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Mechanics for QUANTUM MECHANICS
Über die Grundsätze und kürzeste Periode der kleinsten Wirkung

Teil 2

Ph.D., Sergey Judin

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Wie in dem Artikel versprochen, die beiden Maßnahmen der mechanischen Form der Bewegung gewidmet, die Frage der beiden Maßnahmen zu beenden, werde ich diskutieren, was zu diesem Punkt hat, wie eine physikalische Größe als "Aktion". Warum eine solche Menge als "Aktion" strebt die Rolle für eine andere Maßnahme mechanische Bewegung? Und hier stellt sich ein Teufelskreis aus. Sie behauptet, es ist, weil unter den vielen verschiedenen Variationsprinzipien auch wie das Prinzip der kleinsten Wirkung, und er, der wiederum stand von den unter verschiedenen Variationsprinzipien optimiert unterschiedliche Werte Masse heraus, weil es eine Wirkungsquantum ist und sogar einen offiziellen Status der kleinsten Wirkung in der Natur mit . Ein Aufruf dieser Wert (Plancksche Konstante) die Wirkungsquantum, das heißt, abgemessenen Teil der mechanischen Bewegung, so daß die Dimension dieser Wert fiel mit Dimensionswerten, die in dem Prinzip der geringsten Wirkung (hier und da joule multipliziert mit der Sekunde), und nicht mit dem, was der andere Wert ist, beispielsweise mit dem Wert des kleinsten Zwanges minimiert werden sollte, dass sein muß zur Minimierung des Gause Prinzip und die die Abmessungen des Joule- hat pro Sekunde im Quadrat geteilt (obwohl die physikalische Bedeutung und der Wert dieser und nicht so gut wie die erste verstehen). Versuchen wir immer noch die Wirkung der Wirkungsquantum zu trennen und beide dieser Mengen auf der Grundlage nicht von ihren Abmessungen zu berücksichtigen, sondern auch wegen ihrer physikalischen Bedeutung.

Und beginnen Berücksichtigung des Prinzips der geringsten Wirkung, indem er sagte, dass der Name des Prinzips selbst als die am wenigsten Aktion nicht erfolgreich ist, wie alle, die in ihrer Entwicklung (Euler, Lagrange und andere) als der erste Wert der Maßnahme im Einklang mit diesem Prinzip beteiligt angegeben sein kann die minimale nicht nur, aber das Maximum, d.h. es gibt kein Minimum und das Extremum-Funktion, und zweitens, sich das Konzept der "Aktion" nicht in keinem Zusammenhang nicht nur auf die Wirkungsquantum, wie das, was die Minimalwert, sondern auch im allgemeinen auf die "Aktion" als solche, das heißt, Die Interaktion zwischen den Körpern. Und genauso gut könnte es das Prinzip des kleineren Übels oder der größte oder der kleinste Erschütterungen der Liebe genannt werden und nur auf der Grundlage der Tatsache, dass ein bestimmter Autor will dieses Prinzip zu nutzen, hätte er den Inhalt des Begriffs des Bösen, die Liebe oder Schocks gefüllt. Im Allgemeinen sind solche Eindruck, dass jeder Autor seine Version dieses Prinzips darzulegen bietet es Karten zu spielen, und nach dem Ende des Spiels, basierend auf der Tatsache, dass es Ihnen zu verkünden stellte sich heraus, dass er gewonnen, weil wir einen Punkt oder ein anderes Szenario alle gespielt noch sagt er, dass er gewonnen, weil wir den Narren gespielt.

Und sein Name, war dieses Prinzip noch im Jahre 1744, auch wenn es nicht so etwas wie Energie war, Macht, etc., ist es auf der Grundlage der Tatsache , dass das Erreichen eines Ziels impliziert, wie ein Kartenspiel, nicht basierend auf dem physikalischen Sinn. Maupertuis gab ihm diesen Titel auf der Grundlage der metaphysischen Vorstellungen von der Natur, wo alles von zu kommen hat, was vernünftig ist Betrachtungen, als ob die Natur in ihren Aktionen, die das Ziel verfolgt, die sie vor ihm setzt und, das heißt, Er bezieht sich auf die Gegenwart Gottes, die einzige vernünftige Prozesse in der Natur führt. Aber abgesehen von angemessenen Verhalten in diesem Prinzip rechnen die tatsächliche Bewegung zu einer bestimmten Zeit mit Hilfe der zukünftigen Bewegung, das heißt, es stellt sich heraus, dass dies hängt von der Zukunft und deshalb hier keine göttliche Voraussicht nicht tun kann. Und erst nach diesem Prinzip brachte den mathematischen Inhalt der großen Geometer (dh Mathematik) Euler und Lagrange, und dann Hamilton, aber das göttliche Prinzip und setzt sich über dieses Prinzip zu schweben.

Es stimmt, viele Wissenschaftler lehnen das göttliche Prinzip im Prinzip, aber es ist nicht sehr überzeugend. Zum Beispiel Plank [5], die, natürlich, nach seinem Wirkungsquantum, würde dieses Prinzip zu verehren haben, im zwanzigsten Jahrhundert, schrieb über sein Wesen so "In diesem Zusammenhang ist es notwendig , Leibniz Theodizee , daran zu erinnern, was die These vertreten dass der wahre Friede zwischen allen Welten, die geschaffen werden könnten, ist die Welt, die, zusammen mit dem unvermeidlichen Übel das Maximum gut enthält. Diese These ist nicht mehr als ein Variationsprinzip, ausgedrückt in der gleichen Form im Prinzip der kleinsten Wirkung wie entstehen. Die unvermeidliche Kopplung zwischen Gut und Böse spielte die Rolle der vorgeschriebenen Bedingungen, und es ist klar, dass die Tatsache dieser Arbeit alle Merkmale der realen Welt abgeleitet werden könnte, wenn es möglich wäre mathematisch präzise zu formulieren, auf der einen Seite, ein Maß für die Menge an guten, auf der anderen Seite - die vorgeschriebene Bedingungen. " Ich entschuldige mich für eine so lange Zitat, aber die Frage ist wirklich sehr ernst, weil nach dem Prinzip der kleinsten Wirkung, und versuchen nun, um "alle Merkmale der realen Welt." Zu Beginn der Mechanik dieses Prinzips durch die Bemühungen der Helmholtz bewegt Thermodynamik und jetzt und in der Quantenmechanik und der Biologie und in der Wirtschaft.

In der Jugend und Euler, der größte Geometer aller Zeiten, die die mathematischen Grundlagen dieses Prinzips gelegt (ich wage zu behaupten, dass die Grundlagen der russischen Schule der Mathematik), ihm auch die theologische Bedeutung und eine Menge achten Sie auf es gab, aber im Laufe der Zeit hat sich seine Begeisterung ausgetrocknet er und wie Lagrange, wies die Ansprüche dieses Prinzips in der allgemeinen Bedeutung und den Titel des Grund allgemeines Naturgesetz. Aber hier, zum Beispiel in der modernen Zitat Pad [3] (das offizielle Lehrbuch der Sowjetunion betrachtet, und jetzt Russland), dieses Prinzip ist das Grundgesetz der Natur erklärt. Obwohl ich glaube, es ist als die Wissenschaft wohl mehr anwendbar ist und die Politik, weil, wie ich schnell seine wissenschaftlichen Ansichten auf der Grundlage von "offiziellen ändert sich sehr in einem früheren Artikel am Beispiel eines Lagrange-Funktion, Chef Prediger von Landau Prinzip der konyukturnym Gründen wies darauf hin, "Sicht in der Wissenschaft. Obwohl formal alle modernen Gelehrten, die Existenz Gottes ablehnen mögen, aber nach diesem Prinzip, es sie offiziell in eine Wissenschaft zu machen. Ja, die Geschichte dieses Prinzip laut (auch Voltaire seine Hand als Schriftsteller setzen) und historisch seine Idee war die erste in einer Reihe von vielen Variationsprinzipien, aber praktische Anwendung war es sogar weniger als die der Lagrange - Gleichungen der zweiten Art, haben Möglichkeiten , die mich untersucht worden in [9]. Zum Beispiel Poisson es "eine nutzlose Regel" genannt und Planck schrieb , dass er "keine wesentlichen auf den wissenschaftlichen Fortschritt praktische Auswirkungen hatte" [5] (wie Sie verstehen, diese Aussage gehörte sicherlich bis zu seinem Wirkungsquantum Fortschritt).

