Haupt- Andere Disziplinen Bücher Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

11.3. Matrichnі іgri dvoh osіb

Naychastіshe Eyad gravtsyami in yakіy s rozglyadaєtsya gras vigrash odnієї PARTEIEN dorіvnyuє prograshu іnshoї und Scrip vigrashіv Oboh storіn dorіvnyuє Null, scho in teorії Igor nazivayut groyu dvoh osіb s nulovoyu sumoyu. Podіbna situatsіya Je Typen in praktichnіy dіyalnostі menedzherіv, marketologіv, spetsіalіstіv Werbung, SSMSC schodenno priymayut rіshennya von Köpfen gostroї konkurentsії, nepovnoti Informácie Toscho. Hauptaufgaben metoyu rozv'yazuvannya tsogo Klasse Je rozroblennya rekomendatsіy schodo Vibor optimal strategіy konflіktuyuchih storіn auf osnovі zastosuvannya methodisch pіdhodіv teorії Igor.

Otzhe, maєmo zwei gravtsі A i B (gras dvoh osіb nulovoyu sumoyu s). Kutane Gravets vibiraє ein іz mozhlivih strategіy: poznachimo strategії gravtsya A - strategії gravtsya B - .

Ergebnis (gegen Gebühr) für vsіma mozhlivimi varіantami gris zadayutsya spetsіalnimi funktsіyami, SSMSC abgestanden od strategіy gravtsіv, Yak Regel viglyadі platіzhnoї matritsі.

Nekhay - Vigrash gravtsya A;

- Vigrash gravtsya B.

Oskіlki gras s nulovoyu sumoyu, die

Todі in razі, Yakscho die

Otzhe meta gravtsya A - maksimіzuvati Wert Und gravtsya B - mіnіmіzuvati її. Nekhay tobto maєmo Matrix A:

de Reihen vіdpovіdayut strategіyam Aі und stovptsі - strategіyam Bj.

Eine Matrix nazivaєtsya platіzhnoyu und takozh Matrix gris. Element tsієї matritsі aij - tse vigrash gravtsya A Yakscho vіn VIBRAT strategіyu Ai und Gravets B - strategіyu Bj.

Іz bagatoh kriterіїv, SSMSC proponuyutsya teorієyu Igor für vibirannya ratsіonalnih varіantіv rіshen, nayposhirenіshim Je pesimіstichny kriterіy mіnіmaksu-maksimіnu. Das Wesen tsogo kriterіyu im folgenden.

Nekhay Gravets A VIBRAT strategіyu Ai, todі in naygіrshomu razі vіn otrimaє vigrash scho dorіvnyuє min aij, tobto navіt todі, Yakscho Gravets In znav i bi strategіyu gravtsya A. Taku Peredbachayuchi mozhlivіst, Gravets ein Vibrato Taku strategіyu Got Bewohner maksimіzuvati svіy mіnіmalny vigrash , tobto

Solche strategіya gravtsya A poznachaєtsya I Got maksimіnnoї Titel, und der Wert garantovanogo vigrashu tsogo gravtsya nazivaєtsya Boden tsіnoyu gris.

In Gravets, yaky prograє Sumi bei rozmіrі elementіv platіzhnoї matritsі, navpaki Got Vibrato strategіyu scho Yogo mіnіmіzuє maximale mozhlivy progrash für vsіma varіantami Act vernünftigerweise gravtsya A. Strategіya gravtsya In poznachaєtsya durch i nazivaєtsya mіnіmak Snoy und den Wert von Yogo prograshu - Ober tsіnoyu gris, tobto

Optimal rozv'yazok tsієї zadachі dosyagaєtsya todі, wenn zhodnіy storonі nevigіdno zmіnyuvati vibranu strategіyu, oskіlki її suprotivnik Mauger in vіdpovіd Vibrato іnshu strategіyu, Yak zabezpechit Yomou Upstream-Ergebnisse erhalten.

