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Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

8.2. Geometrische іnterpretatsіya zadachі nelіnіynogo programuvannya

Geometrische tsіlova funktsіya (8.1) viznachaє deyaku Oberfläche und obmezhennya (8.2) - (8.3) - Acceptable pіdmnozhinu n evklіdovogo Weite -vimіrnogo. Znahodzhennya optimale rozv'yazku zadachі nelіnіynogo programuvannya zvoditsya zu vіdshukannya Punkt s dopustimoї pіdmnozhini in yakіy dosyagaєtsya Oberfläche nayvischogo (naynizhchogo) rіvnya.

Yakscho tsіlova funktsіya neperervna und akzeptabel mnozhina rozv'yazkіv geschlossen, nicht leer i obmezhena, das globale Maximum (mіnіmum) zadachі іsnuє.

Nayprostіshimi für rozv'yazuvannya Je zadachі nelіnіynogo programuvannya scho mіstyat System lіnіynih obmezhen dass nelіnіynu tsіlovu funktsіyu. In tsomu razі den Bereich zulässiger rozv'yazkіv Je opukloyu, nicht leer ist, zamknenoyu, tobto obmezhenoyu.

Rozglyanemo Hintern geometrische Methode für rozv'yazuvannya zadachі nelіnіynogo programuvannya.

Ich weiß mіnіmalne i Maximalwert funktsії:

der Geister:

.

Rozv'yazannya. Der Bereich der erlaubten rozv'yazkіv utvoryuє chotirikutnik ABCD (Abb. 8.1). Geometrische tsіlova funktsіya yavlyaє ihn Kolo s Zentrum in tochtsі M (2, 2), Platz radіusa yakogo . Oznachaє Tse, scho bude zbіlshuvatisya її Werte (zmenshuvatisya) Zi zbіlshennyam (zmenshennyam) radіusa dem Spiel. Provedemo s Punkt M Cola rіznih radіusіv. Funktsіya Z erhielt zwei lokale Maxima Punkt B (0, 6) i C (8; 0) gewonnen . Obchislimo Werte funktsіonala in Tsikh Punkte:

.

.

Oskіlki der Punkt C, dann (8; 0) Je Punkte der globalen Maximum.

Offensichtlich scho naymenshy radіus , Todі:

. Tobto Punkt M Je Punkt mіnіmumu, oskіlki їy vіdpovіdaє naymenshe mozhlive Werte tsіlovoї funktsії.

Zaznachimo, scho in danomu razі Punkt, Yak vіdpovіdaє optimalen Plan zadachі (mіnіmalnomu Werte funktsіonala) znahoditsya vseredinі bagatokutnika Zulässigkeit rozv'yazkіv, scho in Probleme lіnіynogo programuvannya nemozhlivo.

mіnіmalne funktsії Werte wissen:

der Geister:

.

Rozv'yazuvannya. In danomu prikladі mnozhina Zulässigkeit rozv'yazkіv skladaєtsya s dvoh okremih Chastain, neobmezhenih zverhu (Abb. 8.2). Tsіlova funktsіya analogіchno poperednomu vipadku Je s Pfahlzentrum in tochtsі M (4, 4). Funktsіya Z Got zwei lokale mіnіmumi: in tochtsі A ( ) I in tochtsі B ( ).

Bedeutung funktsіonala in Tsikh Punkte odnakove i dorіvnyuє:

.

Otzhe, maєmo zwei alternativnі optimalnі Plan.

Danian Hintern іlyustruє ein osoblivіst Aufgaben Schlitz nelіnіynogo programuvannya: auf vіdmіnu od Probleme lіnіynogo programuvannya bagatogrannik Zulässigkeit rozv'yazkіv zadachі nelіnіynogo programuvannya nicht obov'yazkovo bude opukloyu mnozhinoyu.

Navedemo osnovnі osoblivostі Aufgaben nelіnіynogo programuvannya scho zumovlyuyut neobhіdnіst zastosuvannya vіdpovіdnih metodіv їh rozv'yazannya.