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Die physikalischen Prozesse bei der Entstehung, Ausbreitung, Interferenz und Beugung von Schallwellen werden berücksichtigt.

AUF DIE FRAGE ÜBER WAVEL INTERFERENCE

INTERFERENZ AKUSTISCHE WELLEN. Beugung Bildung von akustischen Wellen

Stetovich V.I.

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Die physikalischen Prozesse bei der Entstehung, Ausbreitung, Interferenz und Beugung von Schallwellen werden berücksichtigt.

Es wird gezeigt, dass die Energiedichte, die von der Welle getragen wird, proportional zur Amplitude und Frequenz der Quellenschwingungen ist, und wenn die Wellen interferieren, ist die Energie der resultierenden Schwingung gleich der Summe der Energien der Faltwellen.

Die moderne Wellentheorie erklärt eine sehr große Bandbreite von in der Natur beobachteten Wellenvorgängen. Und dennoch führt die Analyse von Interferenzeffekten zu Ergebnissen, die den Schlussfolgerungen der Wellentheorie widersprechen.
In Übereinstimmung mit allgemein akzeptierten Konzepten, wenn an einem Beobachtungspunkt zwei kohärente Wellen hinzugefügt werden, die sich in einer Richtung ausbreiten:

die harmonische Schwingung der gleichen Periode wird wieder erhalten:

Amplitude A und Anfangsphase deren resultierende Schwingung wird aus dem Vektordiagramm ( Fig. 1 ) bestimmt:

Da die Wellenenergiedichte proportional zum Quadrat der Amplitude dessen ist, was oszilliert, wenn eine Interferenz auftritt, ist die Energie der resultierenden Oszillation nicht gleich der Summe der Energien der faltbaren Wellen und variiert von an an der Stelle der Interferenz maximal zu an an den Punkten des Interferenzminimums.
Im einfachsten Fall ist die Gleichheit der Amplituden der Störwellen: , die Amplitude der resultierenden Oszillation variiert von Null im Minimum bis maximal 2A und die entsprechenden Intensitäten von 0 bis 4A 2 .

Die Dämpfung von Schwingungen an einigen Stellen und deren Verstärkung in anderen sind nicht mit Transformationen der Schwingungsenergie verbunden. Im Fall der Interferenz läuft also die Sache sozusagen nur auf die Umverteilung der Schwingungsenergie und eine Änderung der Richtung ihrer Übertragung hinaus, aber das Energieerhaltungsgesetz ist strikt erfüllt [1].

INTERFERENZ AKUSTISCHE WELLEN. Beugung Bildung von akustischen Wellen

Die Verteilung der Energiedichte einer Schallwelle entlang ihrer Ausbreitungsrichtung ist in Abb. 2 [2] dargestellt. Aus der Figur ist ersichtlich, dass in der Kondensationsregion und in der Verdünnungsregion gleiche Energieflüsse durch die Welle übertragen werden, wenn zwei Wellen interferieren, und an dem Punkt des Interferenzmaximums (m. A , Fig . 3 ), wenn sich die Amplituden der Drücke und Geschwindigkeiten addieren am Punkt der Interferenzminimum (m. O , Fig . 3 ), wenn die Region der Kondensation einer Welle mit der Verdünnungsregion der anderen überlappt, werden zwei Wellenabschnitte übertragen, die die gleiche Energie tragen, die von den Instrumenten gleichermaßen aufgezeichnet werden muss. An den Stellen der Interferenz ist jedoch die minimale Energie nicht festgelegt.

Die Umverteilung von Energie zu den Punkten des Interferenzmaximums ist nur möglich, wenn die Interferenz die Richtung der Energieübertragung durch die Welle ändert. Betrachtet man in diesem Fall einen längeren Weg und eine konstante Geschwindigkeit der Wellenenergieausbreitung in dem Medium, wäre es möglich, eine Verlangsamung der Wellenenergieausbreitung in dem Interferenzgebiet zu fixieren. Da dies nicht der Fall ist, ist davon auszugehen, dass im Störbereich die Energie von der Welle mit einer Geschwindigkeit übertragen wird, die größer ist als die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung im Medium, was offensichtlich unrealistisch ist.