Yakscho

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tobto, Yakscho das Gras nazivaєtsya tsіlkom viznachenoyu. In diesem razі vigrash gravtsya A (progrash gravtsya B) nazivaєtsya Werte gris dorіvnyuє i Elements matritsі . Tsіlkom viznachenі іgri nazivayutsya іgrami s sіdlovoyu Punkt und yelement platіzhnoї matritsі, Werte yakogo dorіvnyuє vigrashu gravtsya A (prograshu gravtsya B) i Je sіdlovoyu Punkt. In tsіy situatsії optimal rіshennyam gris für Oboh storіn Je vibіr Deprivation odnієї s mozhlivih, so der Titel des reinen strategіy - maksimіnnoї für gravtsya Und das mіnіmaksnoї für gravtsya B tobto Yakscho ein іz gravtsіv pritrimuєtsya optimalnoї strategії, dann eine andere vіdhilennya od Yogo optimalnoї strategії nicht Mauger Buti vigіdnim.

FIRMA vigotovlyaє ustatkuvannya für hіmіchnoї promislovostі. EXPERT virobnichogo vіddіlu fіrmi rozglyadayutsya drei konstruktorskі varіanti ustatkuvannya: A-1, A-2, A-3. Für sproschennya zulässig scho tehnіchnimi Eigenschaften tsі drei Tipis mayzhe іdentichnі aber Brach od zovnіshnogo viglyadu dass zruchnostі vikoristannya Leder Typ Mauger Mutter von drei modifіkatsії: M-1, M-2, M -3 Brach od zakuplenoї tehnologії virobnitstva. Sobіvartіst vigotovlennya ustatkuvannya in der Tabelle schweben. 11.1:

Tabelle 11.1

SOBІVARTІST vigotovlennya USTATKUVANNYA, Eibe. d. od.

Konflіktna situatsіya vinikaє in zv'yazku s neobhіdnіstyu Vibrato-Typ ustatkuvannya die modifіkatsії yogo, yaky bude zatverdzheny ekonomіchnim vіddіlom fіrmi. W Streif virobnitstva naykraschim Je naydorozhchy varіant, oskіlki vіn daє zmogu viroblyati dorozhchu die produktsіyu konkurentospromozhnіshu, s Schauen todі Yak ekonomіchnogo vіddіlu fіrmi naykraschim Je naydeshevshy varіant, yaky potrebuє naymenshogo vіdvolіkannya koshtіv.

Zavdannya ekspertіv polyagaє in der Tat Bewohner zaproponuvati auf rozglyad fіnansovomu vіddіlu Taqiy Typ ustatkuvannya, yaky zabezpechit Yakscho nicht aufrechterhalten stromaufwärts, in usyakomu razі nicht gіrshy varіant spіvvіdnoshennya vartostі dass zovnіshnogo viglyadu.

Rozv'yazannya.

Yakscho virobnichy vіddіl zaproponuє vigotovlennya ustatkuvannya Typ A-1, die ekonomіchny vіddіl nastoyuvatime auf pridbannі tehnologії scho daє modifіkatsіyu M-3, oskіlki Tsey varіant naydeshevshy. Yakscho zupinitis ustatkuvannі A-2 zu bilden, die für alle skorіsh zatverdzheno Buda M-2, i nareshtі für Typ-A-3 - takozh M-2.

Offensichtlich scho s usіh mozhlivih varіantіv rozvitku podіy EXPERT virobnichogo vіddіlu neobhіdno nastoyuvati auf varіantі vprovadzhennya in virobnitstvo ustatkuvannya Typ A-2, oskіlki tse daє naybіlshe Werte von realіzatsії naygіrshih Köpfen - 7 Eibe. d. od.

Navedenі mіrkuvannya іlyustruyut maksimіnnu strategіyu, Otzhe:

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- Lower Rate gris.

Yakscho Teilnehmer vіdhilitsya od svoєї optimalnoї (maksimіnnoї) strategії i vibere Perche chi Drittens, die zmozhe otrimati vigrash scho Deprivation dorіvnyuє 5.

