gleich, weil sie drückt das Gesamtverhalten des Systems.

Die Chaostheorie besagt, dass komplexe nichtlineare Systeme von Natur aus unberechenbar sind, aber zur gleichen Zeit, Chaos-Theorie besagt, dass die Methode der Expression eines solchen unvorhersehbaren Systeme wahr zu sein scheint, ist keine exakte Gleichheit und im Verhalten der Systemleistungen - in Graphen seltsame Attraktoren oder in Fraktale. Somit ist die Chaostheorie, die als die Unvorhersehbarkeit viele denken, ist zugleich die Wissenschaft der Berechenbarkeit, auch in den empfindlichsten Systeme.

Die Anwendung der Chaostheorie in der realen Welt

Wenn neue Theorien, sie alle wollen wissen, was in ihnen gut. Also, was gut ist die Chaostheorie?

Die erste und wichtigste - Chaostheorie - eine Theorie. Dies bedeutet, dass die meisten davon mehr als wissenschaftliche Basis verwendet wird, und nicht als unmittelbar Wissen. Die Chaostheorie ist ein sehr gutes Werkzeug an die Ereignisse in der Welt stattfindet, zu sehen unterscheidet sich von der traditionellen klar deterministische Ansicht, die Wissenschaft seit Newton dominiert. Zuschauer, die Jurassic Park beobachtet, kein Zweifel befürchten, dass die Chaostheorie stark die menschliche Wahrnehmung der Welt und in der Tat beeinflussen können, Chaostheorie ist als Mittel zur Interpretation der wissenschaftlichen Daten auf neue Weise nützlich. Anstelle der traditionellen XY Graphen sind die Wissenschaftler jetzt in der Lage , die Phasenraumdiagramm , das zu interpretieren - anstatt die genaue Position einer Variablen zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben - repräsentieren das allgemeine Verhalten des Systems. Statt auf die genaue Gleichheit zu suchen zu haben, auf der Grundlage statistischer Daten können wir auf das Verhalten von dynamischen Systemen aussehen jetzt ähnlich in der Natur auf statische Daten - das heißt, System mit ähnlichen Attraktoren. Die Chaostheorie bietet einen soliden Rahmen für die Entwicklung der wissenschaftlichen Erkenntnisse.

Um jedoch die oben gemäß bedeutet nicht , dass die Chaostheorie Anwendungen im wirklichen Leben hat.

Techniken der Chaostheorie verwendet biologische Systeme zu modellieren, die zweifellos eine der chaotischen aller Systeme ist, die man sich vorstellen kann. Die Systeme der dynamischen Gleichungen verwendet, um alle zu modellieren - von Bevölkerungswachstum und Epidemien Herzschläge zu arrhythmic.

In der Tat, fast jedes chaotische System modelliert werden kann - der Aktienmarkt erzeugt Kurven, die leicht mit Hilfe von seltsamen Attraktoren im Gegensatz zu den genauen Beziehungen analysiert werden können; Prozess fällt fallen aus dem Wasserhahn fließt zufällig scheint, wenn die nackte Ohr zu analysieren, aber wenn es als seltsamen Attraktor dargestellt ist, öffnet sich die übernatürliche Ordnung, die man nicht von einem traditionellen Mittel erwarten.

Fraktale sind überall, vor allem in Grafikprogrammen wie die sehr erfolgreiche Reihe von Produkten Fractal Design Painter. Techniken Fraktal - Datenkompression wird noch entwickelt, aber sie versprechen erstaunliche Ergebnisse wie 600 Verdichtungsverhältnis: 1. Industrie Spezialeffekte in den Filmen, wäre viel weniger realistische Landschaftselemente (Wolken, Felsen und Schatten) ohne Fraktal-Grafik-Technologie hatte.

Und natürlich gibt Chaostheorie Menschen überraschend unterhaltsame Art und Weise, wie man ein Interesse an der Mathematik zu erwerben, eine der beliebtesten wenig Wissen über das Gebiet auf dem Laufenden.