Wenn sich die Wellen ausbreiten, durchdringen sie einander, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. In ähnlicher Weise breiten sich zwei kohärente Wellen bei der Passage von Punkten mit einer Schwingungsamplitude von Null während der Interferenz (m. O , Fig . 3 ) ohne Änderungen weiter aus, und am maximalen Punkt (m. A , Fig . 3 ) gibt es eine Summierung der Oszillationen von Wellen ohne irgendwelche oder die Zeitverzögerungen. Folglich übertragen die Wellen Energie durch die Punkte des Interferenzminimums und es findet keine Umverteilung von Energie zu den Punkten des Interferenzmaximums statt.
Probleme ergeben sich auch bei der Erklärung der Interferenz elektromagnetischer Wellen. Eine elektromagnetische Welle ist eine Kombination von sich im Raum ausbreitenden veränderlichen elektrischen und magnetischen Feldern, und da zwei kohärente Wellen an einem Interferenzminimumspunkt überlagert sind, ist die elektrische Feldstärke konstant null, die Wellenausbreitung weiter ohne Wechselfelder ( E und H ) durch den Interferenzminimumspunkt . Es ist auch unklar, warum die Amplitude der elektromagnetischen Welle nach Durchlaufen des Interferenzminimums zunimmt.

Bei der korpuskularen Interpretation des Interferenzphänomens elektromagnetischer Wellen ist es unmöglich zu erklären, wie am Interferenzmaximum eine Energiefreisetzung beobachtet wird, die die Summe der Photonenenergien übersteigt, und es ist völlig unverständlich, wie und wo die Energie und der Impuls von den Photonen am Interferenzminimum und wo übertragen werden sie treten nach ihrer Passage auf.

Das Wesen des Wellenprozesses ist die Übertragung der Schwingungsenergie von einem Punkt des Raumes zu einem anderen usw. Was ist der Mechanismus der Energieübertragung durch Bereiche des Raums, wo Messungen das Fehlen von Wellen und dementsprechend Energieübertragung zeigen?

INTERFERENZ AKUSTISCHE WELLEN. Beugung Bildung von akustischen Wellen

Um diese Phänomene zu erklären, scheint es notwendig zu sein, die Prozesse, die während des Auftretens und der Ausbreitung von Wellen auftreten, genauer zu betrachten. Da die Grundgesetze der Wellenbewegung gleich sind, betrachten wir den Fall, der am einfachsten zu erklären ist - die Ausbreitung einer Schallwelle in einem idealen Gas.

Bei der Analyse der Vorgänge bei der Ausbreitung einer Schallwelle in einem idealen Gas gehen wir davon aus, dass

  • Gasmoleküle haben die gleiche Masse;
  • in Kollisionen von Molekülen miteinander ist die Wechselwirkung elastisch, gemäß den Gesetzen der Kollision von Kugeln;
  • zwei Moleküle kollidieren als Folge der Bewegung; gleichzeitige Kollisionen von drei oder mehr Molekülen sind unwahrscheinlich;
  • Teilchen erfahren nur Frontalzusammenstöße, die nur zu einer Änderung der Richtung der kollidierenden Moleküle führen und die Richtung ihrer Geschwindigkeiten nicht zu irgendwelchen anderen Winkeln ändern;
  • Moleküle können sich in Richtung der x-, y-, z- Koordinatenachsen bewegen, und von 1/3 der Gesamtzahl der Moleküle, die sich entlang der x- Achse bewegen , bewegen sich die Hälfte in Richtung Bildschirm, der die Quelle von Störungen und die andere Hälfte von ihr sein wird;

INTERFERENZ AKUSTISCHE WELLEN. Beugung Bildung von akustischen Wellen

Angenommen, unter Einwirkung einer äußeren Kraft bewegt sich der Bildschirm mit einer Geschwindigkeit u in Richtung der x- Achse ( Abb . 4 ). Ein willkürlich gewähltes Gasmolekül, das sich mit der Geschwindigkeit " -u0 " auf den Bildschirm zubewegt , hat nach dem Aufprall die Geschwindigkeit u0 + u . In diesem Fall wird die Tatsache berücksichtigt, dass die Temperatur des Mediums und des Schirms gleich sind, und im Prozess der Wechselwirkung wird das Molekül zuerst auf der Schirmoberfläche adsorbiert und fliegt nach einiger Zeit mit einer Geschwindigkeit von u0 relativ zum Schirm und u0 + u relativ zum externen Beobachter heraus. Wenn wir den Vorgang der Wechselwirkung eines Moleküls mit einem beweglichen Schirm als elastischen Stoß von Kugeln betrachten, dann wird die Geschwindigkeit des Moleküls u0 + 2u sein und alle unten angegebenen Formeln werden sich nur in Koeffizienten unterscheiden.