Aber immer noch versuchen, sowohl das Wesen des Prinzips der geringsten Wirkung, und die optimierteste Wert zu verstehen, das heißt Aktion. Zum ersten Mal ähnlich dem Prinzip der Idee, das Prinzip in kürzester Zeit Licht Bewegung verwendet wurde vorgebracht noch Farm [8] im Jahre 1662 und dann im Jahre 1682 und Leibniz auf der Grundlage des Brechungsindex (es ist nicht verwunderlich , denn der dann ist die Natur des Lichtes war noch vage Vorstellung davon, was die Gesetze der Mechanik). Dass weniger aufgefordert diese Idee die kürzeste Zeit Farm I. Bernoulli [2] im Jahr 1696 nur auf diesem nackten Prinzip der kürzesten Fahrzeit für eine ähnliche Lösung für das Problem für die mechanische Bewegung der Körper in der Erde Gravitationsfeld basiert. Und was am meisten überrascht, ist die Tatsache, dass sie alle sehr gut geworden ist. Leider ist das Problem Fermat geometrisch und bei der Lösung von Bernoulli gelöst, obwohl es Differentialrechnung verwendet wurde, Fundamente, von denen nicht lange, bis Leibniz und Newton gelegt, aber diese Entscheidung ist jetzt zu schwer zu erkennen, weil selbst wenn die Koordinatenachsen waren nicht so jetzt entfernt. Nur für den Fall, lassen Sie mich daran erinnern, dass alle Aufgaben dann geometrisch gelöst und zum Beispiel Newton in seiner Principia, die etwa zur gleichen Zeit geschrieben wurden, sind alle Probleme auf diese Weise gelöst, und in der Tat die algebraische Form der Gleichungen (und die meisten seiner Anfang) eingeführt Wyeth nur vor 100 Jahren. Daher [1] die Lösung von Bernoulli Problem werde ich die Reduktion und in modernen Begriffen geben, eine moderne mathematische Lösung Farm bringen.

Abbildung 1 zeigt das Problem der kleinsten Zeit Farm, wo es ist bewiesen , dass ein Lichtstrahl , wenn in zwei Umgebungen mit unterschiedlichen Widerstandsbewegung der Fahrt, die in der Figur durch eine horizontale Linie (x - Achse) getrennt sind , beispielsweise aus der Luft in das Wasser nicht in einer geraden Linie passieren ACB, Verbinden von zwei Punkten a und B, und in Zeile ADB weil die Bewegung dann wird minimal sein. Das Verhältnis der Sinusse der Winkel alfa1 alfa2 dem Brechungsindex zwischen den beiden Medien gleich sein, das heißt, Relativgeschwindigkeiten des Lichts in den beiden Medien, die zur Größe der Entladung des Stoffes proportional angesehen werden kann. Als Postulat nahm Fermat zur Lösung dieses Problems, die Natur, die einfachste und kostengünstige Art und Weise funktioniert. Und auf dieser Grundlage, argumentiert er , dass der einfachste Weg, um von Punkt A geht, das Licht der Punkt B erreicht , wenn ADB Weg bewegen wird, weil zur gleichen Zeit wird er von der minimalen Zeit verbringen und es ist daher der wahre Weg der Welt.

Wenn wir Drehzahlgradient x-Achse haben wird sich nicht ändern, dann können wir leicht das Gesetz der Bewegung des Strahls auf die minimale Zeit finden erreicht er den Punkt B. Aus geometrischen Überlegungen und auf der x-Achse V1 die Geschwindigkeit des Strahls zu kennen und V2 ist unter ihm, wird die Gesamtzeit der Bewegung des Strahls zu finden

Nun nehmen wir die Ableitung dt / dx und setzen es auf Null. Wir werden

Das ist nichts, wie das Brechungsgesetz Sneliusa nur in einer anderen Form geschrieben, und da V1 = c / n1 und V2 = c / n2, wobei c - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, und n1 und n2 - Brechungsindex des Mediums absoluten Vakuum und Indikatoren in Bezug auf die wir schreiben können

Dort haben n21 - uns auf die erste der Wert eines zweiten Mediums des Brechungsindex relativ vertraut ist. Wenn wir unter den Punkt B sind , ist die dritte Schicht des Mediums mit einem Brechungsindex n3, dh Lichtgeschwindigkeit in es V3, schreiben wir dann

So sehen wir, dass die minimale Zeit der Lichtstrahl, eine rollende Reihe von Medien mit einem Brechungsindex in einem Medium mit unterschiedlichem Brechungsindex, genügt es, mit den Gesetzen der Brechung Sneliusa zu erfüllen, und er wird natürlich respektiert werden, außer für den Fall, wenn es ist vollständig die Reflexion von Licht von einem der Medien (in dem Übergang von einem dichten Medium zu einem weniger dichten in einem großen Winkel). wie Sie haben jedoch bemerkt, haben wir in jeder Umgebung ein Verhältnis des Sinus des Brechungswinkel der Lichtgeschwindigkeit ist immer gleich, dh eine Konstante ist. Dies ist das Verhältnis der Bernoulli und angewandt ihre Probleme zu lösen.

Abbildung 2 zeigt das Original seines Entwurfs für dieses Problem, in dem Sie die Form der Kurve AMK zu finden, auf denen sollte den Lichtstrahl auf die minimale Zeit bewegen sich von Punkt A zu gehen K in einem geschichteten Medium zu zeigen. In dieser Umgebung werden die Schichten parallel zu der Linie AG platziert, dh Abszisse und die Dichte des Mediums nimmt von oben nach unten entlang der AD y-Achse zu einem beliebigen Gesetz entsprechend ändert Strahlgeschwindigkeit mit der Höhe (Kurve AHE) abnimmt, d.h. eine Erhöhung in der Ordinate und die Ordinate bei AC Geschwindigkeit HC. Trennelement Kurve ds (im Bild Abschnitt Mn), Bernoulli-basiert auf der Tatsache , dass das Verhältnis des Sinus des Brechungswinkel um die Geschwindigkeit der Bewegung des Strahls sollte alle Weise die ganze Zeit, dh nicht, was der Wert von 1 / A, aufgezeichnet (dx / ds) / V = 1 / a, die als * dx = V * ds neu geschrieben werden kann ,

Wenn wir nun sind die linken und rechten Seite des Platzes der und ersetzen ds ^ 2 dx ^ 2 + dy ^ 2, so erhalten wir die Gesamtdifferentialgleichung

Dies ist die Gleichung des Lichtstrahls , so dass er für die Mindestzeit für ein gegebenes Gesetz der Änderungsrate oder der Brechungsindex in der vertikalen Schichten der Anfangsgeschwindigkeit, die von Null, im Gegensatz zu dem Gesetz der Änderung gegeben Bernoulli anders zu sein im allgemeinen etwas ist, der Punkt K genommen von A erreicht hat . Und wenn die Gesetzesänderungen in der Lichtgeschwindigkeit ist so , dass wir cycloid, dann , wenn noch auf der K ray erhalten von Licht reflektiert wird , dann wird er in der Lage sein , zu passieren und die zweite Hälfte des Bogens der Zykloide, aber dazu später mehr, aber jetzt wollen wir mit der Bewegung eines materiellen Punktes eine Analogie ziehen im gleichen Medium. Der Punkt kann entlang der Führungs beliebige Form gleiten, ohne eine Abnahme interpretieren in der Dichte in den Schichten aus unserem hypothetischen Medium Reibungs- und mechanischen Widerstand gegenüber der Umgebung (in Bezug auf die Abwesenheit von Luftwiderstand) und Ordinate mit zunehmender (in der Zeichnung Coordinate) die Rate fallender Körper wird uvelichivaetsya und wir können . erhalten Galileo Fallgesetz die Änderungsrate in das Schwerefeld der Erde zu haben, die in seinem substituierten Bernoulli - Formel aus Galileis Gesetz die Geschwindigkeit V = sqr (a * Y), und erhielt schließlich die Gleichung der Zykloide

dh es stellt sich heraus, dass wir ein mechanisches Problem mit den Gesetzen der Optik gelöst ist, und daher die Gesetze der Mechanik und Optik ist im Grunde ähnlich und haben, was die allgemeinen Gesetze. Eine Lösung dieses Problems nach dem Problem bei der Verwendung von landwirtschaftlichen Optimierungskriterium ist, dass alle Gesetze der Natur sind so, dass alle Prozesse, die mit der Erreichung eines Zweckes den Glauben vieler Wissenschaftler der Zeit verstärkt. Und wenn Sie noch nicht die Bedeutung dieser beiden Probleme für die Wissenschaftler der Zeit realisiert werden, dann vergleichen Sie, dass in unserer Zeit zur Entdeckung von Kernreaktionen oder menschliches Gen in etwa entspricht. Nach dieser Zeit haben die Wissenschaftler in diesen Entscheidungen Stein der Weisen für die Eröffnung von allen Gesetzen der Natur, gesehen, die unbedingt so handeln musste, wie das Ziel zu erreichen und, was das tun musste, war die Kriterien finden, die die Art der Verwirklichung ihrer Ziele bestimmt, das heißt wie er Plank in dem obigen Zitat schrieb, "ist es notwendig, mathematisch genaues Maß für die Menge an gut zu formulieren."

