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Modelyuvannya Wirtschaft - Vіtlіnsky VV

ROZDІL 13. ODNOSEKTORNІ Nonlinear MODELІ MAKROEKONOMІKI

13.1. Solow-Modell

Malosektornі Nonlinear modelі vikoristovuyutsya für vivchennya dovgotermіnovih tendentsіy i chinnikіv rozvitku (transformatsії) Wirtschaft. Menge ist klein sektorіv dozvolyaє analіtichno Steuern auf th proanalіzuvati modelі rozvitok Wirtschaft ADEQUATE urahuvannyam nelіnіynih Brach obsyagіv Key Infrastruktur sektorіv od obsyagіv resursіv für rіznih Werte ekzogennih parametrіv i auf pіdstavі tsogo otrimati deyaku uzagalnenu Bild ekonomіchnogo zrostannya.

Solow Modell Je-Sektor Modell ekonomіchnogo rozvitku. In tsіy modelі Ekonomichna System rozglyadaєtsya Yak єdine tsіle, viroblyayuchi Deprivation ein uzagalneny Produkt Cauterets spozhivatis Mauger i, іnvestuvatis i. Modell dosit angemessen vіdbivaє nayvazhlivіshі makroekonomіchnі Aspekte vіdtvorennya Prozesse. Eksport-іmport haben explizite viglyadі nicht vrahovuyutsya * 1.

1 *: {Kolemaev VA Mathematische Wirtschaftsforschung: Ein Lehrbuch für Gymnasien. - M:. UNITY, 1998.}

Stan Economy in modelі Solow zadaєtsya p'yatma endogennimi zmіnnimi: X - suspіlny Bruttoprodukt (GSP), C - Fonds nevirobnichogo spozhivannya, I - іnvestitsії, L - Menge zaynyatih, K - virobnichі Fonds. Okrіm tsogo in modelі fіguruyut takі ekzogennі (scho zadayutsya Position System) pokazniki: v - rіchny Wachstumsraten chiselnostі zaynyatih, m - chastka vibulih protyagom Rock hauptsächlich virobnichih fondіv, a - koefіtsієnt direkt vitrat (chastka promіzhnogo Produkt in grober vnutrіshnomu produktovі), r - nakopichennya Rate (brutto chastka іnvestitsіy des BIP). Mezhі ekzogennih parametrіv:

Robitsya pochiert, scho endogennі zmіnnі zmіnyuyutsya in chasі (das Argument t vipuskaєtsya, vіn Ale, Yak in der Regel Je prisutnіm für viznachennyam). Ekzogennі zmіnnі vvazhayutsya postіynimi in chasі. Vvazhaєtsya, zokrema scho Rate nakopichennya Je keruyuchim Parameter tobto in deyaky Pochatkova Stunde Zeit t 0 = 0 Won Mauger vstanovlyuvatis keruyuchim Organsysteme, ob Geld in Furchen rіvnі Hat oblastі zulässigen Wert. Stunden - t vvazhayut neperervnim i so scho vimіryuєtsya in Rokach. Für mittєvih pokaznikіv L = L (t), K = K (t) tse Yea dosit natürlich, oskіlki in printsipі, ob yakogo Tag Sie chiselnіst dіznatisya kann zaynyatih i Shlyakhov іnventarizatsії vstanoviti obsyag hauptsächlich virobnichih fondіv. Bedeutung pokaznikіv Durchfluss X = X (t), I = I (t), C = C (t) zum Zeitpunkt der Stunde t = [t] + {t } viznachaєtsya in viglyadі nakopichenih protyagom Rock, scho pochinaєtsya 365 {t} dnіv pіznіshe 1 sіchnya Rock [t].

Robitsya pochiert, scho rіchny Leder Key Infrastruktur zum Zeitpunkt einer Stunde viznachaєtsya lіnіyno-odnorіdnoyu neoklasichnoyu virobnichoyu funktsієyu od dvoh zmіnnih (resursіv) K , daß L.

(13.1)

Rozglyanemo, Yak zmіnyuyutsya resursnі pokazniki vprodovzh kleine promіzhku Stunde von D t. Zgіdno s vorgenannten Wachstumsraten chiselnostі zaynyatih

abo

Otzhe, zdіysnyuyuchi іntegruvannya, maєmo:

Vikoristovuyuchi Pochatkova Köpfe L (0) = L 0, otrimaєmo

Znoshenіst fondіv dass іnvestitsії s rozrahunku auf Jahr dorіvnyuyut m K , die ich und protyagom Stunde von D t vіdpovіdno - vіdpovіdno m K D t, I D t , zu prirіst fondіv uprodovzh tsogo Stunde

zvіdki otrimaєmo diferentsіalne rіvnyannya:

Oskіlki promіzhny Produkte werden aX, das Bruttosozialprodukt vnutrіshnіy dorіvnyuє (1 - a) X.

Іnvestitsії I = r (1 - a) X, aber spozhivannya Fonds C = (1 - r) (1 - a) X.

Otzhe, otrimaєmo Taku formalіzovanu Solow - Modell in absoluter pokaznikah:

(13.2)

Fig. 13.1 Schweben Schema funktsіonuvannya Economy zgіdno s Modell Solow.

Fig. 13.1.Shema funktsіonuvannya Economy von Solow

Uvedemo takozh takі vіdnosnі pokazniki:

- Fondoozbroєnіst;

- Narodnogospodarska produktivnіst pratsі;

- Pitomі іnvestitsії (pro zaynyatogo);

- Serednodushove spozhivannya (pro zaynyatogo).

Oskіlki

das Solow-Modell nabuvaє Form in Pete (vіdnosnih) pokaznikah takoї:

(13.3)

Nagolosimo scho Leder absolut chi vіdnosny pokaznik zmіnyuєtsya in chasі kann tobto movu über traєktorіyu System in absolut chi vіdnosnih pokaznikah erfolgen. Traєktorіyu nazivayut statsіonarnoyu, pokazniki Yakscho nicht zmіnyuyutsya in chasі:

Yak nevazhko pomіtiti s Formeln (13.3), vstanovlennya fondoozbroєnostі auf deyakomu postіynomu rіvnі k 0 führen bis vihodu statsіonarnu traєktorіyu.

Auf statsіonarnіy traєktorії dass

(13.4)

abo

Oskіlki funktsіya F (K, L) - neoklasichna, f (0) = 0 f? > 0, f ?? <0.

Yakscho, okrіm tsogo, zadati Köpfe die rіvnyannya (13.4) Matim єdiny vіdmіnny od nulovogo rozv'yazok k 0 scho mozhna pobachiti in Abb. 13.2.

Fig. 13.2

Fig. 13.2 okrіm Punkt k 0, scho pokazuє statsіonarny rіven fondoozbroєnostі durch Einträge markiert rіven fondoozbroєnostі für yakoyu shvidkostі zrostannya funktsіy g 1 (k) l k g 2 (k) = = r (1 - a) = f (k) Je rіvnimi, tobto - Korіn rіvnyannya

(13.5)