In jedem Fall nehmen Impuls und kinetische Energie der Moleküle zu, was zu einer Erhöhung der inneren Energie des Gases im Vergleich zum ungestörten Zustand führt.

Auf der gegenüberliegenden Seite des Bildschirms wird nach der Kollision mit ihm die Geschwindigkeit der Moleküle abnehmen: u0-u , und die innere Energie des Gases wird geringer sein als der anfängliche, ungestörte Zustand.

Die resultierende Störung physikalischer Parameter im Medium als Folge der Wechselwirkung zwischen Teilchen gemäß dem Erhaltungsgesetz des Impulses eines geschlossenen Systems wird sich mit einer Geschwindigkeit c ausbreiten, und die Hälfte der sich entlang der x- Achse bewegenden Teilchen übertragen die Energie der Störung und kollidieren mit sich bewegenden Teilchen in entgegengesetzter Richtung die Energie, die der Energie des Teilchens im ungestörten Zustand des Mediums entspricht ( Abb. 5a, b ).

Wenn sich der Bildschirm bewegt, ändert sich die Teilchendichte.

Berücksichtigen Sie, dass im Kondensationsbereich auf der rechten Seite des Bildschirms [3]:

In diesem Fall ist die kinetische Energie von Teilchen in einem Einheitsvolumen, die die Störungsenergie in der Richtung weg vom Bildschirm tragen,:

und die kinetische Energie, die gleichzeitig von der anderen Hälfte der Teilchen in die entgegengesetzte Richtung übertragen wird, zum Schirm:

Der Unterschied zwischen (7) und (8) bestimmt die Stärke und Richtung der Störung der von der Welle übertragenen Energie und rechts vom Schirm, wo sich der Verdickungsimpuls ausbreitet, ist die Wellenenergiedichte:

Ähnliche Berechnungen finden die Energiedichte, die von der Verdünnungswelle auf die linke Seite des Bildschirms übertragen wird:

Da die Ausbreitung einer Welle die Konzentration von Teilchen in dem Medium ändert, d.h. der durchschnittliche Abstand zwischen ihnen bedeutet, dass sich auch die potentielle Energie des ausgewählten Volumens des Mediums ändert. In der klassischen Theorie besteht die Wellenenergie aus der kinetischen Energie der Teilchen des Mediums, die die Schwingungen und die potentielle Energie der elastischen Verformung des Mediums bilden, und die Dichten der kinetischen und potentiellen Energien sind zu jeder Zeit und an jedem Punkt des Mediums gleich ( Fig . 2 ).
Die potentielle Energie der Wechselwirkung von zwei Teilchen, abhängig von der Entfernung zwischen ihnen, hat ungefähr die in Fig . 6 gezeigte Form . Unter normalen Bedingungen ( p = 1 atm , und T = 200C, r ~ 10r0 ) ist der Abstand zwischen den Luftmolekülen, wenn sich also eine Schallwelle in einem solchen Medium ausbreitet, nimmt die potentielle Energie des Mediums in der Verdünnungsregion und in der Verdickungsregion zu klassische Theorie) - nimmt ab. Berücksichtigt man jedoch, dass für Gasmoleküle unter gegebenen Bedingungen Ek »Ep eine Änderung der potentiellen Wechselwirkungsenergie von Molekülen mit der Ausbreitung von akustischen Wellen in der Atmosphäre verglichen mit einer Änderung ihrer kinetischen Energie fast vernachlässigt werden kann und das Gas als ideal angesehen werden kann.