Rozglyanemo teper situatsіyu s Schauen spetsіalіstіv ekonomіchnogo vіddіlu. Vihodyachi s vitrat auf virobnitstvo ustatkuvannya, vibіr tehnologії scho daє zmogu vigotovlyati modifіkatsіyu M-1, prizvesti Mauger vitrat razі tatsächlich naybіlshih, wenn vdastsya zatverditi Key Infrastruktur ustatkuvannya Typ A-1. Für tehnologії vigotovlennya ustatkuvannya s modifіkatsієyu M-2 naybіlshі mozhlivі vitrati stanovlyat 7 Eibe. d. od. - Ustatkuvannya für A-2 und M z modifіkatsієyu-3 - takozh für A-2. Für ekonomіstіv naykraschim Je vibіr tehnologії scho zabezpechuє vigotovlennya ustatkuvannya modifіkatsії einem anderen Geist oskіlki für naygіrshih für ihre Köpfe Won daє naymenshі vitrati - 7 Eibe. d. od.

Ostannі mіrkuvannya vіdpovіdayut mіnіmaksnіy strategії scho viznachaє oberen tsіnu gris.

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- Ober Rate gris.

Yakscho Gravets vіdhilitsya od svoєї optimalnoї (mіnіmaksnoї) strategії, die tse prizvede vtrat zu bіlshih. Yakscho bude VIBRAT Perche strategіyu dann mozhlivy progrash dorіvnyuvatime 10 und Yakscho bude VIBRAT strategіyu Drittens die mozhlivy progrash stanovitime 9. Hover gras Yea Man groyu іz sіdlovoyu Punkt.

Yak in der Regel zadachі teorії Igor, scho modelyuyut realnі situatsії, Ziffer rozmіrnіst plagen. Tom vazhlivim Moment doslіdzhennya platіzhnoї matritsі Je Methode її skorochennya. Skorotiti Matrix kann, Yakscho viluchiti strategії, über SSMSC Voraus vіdomo scho stinken Yea nevigіdnimi abo povtoryuyut einzigen.

Strategії Yakimov vіdpovіdayut odnakovі Werte platіzhnoї matritsі (tobto Matrix mіstit odnakovі Reihen (stovptsі)) nazivayutsya dublyuyuchimi. Yakscho OAO Alle Elemente der i-ten Zeile (stovptsya) platіzhnoї matritsі perevischuyut Werte elementіv j-ten Zeile (stovptsya), es scheinen, scho i -ta strategіya gravtsya A (gravtsya B) Je domіnuyuchoyu über j -oyu.

Für sproschennya dublyuyuchі rozrahunkіv dass Ti strategії für yakih іsnuyut domіnuyuchі, viluchayut s platіzhnoї matritsі.

Maєmo GRU gravtsіv A i B, Yak gegeben platіzhnoyu mit einer solchen Matrix:

in Gravets

Ein Gravets .

Neobhіdno viznachiti tsіnu gris, dass optimalnі strategії gravtsіv A i B.

Rozv'yazannya.

Optimіzatsіyu gris pochnemo s viznachennya domіnuyuchih strategіy für kozhnoї іz storіn und takozh viklyuchennya іz weiter analіzu nevigіdnih i dublyuyuchih strategіy.

Viznachimo domіnuyuchі strategії. Elemente Perche Reihe platіzhnoї Persha strategіya gravtsya domіnuє Und am dritten, oskіlki OAO Alle Werte Yogo vigrashіv dafür, ob yakih vernünftigerweise Gegner Je nicht gіrshimi Act, nіzh für Vibor tretoї strategії, tobto OAO Alle matritsі nicht menshі, nіzh vіdpovіdnі її Elemente der dritten Reihe. Tom tert strategіya gіrsha, nіzh Persha i Mauger Buti viklyuchena іz platіzhnoї matritsі.