Brownsche Bewegung und ihre Anwendungen

Brownsche Bewegung - also zum Beispiel zufällig und chaotische Bewegung der Staubpartikel in dem Wasser suspendiert. Diese Art der Bewegung ist wahrscheinlich ein Aspekt der fraktalen Geometrie einen größten praktischen Einsatz haben. Random Brownsche Bewegung erzeugt ein Frequenzdiagramm, das für die Vorhersage der Dinge einschließlich großer Mengen von Daten und Statistiken verwendet werden können. Ein gutes Beispiel dafür ist der Preis für Wolle, die Mandelbrot durch die Brownsche Bewegung vorhergesagt.

Die Frequenz-Chart

Fig. 2 Frequenzdiagramm

Frequenzdiagramme im Bauablauf auch in Musik umgewandelt werden kann, auf die Brownsche Zahlen basierend erstellt. Natürlich ist diese Art der fraktalen Musik ist nicht wirklich musikalisch und den Zuhörer ermüden kann. sind verfügbar Staub Fractal ähnlich wie hält zufällige Brownsche Zahlen zu planen , was hier als Beispiel dargestellt ist.

Neben der Verwendung von Brownsche Bewegung Fraktale Fraktal zu erzeugen, kann es verwendet werden Landschaften zu schaffen. In vielen Science - Fiction - Filmen wie Star Trek Maschinen wurde die Brownsche Bewegung verwendet , um den ausländischen Landschaften schaffen wie die Hügel und Hochebenen topologische Muster. Diese Techniken sind sehr effektiv und kann in dem Buch von Mandelbrot Fractal Geometrie der Natur gefunden werden.

Mandelbrot verwendet Brownsche Linie eine fraktale Linie an der Küste und auf den Inseln von Karten zu erstellen Vogelperspektive (die nur zufällig Bildpunkt tatsächlich waren).

Fig. 3

BEWEGUNG Billardkugel

Jeder, der ein Stichwort für Snooker jemals aufgenommen hat, weiß, dass der Schlüssel zum Spiel - Genauigkeit. Der kleinste Fehler in dem Winkel des ersten Schock kann in einer Kugelposition zu einem großen Fehler schnell führen nur nach einigen Kollisionen. Diese Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen genannt Chaos erscheint unüberwindbare Barriere für jeden, der die Flugbahn der Kugel Bewegung nach mehr als sechs oder sieben Kollisionen vorherzusagen oder zu kontrollieren hofft. Und denken Sie nicht, dass das Problem im Staub liegt auf dem Schreibtisch oder in unsicherer Hand. In der Tat, wenn Sie Ihren Computer verwenden, um ein Modell zu konstruieren, die einen Billardtisch enthält, hat weder eine Reibung, unmenschlicher präzise Steuerung der Positionierung des Cue, werden Sie noch nicht in der Lage sein, um die Flugbahn des Balles für eine lange Zeit vorherzusagen!

Phasenraumbild das Gesamtverhalten einer Billardkugel

Fig. 4

Phasenraumbild das Gesamtverhalten einer Billardkugel

Fig. 5

Wie lange? Dies hängt zum Teil von der Genauigkeit des Computers, aber weitgehend von der Form des Tisches. Um den runden Tisch vervollständigen, ist es möglich , ca. 500 Positionen Kollision mit einem Fehler von etwa 0,1 Prozent zu berechnen. Aber es ist notwendig , um die Form des Tisches zu ändern , so dass sie zumindest ein wenig falsch (oval) wurde, und der unberechenbare Weg 90 Grad nach 10 Kollisionen nicht überschreiten! Der einzige Weg, ein Bild der allgemeinen Verhalten einer Billardkugel aus dem Netz der Tabelle Rebounds zu bekommen - ist der Rebound Winkel oder Lichtbogenlänge zu jedem Hub entsprechend darzustellen. zwei aufeinander folgenden Zunahme in dieser Phase des räumlichen Musters hier gezeigt.