Die Geschwindigkeit des Bildschirms u экрана c und u и u0 . Unter Vernachlässigung der in (10) und (13) zu u2 und u3 proportionalen Terme können wir ziemlich genau annehmen, dass im allgemeinen Fall, in einer Vektorform, die von einer ebenen Welle getragene Energiedichte

wo der Vektor u die Größe der Wellenenergie und die Richtung ihrer Ausbreitung bestimmt.
Wenn die Schirmschwingungen harmonisch sind: x = Xsinwt und seine Geschwindigkeit ist = Xw coswt , dann unterscheidet sich der Wert der von der Welle übertragenen Energiedichte grundlegend von den durch die klassischen Formeln [ 4, S.363 ] bestimmten Energiewerten: Die Wellenenergie ist proportional zur Dichte des Mediums, der Geschwindigkeit der chaotischen Wärme die Bewegung von Molekülen, Amplitude und Frequenz und nicht die Quadrate der Amplitude und Frequenz der Quelle.

Die zu u2 und u3 proportionalen Energiekomponenten leisten einen wesentlichen Beitrag zur Wellenenergie bei großen Amplituden und Schwingungsfrequenzen der Quelle, die beispielsweise bei der Ausbreitung von akustischen Wellen in einem Medium nichtlineare Effekte ausbreiten.

Von Teilchen in einer Volumeneinheit des Mediums aufgenommen, ist der Puls während der Ausbreitung einer Kondensationswelle:

Da sich die Richtung der Bildschirmgeschwindigkeit u jede halbe Periode ändert, ändert sich im Gegensatz zur klassischen Theorie jede halbe Periode auch die Richtung der übertragenen Impuls- und Energiewelle. Die momentane Verteilung der inneren Energie in dem Medium und die Richtung der Energieübertragung während der Ausbreitung einer ebenen Welle entlang der x- Achse zu irgendeinem Zeitpunkt sind in 7 gezeigt , wobei E die Richtung der Energieübertragung durch die Welle ist, die von der Quelle emittiert wird, und & mgr ; s die Richtung der Energieübertragung ist Umverteilung der inneren Energie des Mediums (der Bildschirm befindet sich am Ursprung der Koordinaten). Der Momentanwert der Energie, die von der Welle E (x, t) am Punkt x zum Zeitpunkt t (Fig. 8) übertragen wird, ist gleich:

positive Werte von Е bedeuten außerdem, dass die Richtung der Energieübertragung und der Wellenausbreitung zusammenfällt, die negative Energie wird (im Gegensatz zur klassischen Theorie) in die entgegengesetzte Richtung übertragen.

In der Praxis wird bei der Registrierung einer akustischen Welle und ihrer Parameter der Schalldruck bestimmt und es werden Mikrofone als Empfänger von akustischen Schwingungen verwendet, die auf die eine oder andere Weise die Druckschwankungen des Mediums während des Wellengangs überwachen und in elektrische Schwingungen umwandeln, wobei die Wellenintensität in der klassischen Physik proportional zum Quadrat des Schalldrucks ist .
Es ist bekannt, dass Gasdruck in einem ungestörten Medium:

In diesem Fall wird die Änderung des Drucks des Mediums auf der Membran des Mikrofons während der Ausbreitung einer Schallwelle, die durch eine Änderung der Dichte und Geschwindigkeit der Teilchen verursacht wird, aus dem Ausdruck bestimmt:

Wenn man bedenkt, dass der Wert in Klammern proportional zur Energie ist, die von der Welle getragen wird, schließen wir, dass die Dichte der Wellenenergie und dementsprechend die Intensität des Schalls proportional zur Amplitude des Schalldrucks ist und nicht zu seinem Quadrat:

Der Grund für all diese Unterschiede ist, dass in der klassischen Theorie bei der Berechnung der Wellenenergie die Tatsache ignoriert wird, dass die Teilchen des Mediums bereits eine anfängliche Geschwindigkeit und kinetische Energie vor dem Auftreten einer Störung im Medium haben ( Abb. 7 ).

Grundsätzlich unterscheidet sich von der allgemein akzeptierten und Erklärung des Prozesses der Welleninterferenz.

Wenn in der klassischen Version zwei kohärente Wellen in einem homogenen und isotropen Medium angeregt werden, werden die Wellen in einem beliebigen Punkt des Raums nach dem Superpositionsprinzip überlagert: Jeder Punkt (Molekül) des Mediums, an dem zwei oder mehrere Wellen ankommen, nimmt gleichzeitig an den verursachten Schwingungen teil jede Welle getrennt [2]. Um die Bewegung eines Teilchens zu bestimmen, wird die Bewegung eines mittleren Teilchens in jeder Welle getrennt gefunden, und dann werden diese Bewegungen summiert ( Abb . 1 ).