Prodovzhuyuchi analіz mozhlivih Act vernünftigerweise gravtsya B, leicht pomіtiti scho Yogo Persha strategіya domіnuє über p'yatoyu, Yak Yak mozhna viklyuchiti zbitkovіshu und für tsogo gravtsya zu nevigіdnu. Otzhe, maєmo Taku platіzhnu Matrix:

Für Vibor gravtsem A pershoї strategії Brach od Act vernünftigerweise gravtsya In vіn Mauger otrimati 6, 3, 8 abo 5 odinits vigrashu. Ale an, ob Geld spielt razі Yogo vigrash bude nicht weniger als od tobto Platz od povedіnki gravtsya V. Yakscho rozglyanuti mozhlivі naslіdki Vibor gravtsem A Druha strategії, dann mіrkuyuchi analogіchno, z'yasuєmo scho Yogo garantovany vigrash stanovitime Für tretoї strategії maєmo:

Otzhe, Lower Rate gris bude dorіvnyuvati: und Gravets Für maksimіzatsії mіnіmalnogo vigrashu Got Vibrato Freund іz troh mozhlivih strategіy. Tsya strategіya Je maksimіnnoyu in danіy grі.

In Gravets, yaky namagaєtsya mіnіmіzuvati svіy progrash, vibirayuchi strategіyu Perche, Mauger prograti 6.6 abo 4 odinitsі. Ale dafür, ob yakih varіantіv Act vernünftigerweise gravtsya A Gravets In Mauger prograti nicht bіlshe nіzh Für Druha strategії maєmo: für tretoї - und für chetvertoї - Otzhe, Ober Rate gris stanovitime:

In Gravtsyu dotsіlno Vibrato Freund strategіyu takozh, Yak Yea mіnіmaksnoyu in grі. Oskіlki Haben Sie etwas tsya gras sіdlovu Punkt. Cena gris dorіvnyuє 5. Optimal maksimіnnoyu strategієyu gravtsya Und Je Freund s troh mozhlivih strategіy Yogo Act vernünftig. Für gravtsya Unter optimalen Je takozh andere іz chotiroh mozhlivih.

W schweben Hintern zrozumіlo, Chomu mіnіmaksna dass maksimіnna strategії Mühsal pesimіstichnih Titel. Vibіr optimalnoї strategії zur dermalen s gravtsіv ґruntuєtsya auf pripuschennі scho bude vіn dіyati für naygіrshih für Demba Köpfe. Zrozumіlo, scho in danomu razі vibіr takoї strategії Mauger nicht vlashtovuvati uchasnikіv gris. Nekhay Gravets VIBRAT einem Freund (maksimіnnu) strategіyu i pritrimuєtsya її. Akzeptabel, scho gravtsevі In immer vіdomim vibіr strategії Gegner todі Yomou dotsіlno Pay-Drittel strategіyu für yakoї vigrash stanovitime 7 odinits. In seinem Chergas Gravets A takozh kennt zmіnu strategії gravtsya in am dritten i vibiraє Perche strategіyu scho daє Yomou zmogu otrimati vigrash in sumі 8 odinits i t. D. Mozhlivіst solche rozvitku vinikaє Tatsache scho mіnіmaksna podіy dass maksimіnna strategії in danomu razі nicht je stіykimi. Tobto obstavini für yakih obidva gravtsі vikoristovuyut mіnіmaksnu die strategії, nevigіdnі gravtsyam razі in der Tat maksimіnnu, wenn man s sie ihre optimale strategіyu zmіnyuє.
Allerdings ist eine solche nestіykіst vlastiva nicht іgram іz sіdlovoyu Punkt vsіm. In deyakih vipadkah sіdlovіy tochtsі vіdpovіdayut stіykі maksimіnna dass mіnіmaksna strategії. In diesem razі vіdhilennya od optimalnoї strategії ein s gravtsіv sprichinyaє Taku zmіnu vigrashu, Yak Yea nevigіdnoyu für tsogo gravtsya, oskіlki Lager abo nicht zmіnyuєtsya, abo pogіrshuєtsya.

Otzhe in zagalnomu vipadku mozhna nicht scho gras s sіdlovoyu Punkt viznachaє stіykі optimalnі strategії stverdzhuvati.