Ich muss zu einem Zeitpunkt sagen, dass, wenn die Mathematik wurde auf seine Füße bekommen, Variationsprinzipien in der Mechanik sehr schnell entwickelt und sind daher nicht erfinden was auch immer der Neuling im mathematischen Sinne sein, dann konnte es nicht einfach nur faul. Die Wahrheit ist, alle diese Variationsprinzipien sind die nächsten Verwandten der Grundgleichung der Dynamik, das heißt, Differential Variationsprinzip von d'Alembert-Lagrange und produziert vor allem für konservative Systeme die Gesamtenergie in den Start- und Endpunkten der Bewegung des Systems gleich sind, das heißt, sie sicher als Maß für die mechanische Form von Bewegungsenergie wird und zugleich verwendet, um mit den Gesetzen ihrer Erhaltung zu entsprechen. Aber jetzt auf den integralen Variationsprinzipien begann sehr hohe Erwartungen zu verhängen, und sah, wie sie nicht nur ein anderes Naturgesetz und das Gesetz der Gesetze, das heißt ein Werkzeug, das alle anderen Gesetze bieten. Um jedoch das Prinzip der kleinsten Wirkung verwenden, war es ein sehr großes Problem, nämlich die Schwierigkeit bei der "mathematischen Formulierung von Maßnahmen zur Menge des Guten." Die berühmteste Formulierung von Maupertuis, Lagrange und Hamilton-Jacobi. Im ersten Fall wird das Optimierungskriterium als integralen Masse aus der Bahn auf der Arbeitsrate berechnet, d.h. der Betrag der Bewegung und in der zweiten als das Zeitintegral der Lagrangian, dh die Differenz zwischen der kinetischen und potentielle Energie des Systems. Wie in einem, und in einem anderen Fall, schaltet sich die Dimension des Tests durch den Joule pro Sekunde multipliziert, aber die physikalischen Sinn, da wir hier ist völlig anders zu sehen. Und das ist nur die physikalische Bedeutung dieser alle erfinderischen Optimierungskriterien nicht, wer und konnte nicht verstehen.

Für Lagrange, wird beispielsweise die Angabe der physikalischen Bedeutung des Prinzips der geringsten Wirkung genau das Gesetz der Kraft leben (dh das Gesetz der Erhaltung der Energie), und er schrieb auch, "es wäre ein Grund mehr sein , das Prinzip der höchsten oder niedrigsten Arbeitskräfte zu nennen" [6] und Laplace die mechanische Inhalt dieses Prinzips sprach wie folgt:. "das Integral System von Arbeitskräften durch das Element der Zeit multipliziert wird , ein Minimum ist, so dass daher die wahre Natur der die Wirtschaft eine Einsparung von Arbeitskraft hat" [6] Aber ich denke, die am nächsten zum Wesen dieses Prinzips kam Eddington, die sehr witzig ist , bemerkte , dass das Prinzip der kleinsten Wirkung kann mit der Aussage "verglichen werden , wenn die arithmetischen Gesetze wahr zu sein aufhörte, dann 2 + 2 wäre größer oder gleich (aber wahrscheinlich nicht weniger) vier "[6]. Blick auf die Zukunft, werde ich sagen, dass, wie unten gezeigt wird, kann es Fälle geben, wenn es sein wird, und weniger als vier. Mit anderen Worten, wenn die Gesetze der Mechanik nicht mehr wahr zu sein, dann in einer gewissen Annäherung in einigen Fällen wäre es möglich, das Prinzip der kleinsten Wirkung zu verwenden.

Aber bevor der experimentellen Überprüfung des Prinzips der geringsten Wirkung für das Vorgehen "für die Menge an guten mathematischen Formulierung von Maßnahmen," lassen Sie uns einen genaueren Blick darauf werfen, wie die physische Sicht wir erhalten haben, sind echte Problemlösung Fermat und Bernoulli. Für einen Start, schauen Sie sich, wie Sie den Lichtstrahl in einem geschichteten Medium zu bewegen, für die wir unser Problem gelöst haben. Fig. 3 und 4 haben wir ein Grafikfenster Hrono1 Programm gezeigt , das von meiner Homepage http://ser.tk.ru/ heruntergeladen werden können, in dem wir die 20 horizontalen transparenten Schichten im Abstand von 1 Meter mit unterschiedlichen Brechungsindizes, die numerischen Werte in Form von sehen Histogramme werden gelassen. Modelliert Lichtstrahl während des Rechen Experiment wird von der oberen linken Ecke emittiert und den Übergang zu 20-y (Oberschicht) bis zu dem Punkt zu Beginn des 19. Schicht, die Abszisse , die wir fragen, und dann haben, in Übereinstimmung mit dem Gesetz der Brechung des Lichts. Fig. 3 haben wir die mittlere Dichte zunimmt, wie es in Fig. 4 nimmt von der oberen in die unteren Schichten für die quadratische Abhängigkeit. Ein ähnliches Muster wird beobachtet , wenn eine lineare Beziehung in Fig. 5 und 6.

Ehrlich gesagt, ich erinnere nur die Kurven der Zykloide, aber die ersten beiden Kurven in Fig. 3 ist sehr ähnlich zu einer Zykloide (Anfangsabschnitt des anderen wegen der großen Dicke der ersten Schicht stark verzerrt). Und wenn wir annehmen , dass es eine Zykloide ist, dann, wenn der Radius eines Kreises 3 ... 4 Meter, es stellt sich heraus , daß die Zykloide muss den Punkt K in Fig erreichen. 2 in Schicht 9 ... 12, d.h. durch Entfernung AG = pi * R, und dann sollte ein Lichtstrahl starten nach links ab, aber wir sehen nicht in das Experiment. Außerdem wird der Lichtstrahl zu werden, sich vertikal zu bewegen, ist es notwendig, dass die Lichtgeschwindigkeit nahe Null war, denn Nur dann haben wir mit dem Verhältnis von sin (alpha1) / V1 = sin erfüllt (alpha2-) / V2 und daher in diesem Zusammenhang ist es notwendig , einige Änderungen zu machen. Aber das Interessante daran ist , dass, wie es in Fig. 5 ist ein Lichtstrahl in der gleichen Punkt im Raum (wo die Querträger von einem einzigen Punkt emittiert) auf verschiedene Weise kommen kann , wenn sie aus der dichteren Schicht in der weniger dichten bewegt, weil an einem gewissen Punkt wird es eine Auswirkung auf eine der Schichten sind und die Gradienten der Geschwindigkeit zu ändern, das heißt, Richtung über die Schichten (Schichten entlang des Gradienten nicht ändern kann). Ein Spiegelbild der dies geschieht zu einem Zeitpunkt, bei hohen Einfallswinkel, es stellt sich heraus, daß der Sinus des Brechungswinkel größer als eins ist. Natürlich kann dies nicht nur vollständig durch diese Schicht als Spiegel reflektiert Licht, die Steigung seiner Geschwindigkeit zu verändern. Somit ist es möglich, dass das Licht nicht immer ein Minimum an Zeit verbringt, so dass ein Punkt des Raumes in den anderen zu gelangen, und dann das Prinzip der kürzesten Zeit Farm einfach nicht immer, sondern nur dann, wenn wir untersuchen, kleine Bereiche der Bewegung, wobei der Geschwindigkeitsgradient nicht seine Richtung nicht ändert.