Jede einzelne Schleife oder Region der Streuung der Punkte ist das Verhalten des Balles, aus einem Satz von Anfangsbedingungen abgeleitet. Bilder Umgebung, die die Ergebnisse von einem bestimmten Experiment zeigt, die so genannte Attractor Bereich für einen bestimmten Satz von Anfangsbedingungen. Wie Form der Tabelle ersichtlich, die für diese Experimente verwendet wurde, ist ein wichtiger Teil Attraktor Regionen, die in degressiv in Folge wiederholt werden. Theoretisch ist eine solche Selbstähnlichkeit hat ewig dauern, und wenn wir die Figur mehr und mehr zu erhöhen, würden wir alle die gleiche Form. Dies wird als ein sehr beliebtes Wort heute Fraktal bekannt.

INTEGRATION VON DETERMINISTIC Fraktale und Chaos

Aus den obigen Beispielen für deterministische fraktale gesehen werden kann, dass sie zeigen keine chaotisches Verhalten und sie sind tatsächlich sehr vorhersagbar. Es ist bekannt, fraktale Chaostheorie verwendet, um neu zu erstellen oder Muster zu finden, um das Verhalten vieler Systeme in der Natur, wie beispielsweise das Problem der Migration der Vögel zu prognostizieren.

Nun wollen wir sehen, wie dies tatsächlich geschieht. Mit Fraktal der Baum des Pythagoras genannt wird , hier nicht berücksichtigt (was, nebenbei bemerkt, wird von Pythagoras nicht erfunden, und hat nichts mit dem Satz des Pythagoras zu tun) und die Brownsche Bewegung (die chaotisch ist), wollen wir versuchen , eine Simulation eines echten Baum zu machen. Streamlining die Blätter und Zweige des Baumes ist schwierig und zufällig, und wahrscheinlich ist nicht etwas einfach genug , dass es ein kurzes Programm von 12 Zeilen emulieren kann.

Zuerst müssen Sie einen Pythagoras - Baum (Abb. 6) zu erzeugen. Das Ergebnis ähnelt diese alten Kindergarten Zeichnungen ... Lassen Sie uns also einen dickeren Stamm machen. In diesem Stadium der Brown'schen Bewegung wird nicht verwendet. Stattdessen ist jedes Liniensegment nun eine Symmetrielinie des Rechtecks, das der Stamm und die Äste außerhalb wird.

Stattdessen ist jedes Liniensegment nun eine Symmetrielinie des Rechtecks, das der Stamm und die Äste außerhalb wird.

Fig. 6

Fig. 7

Aber das Ergebnis sieht immer noch zu formal und ordentlich. Der Baum noch nicht wie ein Leben. Lassen Sie uns versuchen, einen Teil des Wissens auf dem Gebiet der deterministische Fraktale anwenden, die wir erworben haben.

Sie können nun die Brownsche Bewegung verwenden , um eine zufällige Promiskuität zu schaffen, die die Zahl ändert sich , so dass sie bis zu zwei Stellen gerundet. In der ursprünglichen 39-Bit wurden Dezimalzahlen verwendet. Das Ergebnis (Abb. 8) sieht nicht wie ein Baum. Stattdessen sieht es wie ein vertrackt Angelhaken!

Fig. 8

Fig. 9

Vielleicht war Rundung auf 2 Ränge zu viel? Verwenden Sie wieder die Brownsche Bewegung, diesmal auf 7 Stellen gerundet. Das Ergebnis sieht immer noch wie ein Angelhaken, aber dieses Mal in Form einer logarithmischen Spirale (Abb. 9)

Da die linke Seite (alle ungeraden Zahlen enthält) hat keinen Einfluss auf die zufällige Haken Zufälligkeit durch die Brownsche Bewegung erzeugt angewendet zweimal auf alle Zahlen auf der linken Seite und einmal auf die Zahlen auf der rechten Seite . Vielleicht wird dies ausreichend sein, um die Wirkung der logarithmischen Spirale zu eliminieren oder zu reduzieren. Somit wird die Zahl auf 24 Bit gerundet. Zu diesem Zeitpunkt wird das Ergebnis - gut aussehende computerisierte chaotische Emulation von echtem Holz (Abb . 10).

Fig. 10

Druckversion
Autor: Ivan Enge
PS Material geschützt.
Erscheinungsdatum 19.12.2004gg