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Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

3.3. Osnovnі Satz dvoїstostі dass їh ekonomіchny zmіst

Zvyazok mіzh optimal rozv'yazkami pryamoї die dvoїstoї Aufgaben vstanovlyuyut Lemi Dieser Satz dvoїstostі. Rozglyanemo zadachі (3.1) - (3.3), dass (3.4) - (3.6) h ekonomіchnoyu іnterpretatsієyu in § 3.1 induziert.

Lema 3.1 (Haupt nerіvnіst teorії dvoїstostі). Yakscho dass - Dopustimі rozv'yazki vіdpovіdno pryamoї die Aufgaben dvoїstoї dass vikonuєtsya nerіvnіst

abo . (3.7)

GEBRACHT. Pomnozhimo rіvnyannya kutanen System (3.2) auf vіdpovіdnu zmіnnu dvoїstoї zadachі:

Maєmo:

Pіdsumuvavshi pravі i lіvі Chastain nerіvnostey, otrimaєmo:

. (3.8)

Analogіchno peretvorimo obmezhen System (3.5) dvoїstoї zadachі:

Pіdsumuvavshi pіslya Zucht hier takozh lіvі dass pravі Chastain, otrimaєmo nerіvnіst:

(3.9)

Lіvі Chastain nerіvnostey (3.8), dass (3.9) zbіgayutsya, Otzhe:

.

Nerіvnіst (3.7) hat gebracht worden.

Lema 3.2 (dostatnya Umov optimalnostі). Yakscho dass - Dopustimі rozv'yazki vіdpovіdno pryamoї die Aufgaben dvoїstoї vikonuєtsya rіvnіst für yakih

(3.10)

dann X *, Y * - optimalnі rozv'yazki vіdpovіdnih Aufgaben.

GEBRACHT. Nekhay - Akzeptablen Plan pryamoї zadachі (3.1) - (3.3). Todі auf pіdstavі nerіvnostі (3.7) maєmo: . Über den Köpfen zadachі , Otzhe

(3.11)

Oskіlki von Annahmen - Dovіlny machbar Plan pryamoї zadachі dann nerіvnіst (3.11) vikonuєtsya, ob yakogo s mozhlivih rozv'yazkіv. Otzhe, maєmo, bei scho tsіlova funktsіya (3.1) nabiraє naybіlshogo Wert tobto Je optimal rozv'yazkom pochatkovoї zadachі.

In analogіchny sposіb mitgeteilt, scho - Optimale Plan dvoїstoї zadachі.