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Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

3.5.1. Analіz dіapazonu zmіni Vektorkomponenten obmezhen

Akzeptabel, scho deyake k-diejenigen obmezhennya ( ) Got chastinі Pochatkova Werte pravіy - . Nekhay Pochatkova zmіnilas Größe des Wertes von . Otzhe, k-diejenigen obmezhennya in sistemі (3,37) bude Mutter viglyad:

. (3,39)

Für Institution (3,39) eingeben kanonіchnogo dagegen neobhіdno dodatkovu zmіnnu xn + k (Yakscho obmezhennya Got viglyad rіvnyannya, die Yak Taku zmіnnu mozhna rozglyadati nevіd'єmnu boxed zmіnnu).

A. Rozglyanemo vipadok, wenn dodatkova zmіnna in optimalen planі nicht basischen i Null dorіvnyuє.

W pershoї Satz dvoїstostі vіdomo scho optimalen Plan pryamoї zadachі (Yak i Leder Threading-Unterstützung-Programm) können Steuern in viglyadі sein:

(3,40)

de D - Matrix, scho s Aktienkomponente vektorіv ostannogo Basis; - Optimale zadachі Plan (3,36) - (3,38); In - Vektor scho skladaєtsya s vіlnih chlenіv Sistemi obmezhen in ostannіy simpleksnіy tablitsі.

Otzhe, Yakscho zmіnyuyutsya Komponenten des Vektors V, die Werte zmіnyuyutsya takozh . Allerdings іsnuє dіapazon haben Furchen yakogo OAO Alle Komponenten zalishayutsya nevіd'єmnimi, tobto Struktur nicht optimalen Plan zmіnyuєtsya. Viznachimo tsі mezhі.

Vektor Datei in viglyadі wird:

(3.41)

de ek - odinichny Vektor stovpchik und nomu odinitsya - k -ta Komponente. Todі, vikoristovuyuchi (3,40), maєmo:

(3,42)

de dk - (D-dobutok matritsі 1 odinichny Vektor ek) k stovpchik matritsі D-1 abgestimmt.

Poznachimo Elements k-ten stovpchika matritsі durch , Todі:

abo

Stopp-simplex-Tableau bude Mutter viglyad:

Tabelle 3.3

Oskіlki neobhіdno, planen Bewohner takozh CCB optimal Got vikonuvatisya Umov nevіd'єmnostі vsіh Komponente danogo Vektor Otzhe,

(3.43)

Zvіdsi:

. (3,44)

Todі Boden ist die obere Grenze zmіni Werte bk vіdpovіdno werden:

;

Yakscho nicht іsnuє zhodnogo für dann Und Yakscho nicht іsnuє ni ein für dann .

Für zadachі znahodzhennya mіnіmalnogo Werte tsіlovoї funktsії obmezhen diese Art von System " "Die Werte von Δ bk zmіnyuє unterzeichnen oskіlki zamіst nerіvnostі mozhna rozglyanuti rіvnosilnu nerіvnіst .

Otzhe für denn ob yakogo Werte Scho vіdpovіdaє dodatkovіy nebazisnіy zmіnnіy , Die Struktur des optimalen Plan zadachі (3,36) - (3,38) zalishitsya postіynoyu.

In. Rozglyanemo vipadok, wenn dodatkova zmіnna - basic.

Yakscho dodatkova zmіnna xn + k der Basis, der tse oznachaє, scho in virazі (3,42) dk -odinichny Vektor s k -oyu Komponenten rіvnoyu odinitsі, Otzhe, nerіvnostey System (3.43) in peretvoritsya Taku:

Offensichtlich scho Werte dodatkovoї bazisnoї zmіnnoї viznachaє dіapazon für den Wandel , wo das Geld vіdpovіdna Komponente bk Mauger zmenshuvatis (zbіlshuvatis für obmezhen Typ nicht " ").

Optimal Plan zalishaєtsya nezmіnnim in dіapazonі bk + Δ bk für Ruhe Yakimov vіdpovіdayut dodatkovі bazisnі zmіnnі xn + k, de

(3.45)

obmezhen für das System (3.37) Typ " ".