Es sei angenommen , zur Vereinfachung der Berechnungen , dass die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum ist 1 m / s, und weil es dem Brechungsindex aufweisenden Schicht umgekehrt proportional ist zum Beispiel in der Schicht , wobei der Brechungsindex gleich 2 ist, ist die Lichtgeschwindigkeit 0,5 m / s. In diesem Fall wird die Bewegungszeit in der fernen Pfad (blaue Linie in dem mittleren Teil von Fig. 5) an dem Schnittpunkt mit dem benachbarten roten Strahl 72,67 sec., Der größer ist als der kürzere Weg (rot beam) 71,9 sec., es ist natürlich und keine Probleme verursacht. Aber wenn wir auf dem gleichen Fall aussehen, wie in Abbildung 6 gezeigt, werden Sie feststellen , dass die Zeit der Strahlbewegung auf dem entfernten Pfad (blaue Linie im oberen Teil der Abbildung) beträgt 29,82 sec., Das ist weniger , als wenn auf der Nachbarbahn fahren (rote Linie ) 30,41 Sek., das heißt wir haben das Gegenteil der bisherigen Erfahrungen. Und wenn wir an den beiden unteren Lichtpfad der Bewegung auch einen Blick erkennen wir, dass seine Bewegungsbahn unter verschiedenen Bedingungen kann sehr schwierig sein. Somit kann das Licht nicht nur eine Vielzahl von Möglichkeiten, von einem Punkt im Raum zu einem anderen zu bekommen, aber auch nicht gesagt werden kann, wenn sie auf einige der vielen Möglichkeiten, kürzere oder längere Fahrt es diesen Punkt in der minimalen Zeit zu erreichen ist und damit das Prinzip der kürzesten Zeit nur ein Sonderfall der allgemeinen Bewegungsgesetz des Lichtes, das in einem begrenzten Raum in dem Fall nimmt, wo das Licht nicht seine Geschwindigkeit Steigung ändern.

Vielleicht gilt dies für die mechanische Bewegung und das ganze Prinzip der kleinsten Wirkung mit Optimierungskriterien hat nichts mit Wissenschaft zu tun, und ist eine reine Metaphysik. Wir verwenden das Programm erneut Hrono1 und die Bewegung einer Masse von 1 kg in einem Feld entlang verschiedener Trajektorien simulieren (1 eine direkte Linie-cycloid 2, 3 und 4-Parabel Bogen) Erdanziehung und Reibung während Transportschienen auf diese vernachlässigten Schiebe (für weitere Details , wie dies auftritt, kann in der Beschreibung des Programms zu finden). Darüber hinaus kann der Weg der Bewegung, wie ausgehend von Null sein, wenn die anfängliche Zeit, die sie auf der y-Achse parallel sind (wir sie Null nennen wollen), und von einem beliebigen Punkt beginnt, wo die Bewegung nicht vertikal beginnt (wir sie zufällig nennen). Fig. 7 zeigt den möglichen Weg der Bewegung der Ladung vom Startpunkt mit den Koordinaten Xn = Yn = -9M und 9m am Endpunkt - Koordinaten X k = Yk = 9m und -2,455m (der Ursprung in der Mitte der Figur ist). Die Ordinate des in so gewählt , dass der Endpunkt - Drehwinkelbereich Walzen bildet , ohne auf 3,14 Radianten entlang einer Linie parallel zur Abszisse Zykloide Schiebe-, gleich war d.h. dass wir erhielten, genau die Hälfte der Zykloide (blaue Linie).

Wenn fik Winkel kleiner als 3,14, so erhält man eine beliebige Zykloide mit einem gegebenen fik, dh nur ein Teil der ersten Hälfte des Zykloide. In ähnlicher Weise können wir eine Null Bogen eines Kreises und einer beliebigen erhalten, die Mitte des Kreises , Abszisse X40 (rote Linien) zu setzen. Wenn Sie die Führungen in Form einer Parabel gesetzt (gelbe und grüne Linien), die wir für die Null der Parabel Gesetz der Veränderung X3 gegeben = X30 + K3 * (Y30 - Y3) ^ 2, wobei X30 = Xn und Y30 = Yn und K3 Koeffizienten berechnet wird, und für beliebige Parabel fragen X30-in-law seine bei der Berechnung Ordinate Y3 = Y30 + K3 * (X30 - X3) ^ 2, und die übrigen Parameter berechnet werden . Aber bevor Sie beginnen rechnerische Experimente bestätigen die Durchführung, wie gut wir ein mathematisches Modell hergestellt, die die Rechenexperimente durchführen wird und wie gut wir die Parameter für die numerische Lösung von zum Beispiel festgelegt, die Entscheidung oder die Steifigkeit der Führung zu bewegen. Dazu vergleichen wir die Anzahl der Indikatoren erhalten analytisch mit den gleichen Parametern abgeleitet durch rechnerische Experiment bei Schritt Lösungen 0,005 sec. Vergleichen Sie zum Beispiel die Länge des Weges in einer geraden Linie und einem Kreisbogen 21,34 und 25,39 Meter sind, und die Theorie von 21,37 und 25,45 Experiment oder wenn in einer geraden Linie 2,848 Sekunden fahren. Theorie und Experiment ist 2850 oder Gesamtenergie des Körpers an den Start- und Endpunkten der Bewegung während des Experiments E01 = 88.154 und E1 = 88.154, E02 = 88,19 und E2 = 88,13, E03 = 88.188 und E3 = 88.183, E04 = 88,19 und E4 = 88,19 J. Die Ergebnisse legen nahe, dass das mathematische Modell angemessen, das Verhalten unseres Systems beschreibt, und die eingestellten Parameter von unserem System bieten wir die notwendige Präzision.

Wie aus den experimentellen Daten erwartet (bei Schritt Lösungen 0,002 Sekunden) Bewegungszeit t2 cycloid Null (0) = 2.406 Sekunden. war minimal ( im folgenden Index 2 bezieht sich wieder auf die Zykloide, 1 in einer geraden Linie zu der Parabel 3 und 4 mit dem Bogen eines Kreises, wie in Klammern gezeigt , Null oder eine beliebige Pfad). Zum Vergleich zitieren Ergebnisse von anderen Pfaden t1 = 2850 sec, t2 (Fik = 2,416) = 2.598 Sekunden t3 (0) = 2428 Sekunden, t3 (X30 = 3) = 2602 Sekunden, t4 (0) = 2,468 Sekunden, T4 ( X40 = 12) = 2.470 Sekunden. Zwar ist dieses Ergebnis gilt nur für konservative Systeme, das heißt Systeme, bei denen es keine Energieverlust ist, wenn die Last, wenn sie auf das Fahren nicht Widerstand des Mediums handeln. Aber das Programm bietet die Möglichkeit, mit Dissipation durchzuführen und experimentieren, aber nur dann, wenn die lineare Abhängigkeit des Widerstandes von der Drehzahl. Beispielsweise mit einem Luftwiderstandsbeiwert Kj = 1 , während auf den oben genannten Bewegungsbahnen fahren wird die nächste t1 = 5052 Sekunden, T2 (0) = 5808 Sekunden, t2 (Fik = 2,416) = sein 4.774 Sekunden t3 (0) = 4990 Sekunden, t3 (X30 = 3) = 4,908 Sekunden, und die Bewegung t4 (0) und T4 (X40 = 12) haben alle die Entfernung weg, wie Wir konnten nicht die potentielle Energie der Grube überwinden. Hier, in einer vorteilhafteren Position drehen , die Flugbahn , wo die Geschwindigkeit des Variationskoeffizient minimal ist während der Fahrt, zum Beispiel, gerade, das, obwohl es in diesem vierten Rennergebnis gezeigt, aber mit zunehmender Kj nehmen notwendigerweise den ersten Platz, ceteris paribus. Lassen Sie uns jetzt Test, und wenn es etwas Kurven für ideale Systeme, die sehr eng mit der Zykloide und ihre Bewegung ist kleiner als die Zeit. Wie die Ergebnisse von Experimenten mit verschiedenen Parabeln und Kreisbögen in Fig. 8, wie in den Fällen , wenn die Kurven über der Zykloide t3 (X30 = 9) = 2,506 Sekunden und t4 (X40 = 9) = 2432 Sekunden, und in den Fällen , wenn die Kurven unter der Zykloide t3 (X3 0 = 6) = 2,474 s und t4 (X40 = 6) = 2418 Sekunden, ist die Zeit der Bewegung entlang einer zykloiden immer weniger.

