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Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

8.4. Klasichny optimіzatsії Methode. Verfahren nach Lagrange mnozhnikіv

Yak hat zgaduvalos für rozv'yazuvannya Aufgaben nelіnіynogo programuvannya nicht іsnuє unіversalnogo Methode tobto ihnen neobhіdno zastosovuvati breiter colo rіznih metodіv i obchislyuvalnih algoritmіv. Pong in der Haupt bazuyutsya auf zastosuvannі diferentsіynogo numerische abgestanden i od konkretnoї zadachі Produktionen, die ekonomіko-matematichnoї modelі bilden.

Metodi rozv'yazuvannya Aufgaben nelіnіynogo programuvannya buvayut pryamі die nepryamі. Für Direkt metodіv Relief znahodzhennya optimal planіv zdіysnyuyut in napryamku nayshvidshogo zbіlshennya (zmenshennya) Werte tsіlovoї funktsії. Typen predstavnikom tsієї Groupies metodіv Je gradієntnі. Indirekte Methoden zastosuvannya metodіv peredbachaє Institution zadachі zu takoї, optimale yakoї slіd znahoditi prostіshimi Methoden. Sered indirekte naykrasche rozroblenimi Je rozv'yazuvannya methodologische Probleme, die quadratische trennbaren programuvannya.

Nayprostіshimi für rozv'yazuvannya Je zadachі nelіnіynogo programuvannya in yakih System obmezhen skladaєtsya rіvnyan s Entbehrung.

8.4.1. Umovny dass bezumovny ekstremumi funktsії

In teorії doslіdzhennya funktsіy Aufgabe für Wert vіdshukannya ekstremalnih ist nicht mіstit nіyakih dodatkovih Köpfe schodo zmіnnih i takі zadachі nalezhat Probleme vіdshukannya bezumovnogo ekstremumu funktsії. Vor Ort, dass die globale ekstremumi todі viznachayutsya s neobhіdnih dass dostatnіh Köpfen іsnuvannya ekstremumu funktsії.

Nagadaєmo scho neobhіdna Umov іsnuvannya lokale ekstremumu funktsії dvoh zmіnnih formulyuєtsya so: für Bewohner zeigen Bula Punkt der lokalen ekstremumu, neobhіdno, Bewohner funktsіya Bula neperervnoyu i diferentsіyovnoyu in okolі tsієї Punkt i Pershi chastinnі pohіdnі für zmіnnimi dass in tsіy tochtsі dorіvnyuvali Null:

.

Punkt nazivaєtsya kritisch.

Dostatnya Umov іsnuvannya lokale ekstremumu funktsії dvoh zmіnnih formulyuєtsya so: für Bewohner kritischen Punkt Bula Punkt der lokalen ekstremumu, dostatno, Bewohner funktsіya Bula viznachena in okolі kritichnoї Punkt das ist klein in tsіy tochtsі neperervnі chastinnі pohіdnі einer anderen Reihenfolge.

Todі, Yakscho

.

in tochtsі funktsіya Got ekstremum, und, Yakscho

.

todі - Ein Punkt von lokalen Maximum funktsії und Yakscho

.

todі - Ein Punkt der lokalen mіnіmumu funktsії .

In razі, Yakscho

.

in tochtsі funktsіya ekstremumu not Got.

Yakscho

.

über die Macht іsnuvannya ekstremumu zalishaєtsya vіdkritim.

Yakscho Aufgabe polyagaє in vіdshukannі lokalen chi globalen ekstremumu deyakoї funktsії für Köpfe, scho auf zmіnnі takoї funktsії nakladayutsya dodatkovі obmezhennya dann maєmo Aufgabe Poshuk umovnogo ekstremumu funktsії. Termіn "umovny" oznachaє scho zmіnnі zadachі Mühsal zadovolnyati deyakі Köpfe.

Rozglyanemo Taku Aufgabe für vipadku dvoh zmіnnih:

wissen (8.4)

für Köpfe, scho . (8.5)

Nayprostіshy sposіb rozv'yazannya zadachі dies bedeutet polyagaє in der Tat scho spochatku s obmezhennya (8.5) znahodyat viraz odnієї zmіnnoї durch іnshu. Primіrom, viznachayut durch . Otrimany viraz Geist pіdstavlyayut in funktsіyu (8.4), scho tsogo pіslya staє funktsієyu odnієї zmіnnoї Ich Dali znahodyat її bezumovny ekstremum.

Yakscho deyaka Punkt Je Punkt ekstremumu funktsії , Der Punkt Je Punkt umovnogo ekstremumu funktsії (8.4) für den Köpfen (8,5).

Doch nicht zavzhdi vdaєtsya vіdshukati analіtichny viraz odnієї zmіnnoї durch іnshu in umovі (8,5). Oft tse dosit vazhko zdіysniti abo nemozhlivo. Takozh іnodі glatt uzagalniti Danium sposіb für funktsії n zmіnnih auf SSMSC Verlierer obmezhen m. Tom beschrieben dosit einfache іdeya Institution zadachі vіdshukannya umovnogo ekstremumu funktsії kіlkoh zmіnnih zu zadachі auf bezumovny ekstremum funktsії odnієї zmіnnoї nicht Mauger Buti Yak vikoristana Basis unіversalnogo Methode rozv'yazuvannya Aufgaben auf umovny ekstremum. Tsіkavy Methode rozv'yazuvannya Aufgabentyp (8,4), (8,5) zaproponuvav LaGrange.