Für zadachі znahodzhennya mіnіmalnogo Werte tsіlovoї funktsії obmezhen dass das System (3.37) Typ " "Mozhlivі zmіni Komponente pravoї Chastain Sistemi obmezhen viznachayutsya s nerіvnostі:

de, . (3,46)

C. Yakscho Vektorkomponenten vіlnih chlenіv Sistemi obmezhen zadachі lіnіynogo programuvannya zmіnyuyutsya vodnochase für kіlkoh chi vsіh Werte Dann viznachennya Grenze mozhlivih ändern Log-Werte staє Nadto Faltungsproblem. Allerdings ist eine solche razі zavzhdi mozhna perevіriti, chi zadovolnyayut konkretnі zmіni Werte Systemansicht:

.

de E - odinichna Matrix. Yakscho poznachiti Elements matritsі durch , Todі:

abo .

Oskіlki neobhіdno, planen Bewohner takozh CCB optimal Got vikonuvatisya Umov nevіd'єmnostі vsіh Vektorkomponente Otzhe:

.

tobto:

(3.47)

Yakscho Werte Alle OAO zadovolnyayut nerіvnostі das System (3.47), die Struktur des optimalen Plan zadachі (3,36) - (3,38) zalishaєtsya postіynoyu.

Für viznachennya verhnoї dieser nizhnoї Grenze für den Wandel In Furchen yakih Struktur des optimalen Plan zalishaєtsya postіynoyu, neobhіdno rozv'yazati nerіvnostey (3,47) System. Allerdings bіlshostі vipadkіv für znahodzhennya optimalen Plan novoї zadachі lіnіynogo programuvannya prostіshe rozv'yazati Problem Simplex-Verfahren, zmіnyuyuchi vіlnі Begriff des Systems (3,37) an .

D. Für dvoh Werte Scho zadovolnyayut System (3.47), und für einen optimalen Plan obmezhennya scho vіdpovіdayut Haben sistemі (3,37) vikonuyutsya Yak rіvnyannya kann Rate zamіschennya scho pokazuє viznachiti, naskіlki neobhіdno zbіlshiti (zmenshiti) Wert für zmenshennya (zbіlshennya) Dwellers, Werte tsіlovoї funktsії zalishilos nezmіnnim.

W tretoї Satz dvoїstostі vіdomo, scho für Malih Werte , Tobto für solche Wachstumswerte, zmіnyuyut SSMSC nicht Werte dvoїstih otsіnok und Otzhe, zadovolnyayut System (3.47), vikonuєtsya rіvnyannya: , abo

.

Nekhay Größenordnung br zmіnilas auf Δ br. Viznachimo, Yak neobhіdno zmіniti von bs, Bewohner Werte tsіlovoї funktsії zalishilos selbst beachten. Zmіna br oznachaє scho , Analogіchno für zmіni auf maєmo: . Abi-Werte funktsіonala zalishalos nezmіnnim, neobhіdno, Bewohner

.

Zvіdsi virazimo Shukanov vpliv auf :

. (3,48)

Wenn vіdpovіdnіy zamіnі Werte , die br bs Werte tsіlovoї funktsії zadachі (3,36) - (3,38) zmіnitsya nicht gegen optimalen Plan bude іnshim. Nekhay Problem (3.36) - (3.38) opisuє viznachennya optimalen Plan für virobnitstva Köpfe obmezhenih resursіv.

Ekonomіchny zmіst nerіvnostey (3.44) (3.45) (3.46) (3.47) polyagaє in der Tat, scho stinken viznachayut granitsі Log ändern zagalnih obsyagіv resursіv haben Furchen yakih viznachena optimale Planstruktur virobnitstva produktsії zalishaєtsya nezmіnnoyu.

Rіvnyannya (3,48) viznachaє, yakoyu kіlkіstyu eine Ressource kann Inshyj Ressource Bewohner tsіlova funktsіya nicht zmіnilas und rozglyadayutsya Deprivation Ti Ressourcen SSMSC vikoristanі povnіstyu bei virobnitstvі produktsії für optimalen Plan zamіniti.