Nun wollen wir sehen, ob die Ergebnisse ändern, wenn wir den Endpunkt nach oben oder unten verschieben. Wie durch die Versuchsergebnisse in Fig. 9, und in diesem Fall die Zeit der Bewegung entlang einer zykloiden ist die minimale als Scherstellen aufwärts (t2 (0) = 2578 Sekunden, T3 (0) = 2,928 Sekunden und t4 (X40 = 2) = 2,608 sec) und Scher nach unten (t2 (0) = 2486 Sekunden, T3 (0) = 2,490 Sekunden und t4 (X40 = 15) = 2,494 sec). So Eddingtons Aussage über das Prinzip der kleinsten Wirkung, in Bezug auf die Bewegung der Ladung in das Schwerefeld der Erde von einem Punkt zum anderen kann so interpretiert werden, dass die Bewegungen der Zeit, wenn dies die schnellste oder gleich oder größer ist als die Zeit der Bewegung entlang einer zykloiden sein wird. Aber wenn wir in der Anfangszeit sind fragen Sie unsere Fracht, die die Anfangsgeschwindigkeit, wird es nicht so einfach sein. Lassen Sie uns einige Wege nehmen, die einander unter kleinen Winkeln im Anfangsmoment verschieden sind, und stellen die Anfangsgeschwindigkeit, die Richtung, die mit der Anfangsstelle von einem von ihnen zusammenfällt. Für in Fig Bahnen. 10 schlechteste Ergebnis bei der Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist , wie aus Tabelle 1, eine gerade Linie zu sehen. Lassen Sie uns die verschiedenen Werte der Anfangsgeschwindigkeit stellen, fällt die Richtung, die mit der Trajektorie einer geraden Linie, und die Ergebnisse sind in derselben Tabelle aufgeführt. Wie wir bei niedriger Geschwindigkeit die besten Ergebnisse in der Parabel und der Lichtbogen durch optimalere Flugbahn zu sehen, aber bei einer durchschnittlichen Geschwindigkeit der besten Ergebnisse in der cycloid Trajektorienmittel optimality dessen, aber der Winkel der Abweichung von einer geraden Linie ist geringer als die der Parabel und der Bogen, aber mehr Höchstgeschwindigkeit Zeit zeigt direkt, obwohl es das nicht optimale Flugbahn der vier ist, aber hier die Hauptrolle der Anfangsgeschwindigkeit gespielt. Während also Ladungsbewegung auf Null Zykloide wird immer ein Minimum im Gravitationsfeld der Erde sein, in einem Fall, wenn die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist und ihre Richtung stimmt mit dem Anfangsbereich der Zykloide. Eine kompliziertere Situation wird, wenn die Bewegung der Ladung in der Gegenwart von der Anfangsgeschwindigkeit auf ihn Widerstand des Mediums handeln, das heißt, wir nicht konservatives System sein, aber in diesem Fall sind die Autoren Prinzip und erheben keinen Anspruch auf seine Anwendbarkeit.

Um mit dem Bernoulli-Herausforderung beenden bleibt für uns nur Fälle zu prüfen, wo die Kraftfeldstärke, die die Last bewegt sich von der lokalen Gravitationsfeld der Erde verschieden ist, das heißt, wenn es sich beispielsweise je eine signifikante Intervalländerungen auf den Abstand zwischen den zusammenwirkenden Körpern als Coulomb oder Newtonschen Gesetze. Und während wir es in einem dieser Felder und unsere rechnerische Experimente, aber der Unterschied auf der Ordinate und die horizontal in den Start- und Endpunkten der Warenverkehr war nicht im Einklang mit dem Abstand von der Last zum Zentrum der Erde und ist fast die Bewegung der Ladung in der Ebene ein konstantes Feld betrachtet, wo seine Intensität nicht als eine Änderung der Ordinate und Abszisse einer Änderung zu ändern, das heißt an jedem Punkt auf der Last beaufschlagt fast konstante Kraft m * g und somit wird dessen Vektor immer fast senkrecht nach unten gerichtet. Um die Ladung zu bewegen ist wirklich in einem kugelförmigen Bereich, haben wir den Abstand zwischen den Start- und Endpunkten der Bewegung mit dem Abstand zur Quelle der Schaffung dieses Feld angemessen sein muss. Es gibt zwei Möglichkeiten. Entweder nehmen wir den Abstand zwischen den Punkten entsprechend dem Abstand zur Erde, oder wir lassen die Punkte auf ihren Plätzen, und ersetzen Sie das Gravitationsfeld der elektrostatischen, die vergleichbare Anstrengungen und unsere Skala geben kann.

Betrachten wir die Bewegung der Ladung in dem elektrostatischen Feld, wenn unsere Ladung und andere Interaktionen mit ihm wird der Körper von gleichem Gewicht nur fest mit der Achse Y-attached Inertialbezugssystem Ladung entgegengesetzte Ladungen q1 = q2 = 0,0005 Anhänger und legen einen zweiten Körper in der Y-Achse (und wie Dies wir, und mit der Erde), aber in einem Abstand von -10 m von der x-Achse, die die Bewegung entsprechend den Fällen bieten wir oben untersucht. Der Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde der Regel die zweite Körpergewicht von 1 kg oder sogar Null. So haben wir zwei Varianten der Ladungsbewegung betrachten, wie in einem normalen sphärischen Bereich einer Punktladung (wird bezeichnet)) var2-, wobei 2 bedeutet , dass die Feldstärke mit zunehmendem Abstand in dem zweiten Grad abnimmt) Fig. 12, die der häufigste Fall ist, und in einer flachen Wechselfeldes mit einem linearen umgekehrten Beziehung zu dem Abstand (wir bezeichnen // var1-) Fig. 11, wenn zum Beispiel die zweite Ladungs (Gewicht) gleichmäßig entlang einer horizontalen Linie verteilt sind , daß die Wechselwirkungskraft zwischen zwei Körpern, variiert mit der Ordinate, und die Wirksamkeit der Richtung bleibt konstant (gerade nach unten). Im Allgemeinen wird das Feld im zweiten Fall streng // var1- sein , falls die Länge dieser Linie bis unendlich gleich ist, aber wenn diese Linie solange rechts und links von der vertikalen Achse 10 der Bildschirmgröße und der Größe seiner Ordinate -0,25 Bildschirm Fehler , wenn die Masse (Gebühr) 1 am oberen Rand des Bildschirms ist , wird 0,28% betragen.

Bei der Durchführung dieser Versuche wurde die Steifigkeit der Ladung 10 Mal erhöht , da Kraft am tiefsten Punkt der Parabel Größenordnung größer als die obere wie die Erhöhung der Anziehungskraft zwischen den Körpern, und wegen der großen Zentrifugalkräften, die mehrere Zentimeter betragen kann Trajektorie elastische Verformung unter Last verformen. Aus Gründen der Klarheit in Fig. 11 und 12 braun Bahn gerade Linie pokazavayut freie Bewegung der Waren, dh nicht mit der Schiene verbunden, und in der linken oberen Ecke des kleinen blauen Linie stellt die Variation der Feldstärke, und wenn das Feld flach ist, dann ist das Nullniveau der potentiellen Energie wird durch eine gerade Linie , die mit der x-Achse zusammenfällt, und wenn der Kugelradius Rz Kreis um die zweite Ladung gezeigt. Nach experimentellen Daten in dem Feld während der Bewegung // var1- (t2 (0) = 1998 Sekunden, t3 (X30 = 5) = 2036 Sekunden, t4 (X40 = 5) = 1.984 sec) Zykloide Brachistochrone länger ist , und bei Bewegung in der Feld)) var2- (t2 (0) = 2684 Sekunden, t3 (X30 = 5) = 2634 Sekunden, t4 (X40 = 8) = 2638 Sekunden) es stellt sich heraus , dass die Zeit der Bewegung entlang einer zykloiden allgemeinen am größten ist , dh Es ist allgemein nicht Brachistochrone, was ganz natürlich ist, seit Bernoulli-Gleichung cycloid aus der allgemeinen Lösung zu einem sehr speziellen Fall erhalten, das heißt, flaches Feld mit konstanter Intensität // const und für andere Felder sogar sagen Eddington auf dem Prinzip der kürzest möglichen Zeit hinsichtlich nicht wahr geworden.