In dieser Variante: zwei Teilchen, von denen jedes eine Störung durch zwei verschiedene Quellen von Schwingungen trägt, im Falle von Austauschimpulsen: der erste nach der Kollision überträgt den Impuls, der durch das zweite Teilchen übertragen wird, zur nächsten Kollision und umgekehrt: das zweite Teilchen überträgt den auf ihn übertragenen Impuls zuerst ich Jedes Teilchen ist an der Übertragung von Störungen von nur einer Quelle beteiligt ( Abb. 5 ). Die in Fig. 1 dargestellte Wechselwirkungsvariante ist möglich, außer im Fall des gleichzeitigen Aufpralls von zwei Teilchen in das dritte, aber ein solches Ereignis ist gemäß den Anfangsbedingungen unwahrscheinlich. Für Teilchen eines Mediums, in dem sich mehrere Wellen ausbreiten, ist das Prinzip der Überlagerung daher inakzeptabel: Jedes Teilchen ist an der Übertragung von Impuls und Energie von nur einer Quelle beteiligt, oder: die Störung von verschiedenen Quellen wird von verschiedenen Teilchen übertragen.

Als Ergebnis kann argumentiert werden, dass sich die Wellen bei Interferenz ohne gegenseitige Beeinflussung ausbreiten, dass keine Neuverteilung von Energieströmen und anderen Wechselwirkungen infolge von impregnierenden Wellen stattfindet und die Gesamtenergiedichte am Beobachtungspunkt gleich der Gesamtenergiedichte der interferierenden Wellen ist:

Wenn sich zwei Wellen mit denselben Amplituden in der gleichen Richtung ausbreiten, verdoppelt sich an den Punkten des Interferenzmaximums die Amplitude des Schalldrucks, und daher werden auch die Energiedichten der faltenden Wellen summiert ( Fig . 9a ). An den Stellen des Interferenzminimums, wenn der Bereich der Kondensation einer Welle mit dem Verdünnungsbereich des anderen überlagert ist, ist das Signal nicht fixiert, da in diesem Fall die Richtungen der Energie- und Impulsübertragung durch interferierende Wellen entgegengesetzt sind und bei gleichen Schwingungsamplituden ihre Gesamtwirkung auf die Mikrofonmembran Null ist .9b ). Bei der Hinzufügung von Wellen ist es daher notwendig, nicht nur die Menge an Energie und Impuls zu berücksichtigen, die von der Welle getragen wird, sondern auch die Richtung ihrer Übertragung.

Ähnliche Prozesse finden in der stehenden Welle statt.

Es ist bekannt, dass, wenn zwei kohärente, identische Amplituden mit Wellen kollidieren, die sich in entgegengesetzten Richtungen bewegen, die resultierende Wellenbewegung eine stehende Welle genannt wird. Eine stehende Welle ist durch das Vorhandensein von Knotenpunkten (Interferenzminimumpunkte) gekennzeichnet, deren Schwingungsamplitude Null ist, Teilchen des Mediums an diesen Punkten bewegen sich überhaupt nicht, durch diese Punkte (nach klassischen Vorstellungen) findet kein Energietransfer statt und die Energie breitet sich im allgemeinen nicht nur entlang der stehenden Welle aus Partikel zwischen Knoten oszillieren und tauschen Energie aus [2].

In dieser Interpretation ist die Erklärung anders.