Und wenn wir die Bewegung der Ladung schauen und in anderen Bereichen (Hrono1 Programm ermöglicht es Ihnen 10 verschiedene Arten , die nur Monopolen zu simulieren), werden wir noch einmal so stellen Sie sicher , dass die Ergebnisse der Bewegung Ergebnisse in einem Feld ganz im Gegensatz zu den für die Bewegung in das andere Feld Feststellungen sein kann. Beispielsweise ausgeführt , um eine elliptische Bewegung nicht nur in dem Gebiet)) var2-, sondern auch im Feld)) var1 +, aber der Charakter dieser Bewegung unterscheidet scharf an (Trajektorie vergleiche Fig. 13 und Fig. 14). Und wie wäre eine kombinierte Bewegung girerbolo Ellipse eine schöne Rosetten zu bilden ist möglich , sowohl wenn im Feld)) var2 + Fahren und im Feld)), var1, aber die Natur dieser Bewegungen wieder anders ist (sm. Die gleichen Zahlen). Durch die Art und Weise ähnlich rozetochki erhalten und im Feld)) const. Wenn wir das Gesetz ändern Sie das Feld nur geringfügig von der streng linearen oder quadratischen Abhängigkeit ist, können die Bewegungsmöglichkeiten endlos sein, und wahrscheinlich bei einer ungleichmäßigen Verteilung der Masse oder Ladung Volumen einer der Körper und die Dimensionen dieses Körpers vergleichbar mit dem Abstand zwischen den Körpern. So zum Beispiel eine Drehung der durch die Bewegung des Merkur gebildet Ellipse um die Sonne Rosetten ähnlich der von uns erhalten zu bilden, sehr einfach sein kann, auf der Grundlage dieser Überlegungen zu erklären und nicht ziehen hier die so genannte "Relativitätstheorie" Einstein, und selbst in diesem und betrachten eine solche die Bewegung des Merkur Beweis für diese sehr "Relativitätshypothese" Einstein.

So sehen wir , dass es keine objektiven Voraussetzungen für die Erfindung des Prinzips der geringsten Wirkung im XVIII Jahrhundert sind, war es nicht , weil und für Licht und mechanische Bewegung ist keine universelle Gesetz der Bewegung von einem Punkt im Raum zu einem anderen für eine minimale Zeit nicht existiert. Aber, wie wir sehen, der Wunsch, ein Gesetz der Gesetze zu erhalten, war so groß, dass die Kommentare von mir heute über das Prinzip der kürzest möglichen Zeit und versuchte, nicht zu bemerken oder einfach konnte nicht durchgeführt werden, eine solche präzise Experimente. Wir können natürlich nicht berücksichtigen nicht in das persönliche Interesse von einigen Wissenschaftlern, zum Beispiel, zusätzlich zu dem oben genannten Lagrange, legte Maupertuis eine herkulische Anstrengung seinen Namen in diesem Prinzip zu verewigen sich in diesem Kampf von wissenschaftlichen Ideen zu gewinnen Personen regieren, die durch die Art und Weise, ihn sogar in den Wahnsinn gebracht hat. Aber hier ist zu beachten, dass diese Frage wirklich sehr verwirrt ist und verlangte sehr komplexe Experimente durchzuführen, sind zur Zeit nicht verfügbar. Schließlich sind wir nicht eine umfassende und rechnerische Experimente auf mathematischen Modellen gehalten, die möglich werden, wenn numerisch auf Computern Differentialgleichungen zu lösen. Die gleichen mathematischen Modelle werden uns das Prinzip der kleinsten Wirkung, und dafür verwenden wir das gleiche Programm Hrono1 zu verstehen und zu helfen.

Leider ist das nur praktisches Beispiel für die Anwendung des Prinzips der geringsten Wirkung, abgesehen von einigen der Euler fordert , dass noch mehr sind als theoretische, die ich in der Literatur gefunden haben , ist ein Beispiel Sludskii [7], die in modernen Lehrbüchern gefunden werden kann, zum Beispiel, [4] mit ihm so und beginnen für Regeln zu fragen, die, um zu spielen, dieses Prinzip in der Praxis anzuwenden. In diesem Beispiel hält der Autor das freie, das heißt, in einem Winkel zu dem Horizont geworfen und nicht frei, das heißt, parallel die Körperbewegung des irdischen Gravitationsfeld bis zum Horizont, (in modernen Lehrbüchern solche Bewegungen sind direkte und Umwegen genannt). Zur gleichen Zeit, nach Sludsky jede unfreie Bewegung kann als frei betrachtet werden, wird unter dem Einfluss bestimmter Kräfte und Widerstände geschieht, aber die Erklärung dieses Thema war sehr vage gegeben.

Bei der Prüfung dieses Beispiel Sludsky, aber wie die Autoren aller Bücher mit solchen Problemen im Umgang, akzeptiert es , dass das Schwerefeld der Erde, werden wir ein Feld // const haben und folglich Körper in einem Winkel zum Horizont geworfen wird eine Parabel fliegen, die ein grundlegender Fehler ist, da Feld werden wir)) var2- und der Körper wird in einer Ellipse fliegen. Wenn wir die Elektronenflugröhre CRT betrachtet, wo er zwischen den Platten eines Kondensators Flugzeug flog in diesem Bereich bewegen, oder würde praktische Aufgabe betrachten mit Ziegeln auf einer Baustelle fliegen, dann würde ich noch keine Kommentare haben. Aber wir ein rein theoretisches Problem lösen hier sind Näherungsformeln nicht erlaubt. Ja, auch wenn wir die Anwendung der Formeln für das Feld auf das Feld // const)) var2- würde uns nicht erlauben , auf dem ersten Schuss, auch unter Berücksichtigung der Luftwiderstand, Breite und Windgeschwindigkeit praktische Probleme, wie zum Beispiel den Flug des Geschosses und in diesem Fall lösen nicht nur nicht in den Schutz des Feindes, aber wir würden nicht einmal im Flughafenbereich haben. Es ist kein Zufall das erste praktische Problem der Welt durch den Flug des Geschosses gelöst ein Problem mit einem Computer Brennen Tabellen zu erzeugen war.

Aber immer noch die Regeln des Prinzips der geringsten Wirkung herauszufinden, lassen Sie uns ihre Berücksichtigung in diesem Bereich zu starten, die die Schöpfer dieses Prinzip verwendet, umso mehr Sludsky gibt uns auch den Unterschied im Spiel bei den Regeln Lagrange Kriterium, wenn die Energie in den beiden Bewegungen gleich sind, und das Kriterium Ostrogradskii wenn Energie aufgrund der unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten unterschiedlich sein kann. In der Regel dann diese Namen für eine Vielzahl von Kriterien in mehreren Mal mehr als die Kriterien selbst, und daher, um nicht in ihnen verloren gehen wird dies nicht anrufen oder das Kriterium nach Name gilt für die Autoren, aber es nur einen mathematischen Ausdruck geben, zumal fast alle von ihnen reduziert das Zeitintegral der Kombination von kinetischer Energie T und Potential U. Obwohl in letzter Zeit selten verwendet , das Kriterium des Integrals entlang der Bewegungsbahn des Produkts der Körpermasse von seiner Geschwindigkeit (mV), aber dass sie im Ursprung dieses Prinzips und somit als Referenzwert verwendet wurde, wird I in der Rechen Experimenten erhalten führen und die Werte dieses Kriterium. nach Lagrange Element durch die Art und Weise ein Ausdruck V * dt ändert gedreht dieses Kriterium in dem Zeitintegral von Arbeitskräften, dh Wert, der zweimal die kinetische Energie ist. Obwohl ich persönlich das alles Getue mit den Kriterien und Regeln des Spiels im geringsten Wirkungsprinzip gleichwertige Lösung des Problems, wenn Sie in zu definieren wollen, was Fall ein Ziegelstein von der Baustelle geworfen wird schneller fliegen - bis zu den Zaun und vor dem Abendessen. Wenn Sie an den Zaun sagen, ist Ihre Antwort nicht korrekt , weil der Zaun er 5 Sekunden und 2 Sekunden nach links vor dem Mittagessen fliegen. Und wenn Sie mir sagen, dass vor dem Abendessen, werden Sie noch einmal beantworten, das ist nicht richtig, weil wir jetzt eine halbe Stunde Mittagessen sein.