In der sogenannten Knotenpunkte eines Teilchens, die sich kontinuierlich in einer Richtung bewegen, übertragen die Energie einer Welle, die in der gleichen Richtung läuft, bevor sie mit Teilchen kollidieren, die die Energie einer Welle übertragen, die sich in der entgegengesetzten Richtung ausbreitet. Nach einer Kollision und einem Impulsaustausch in die entgegengesetzte Richtung bis zur nächsten Kollision übertragen die Teilchen einen Impuls einer Welle, die sich in die gleiche Richtung ausbreitet. Indem die Teilchen periodisch die Bewegungsrichtung ändern und Impulse austauschen, übertragen sie abwechselnd die Energie beider Wellen, so dass sie sich jeweils in ihre eigene Richtung ausbreiten, ohne sich in irgendeiner Weise gegenseitig zu beeinflussen. Mit Hilfe von Schallwellenempfängern, beispielsweise einem Mikrophon, mit kleinen Schwingungsamplituden fließen Gegenstrom und Impuls durch die Knotenpunkte einer stehenden Welle und Interferenzminimumpunkte mit Interferenz von Wellen mit gleichen Schwingungsamplituden können nicht detektiert werden, da ihre Wirkung auf den Empfänger gleich groß ist, jedoch entgegengesetzt in Richtung und als Ergebnis ist Null. Nichtsdestotrotz "quenchen" sich die Wellen an den Punkten des Interferenzminimums nicht gegenseitig, und der Zustand von "angeregten" Teilchen an Knotenpunkten: Geschwindigkeit, Energie und Teilchendichte unterscheiden sich von den entsprechenden Werten in einem ungestörten Medium.

Wenn man die Probleme der Wellenausbreitung betrachtet, ist bisher nicht berücksichtigt worden, dass Teilchenkollisionen zu einer Änderung der Richtung der Geschwindigkeit der kollidierenden Teilchen bei einigen Winkeln führen, die sich von der ursprünglichen Richtung der Wellenausbreitung unterscheiden. Als Folge dieser Abweichungen kann sich die von den Partikeln getragene Wellenenergie auch in einem Winkel zur ursprünglichen Richtung ausbreiten. Auf der Bildschirmfläche (Wellenquelle) werden diese Energieströme (aufgrund der Zufälligkeit der Bewegungsprozesse und der Streuung von Molekülen während Kollisionen) im Durchschnitt gegenseitig kompensiert, und nur an den seitlichen Grenzen der ebenen Welle breitet sich die Wellenenergie von der ursprünglichen Richtung weg aus. Ähnliche Prozesse werden auftreten, wenn eine Welle auf ein Hindernis trifft, das die Ursache für Wellenbeugung ist.

Ähnliche Prozesse der Übertragung oder Diffusion der Amplitude von Oszillationen entlang der Wellenfront (über den Strahl) werden auch während der Wellenausbreitung beobachtet, wenn sich die Amplitude entlang der Wellenfront ändert.

Eine Welle überträgt Impuls und Energie von einem Ort zum anderen, und es wird angenommen, dass alle Teilchen des Mediums, die an der Energieübertragung beteiligt sind, ständig um die Gleichgewichtslage schwanken. Aus (10), (13) und (16) (17) ist ersichtlich, dass während der Ausbreitung einer Longitudinalwelle der auf die positive Halbwelle übertragene Impuls und die Energie den übertragenen Impuls und die Energie in der negativen Halbwelle um die jeweiligen Werte überschreiten:

was zur Übertragung der Substanz des Mediums durch die Schallwelle führt und bei großen Amplituden zum Auftreten einer konstanten Strömung in Form von sog. akustische Ströme.

SCHLUSSFOLGERUNGEN

  1. Die von der Welle getragene Energie ist proportional zur Amplitude und Frequenz der Schwingungen der Quelle und nicht zu ihren Quadraten.

  2. Bei Interferenz ist die Energie der resultierenden Schwingung gleich der Summe der Energien der faltenden Wellen.

  3. Die von der Störungswelle übertragene Energie ist nicht nur durch die Größe, sondern auch durch die Richtung ihrer Übertragung und während der Ausbreitung im Medium einer harmonischen Welle gekennzeichnet, die Übertragungsrichtung ändert sich jede halbe Periode.

LITERATUR

  1. G.S. Landsberg, Optik, Wissenschaft, Moskau, (1976), p. 88

  2. S.P. Strelkov, Mechanik, Wissenschaft, Moskau, (1975), p. 481.

  3. S.E. Khaykin, Physikalische Grundlagen, Radyanska Schule, Kiew, (1966), S. 674.

  4. V. Ye Kuzmichyov, Gesetze und Formeln der Physik, Naukova Dumka, Kiew, (1989), p. 363.

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Autoren: Stetowitsch V.I.
Veröffentlichungsdatum 10.11.2006