Somit Sludsky sieht zwei Probleme, wenn in einem Fall zwei Bewegungen untersucht mit der gleichen Geschwindigkeit beginnt und der Körper kommt zum Endpunkt für verschiedene Zeiten (das Kriterium T) , und wenn in dem anderen Fall als zwei Bewegungen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten Anfang und dem Körper kommt zum Endpunkt für ein und zur gleichen Zeit (das Kriterium T - U). Zur gleichen Zeit, wie bereits erwähnt, ist es sehr vage erklären, wie insbesondere durch die Tatsache erreicht, dass seine Empfehlungen für die Verringerung der Feldstärke und eine Erhöhung der Anfangsgeschwindigkeit auf die Bewegung des Körpers in einem Winkel sehr leicht bei kleinen Neigungswinkel zum Horizont verschieden von der horizontal geworfen, geraden und sogar ihre Kreuzungsproblem auf der Abszisse, d.h. Endpunkt in vollständig löst Bewegung. Darüber hinaus führt es sofort in das erste Problem der Gleichung beschreibt die erste Bewegung des Körpers (in einem Winkel geworfen) wie die Bewegung einer Parabel und dem zweiten Körper als horizontal, geradlinig und gleichförmig, die Flugbahn davon, natürlich, für diese Gleichungen mit Koordinaten in einem Punkt schneiden

Die gleichen Erklärungen sind vage und in modernen Lehrbüchern, so versuchen Sie selbst, um genau herauszufinden, was die Autoren dieses Prinzip wird als direkte genommen und Karussells praktische Probleme zu lösen. Schließlich, wie in gezeigt. 15, wenn beide Bewegungen bei den gleichen Bedingungen auftritt, da , wenn wir nicht die Intensität des Feldes und die Anfangsgeschwindigkeit des Neigungswinkels auf den Horizont zu reduzieren hat, und nicht der Geschwindigkeit, wobei diese beiden Wege in den Bereich // const erhöht niemals schneiden. Daher halten die Autoren einen Fall nur die freie Bewegung des Körpers und der andere frei ist oder nicht, wenn sie verhängt Bindung Stützen oder ist frei, aber wenn sie auf die noch eine zusätzliche äußere Kraft ausgesetzt. Zum Beispiel, wenn wir auf die Schwerkraft sind - auf m * g Körperstärke m * g hinzufügen permanent, finden wir , dass die Gesamtkraft gleich Null ist und der Körper bewegt sich frei wie im ersten Fall, aber es ist nicht die Schwerkraft wirkt. Aber wenn wir beschränken den freien Gleichung einer geraden Linie, die Bewegung des Körpers, obwohl es nicht frei ist, aber wieder wird einheitlich sein, gerade und horizontal, dh nur zu den oben angegebenen Gleichungen. Daher betrachten wir die beiden Bewegungen in ganz anderen Bedingungen.

Ich werde nicht mathematischen Transformationen ergeben, das Sludsky zwei Ausdrücke für das Integral über T für den ersten Fall erhalten , erlaubt, die sich nur in dem zweiten Faktor, der bei kleinen Winkeln zeigen , dass , wenn sin (alfa) = alfa, das erste Integral wird deutlich , immer kleiner sein als die zweite. Lassen Sie uns dies experimentell zu überprüfen und zugleich testen erneut unser Programm. Simulieren zwei Bewegungen für den ersten Fall im Schwerefeld mit einer Intensität äquivalent zu elektrostatischen g = 0,9 m / s 2 bei Geschwindigkeiten 1. VX = 9 m / s, VY = 3 m / s und 2 nd VX = 9487 m / mit, VY = 0 m / s. Wenn wir erhalten die analytische Lösung für den ersten Integralwert von 280,02 J * s, und für das zweite integrale 284,62 J * s, die in der Simulation erhalten auf die Werte sehr nahe bzw. 280,15 und 284,86 und beweist einmal die Angemessenheit erstellt Modell.

Wenn der zweite Fall , um den Körper unter Berücksichtigung entlang verschiedener Bahnen bis zum Endpunkt der gleichen Zeit kommen wir für die zweite Bewegung haben, die in einer geraden Linie, Sollgeschwindigkeit VX = 9 m / s, VY = 0 m / s auftreten. Wir berechnen analytisch Sludsky Integrale von Ausdrücken von T + U erhaltenen Werte Kriterien, die wiederum unterscheiden sich nur in den zweiten Faktor, und bei kleinen Winkeln des ersten Integral ist wieder deutlich immer kleiner als der zweite in den analytischen Datensätzen abgeleitet. Für die erste Bewegung wird es 260,01 J * s, und die zweite mit 270,02 * J. Hier sind die auf den Modellen ermittelten Werte geben leicht unterschiedlichen Ergebnissen 300.15 und 270.13 sind. Wir beginnen zu verstehen und herauszufinden , dass Sludsky berechnet Integrale von T- U Ausdrücke wie Integral von T + U wird ganz anders sein, obwohl seine Bücher und an vielen Stellen T + U. geschrieben Diese Verwirrung bestätigt einmal mehr die dringende Notwendigkeit, immer noch mit der Frage der potentiellen Energie zu tun, was ich werde versuchen, eine der folgenden Teile zu tun, wie Sehen Sie den Wert erhalten in der Simulation für T- U - Test, der 260,15 und 270,15 stellte sich heraus, bzw. sehen wir , dass die Art und Weise ist es.

die Ergebnisse nach den Regeln des Spiels in dem Prinzip der kleinsten Wirkung zusammenzufassen. Wenn wir die beiden Bewegungen von denen, ceteris paribus frei, und der andere nicht (oder es gibt die Bedingungsgleichungen, oder gibt es zusätzliche externe Kräfte) vergleichen, dann

• Wenn wir die beiden Bewegungen, mit dem gleichen Absolutwert und die Anfangsgeschwindigkeit auf den letzten Punkt kommen sie für verschiedene Zeiten, die freie Bewegung in dem Zeitintegral des Ausdrucks für T betrachten ist immer kleiner als die keine freie Bewegung.
• Wenn man bedenkt , die beiden Bewegungen, in dem der Anfangsmodul unterschiedlichen Geschwindigkeiten, aber der Endpunkt sie hinter der gleichen Zeit kommen, ist der freie Verkehr auf dem Zeitintegral des Ausdrucks für T U immer kleiner als die keine freie Bewegung.

Es ist wahr, es war eine Frage, und nach welchem ​​Kriterium die frei zu unterscheiden, das heißt, wahre Bewegung von nicht frei (nicht wahr), und wenn die Preise der Module in den Anfang und das gleiche Fahrzeit zu einem letzten Punkt von der gleichen, oder wenn diese Bedingungen sind für zwei oder mehr freier Bewegung erfüllt. Die Autoren dieses Prinzip glauben, dass dies nicht möglich ist und damit die Regeln des Spiels in diesem Prinzip in diesen Fällen nicht gekommen, aber wie später gezeigt werden, ist sogar möglich.

In diesem Beispiel verglichen wir mit den freien unfreie, die in einer geraden Linie gemacht wurde, aber es kann es sein, sind einige andere Weg, in denen dieser Grundsatz nicht beachtet wird. Da die Forschung in einem der durch nicht-freien Prinzip der kleinsten Wirkung , welche Wege wirklich durchgeführt , während im Bereich // const fahren, aber dieses Feld, aber auch ist , dass immer noch eine von vielen möglichen, und ist ziemlich exotisch, und das ist natürlich notwendig , Besuche dieses Prinzip in dem sich ein anderes Feld, zum Beispiel)) var2-, die in der Natur (vielleicht 99% der Fälle) , die häufigste ist, vor allem , da es in diesem Bereich ist und der Körper in der Erde Gravitationsfeld bewegt.

Abb.17
Ostsilogrammy Optimierungskriterien T und TU Tabelle 2 für die zweite Gruppe von Experimenten
eine Abtastzeit, wenn Mt = 0,5 s / cm, H = 250 J * s / cm.

Fig. 16 zeigt nur die Bewegung in diesem Bereich, und Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse dieser Versuche und in Fig. 17 gegebene Wellenform Änderungen der Kriterien in der Zeit für die zweite Gruppe von Experimenten. Как и следовало ожидать, учитывая результаты по принципу кратчайшего времени, если мы будем играть в принцип наименьшего действия по правилам, когда он выигрывал в поле //const , то в поле ))var2- принцип проиграет 3 партии из 4 , если во 2-ой группе экспериментов за несвободное движение принять движение по прямой. Поэтому, чтобы выигрывать в этом поле, авторам принципа наименьшего действия надо придумывать какие то новые правила игры в этом поле. Тем более, что программа Hrono1 предоставляет им такую возможность, т.к. позволяет вычислять не только интегральные значения от выражений mV, T, T+U и TU , но и средние. Причем как интегральные, так и средние значения могут быть вычислены как по времени движения, так и по пути движения. А пока они их не придумали достаточно и одной проигранной партии для того, чтобы этот принцип перестал быть принципом.

Но пожалуй главный вывод, который можно сделать из движения в этом поле это то, что принцип наименьшего действия не отражает здесь вообще никакие объективные законы Природы, т.к. при несвободном движении эти критерии могут быть не только меньше, чем при свободном, но и больше (смотрите движение по дуге и параболе), т.е. они могут быть вообще любые. Следовательно, все эти критерии являются субъективными и любой автор нового принципа наименьшего действия для рассмотренного им очень частного случая движения наверное сможет подобрать такой заковыристый критерий, когда этот принцип будет соблюдаться. Вот только кому такой личный (домашний) принцип нужен. И эти выводы мы сделали при учете того, что проверили этот принцип только в одном поле и то в монополе, т.е. поле создаваемом одной массой или зарядом, но в Природе почти всегда наблюдаются мультиполя. Например, рассматривая движение космических аппаратов в поле тяжести Земли нельзя не учитывать и поля тяготения Луны или Солнца, а, при рассмотрении движения электрона в поле ядра, нельзя не учитывать поля создаваемые другими электронами и т.д. Конечно же данный вопрос по принципу наименьшего действия можно считать решенным и даже не рассматривать движение в мультиполе, но может быть кому то это будет полезно и поэтому я рассмотрю и несколько движений в мультиполях.

Программа Hrono1 позволяет смоделировать только один вид мультиполя, но зато самый распространенный ))var2- и при этом третья масса с таким же значением массы и заряда как у второй располагается на оси абсцисс на расстоянии от начала координат KRz3 * Rz, где KRz3 задается и как и Rz . В данном случае эта масса и как и вторая соединена неподвижно с инерциальной системой отсчета и теперь потенциальная энергия массы 1 будет равна сумме потенциальных энергий в поле масс 2 и 3 , а нулевой уровень потенциальной энергии будет в точке на середине отрезка соединяющего центры этих масс. В таком мультиполе мы уже можем получить практически неограниченное количество свободных траекторий, которые начинаются и заканчиваются в одних и тех же точках пространства и на рис. 18 показаны несколько таких траекторий. Поэтому давайте не будем подбирать траекторию несвободного движения, чтобы при этом нарушился принцип наименьшего действия, т.к. это слишком легко, а давайте просто зададим какую то одну траекторию несвободного движения и проверим выиграет ли принцип наименьшего действия у нее при различных траекториях свободного движения. Fig. 18 такой траекторией является дуга окружности (красная кривая), а результаты экспериментов представлены в табл. 3. Для более наглядного представления о характере изменения критериев в таком поле на рис. 19 дана осциллограмма их изменения для одной из траекторий (желто-зеленой) изображенных на рис. 18 – это (коричневые кривые) и сопоставимых экспериментов при движении по дуге окружности (красные кривые).

Wie aus der Tabelle ersichtlich. 3 Erfolge im Prinzip der kleinsten Wirkung, auch wenn wir ihn einen Vorsprung gab, ist nicht wichtig, das heißt, gewann nur drei Chargen von 10 (2 × Kriterium T - U 1 T zum Zeitpunkt Kriterium). So etwa jede wissenschaftliche Bedeutung dieses Prinzips können nicht berücksichtigt werden, auch wenn es auf dem gleichen Regeln zu bestimmen subjektive Maßnahmen von Gut und Böse in uns nicht gewinnen, nicht die allgemein anerkannten Regeln der Definition der objektiven Indikatoren für die Leistung des Systems zu erwähnen. Darüber hinaus sei darauf hingewiesen, dass das Fehlen jeglicher Sinn und reden über direkte und Umwegen, wie in 18, haben wir den ganzen Weg mit den freien Linien, aber nach den Prinzipien der Variationsrechnung kann direkten Weg nur einen geben. Es ist nicht klar, was. Wahrscheinlich, je nachdem , was wir möchten, zu erhalten , wenn eine Aufgabe bedenkt, dann wird das Optimierungskriterium in denen T minimal ist , und wenn das andere Problem , angesichts ist derjenige, T- U Optimierungskriterium des Minimums aufweist. In der Regel ist das, was in diesem Fall eine direkte Bedeutung, das heißt der tatsächliche Weg. Und wenn wir uns Fig. 20, wo wir zwei Bahnen zeigen , die in einem Punkt schneiden, in der gleichen Zeit und zugleich ihrer Anfangsgeschwindigkeiten auch gleich sind, dann habe ich nicht die Phantasie mit der Regel zu kommen , unter denen ein Pfad direkt aufgerufen wird, T. e. wahr und der andere Kreisverkehr, das heißt Obwohl es nicht möglich , die Wertkriterien, zusätzlich zu T + U zu optimieren, und sie haben sich als unterschiedlich. Für eine höhere Genauigkeit wurde die Entscheidung in Schritten von 0,0005 s gemacht. Und Datenoptimierungskriterien für diese Bewegungen sind in der Tabelle gezeigt. 4.

Sie können natürlich auch als ein Puzzle Anhänger des Prinzips der geringsten Wirkung zu bieten, wenn überhaupt, noch eine andere Flugbahn der Freizügigkeit in Fig berücksichtigen müssen. 21, wo es mehrmals um den Endpunkt zu unterschiedlichen Zeiten (und diese Punkte sind nicht einmal Konjugat kinetische Tricks, weil der Weg nicht periodisch ist) kreuzt, aber ich denke , es ist unwahrscheinlich , dass es interessant ist, weil mit vollem Vertrauen können wir sagen, dass es kein Prinzip der kleinsten Wirkung ist, sowie den Wert der meisten "Aktion" gibt es nicht in der Natur, das heißt, Der wissenschaftliche Wert dieses Prinzips ist etwa die gleiche wie die Position des 5. Junior Assistant Deputy Ältere Pförtner. Wenn darüber hinaus und zu prüfen, "action" jede Maßnahme, die keineswegs ein Maß für die mechanische Form der Bewegung der Materie, und ein gewisses Maß an Gut und Böse, dass jeder Autor versteht seine rein subjektiv und unterschiedliche Aufgaben für die Bewertung dieser Werte neuen Kriterien erfinden.

Leider nahm Berücksichtigung der oben genannten Prinzipien zu viel Platz in Anspruch und daher einer solchen Größenordnung wie die Wirkungsquantum wir das nächste Mal sprechen. Und nachdem wir herausgefunden, dass es gibt keine Handlung überhaupt, sehr interessant, um herauszufinden, welche Art von Wert ist, dass Einstein mit seinem Freund Planck legte auf seinem Kopf die ganze Physik geholfen hat. Und das ist nicht mehr passiert und Physik war nicht auf den Kopf und auf den Beinen, es sollte nur den physischen Sinn zurückzukehren, und alle großen Mathematiker, Physiker, dh Fans auf dem Kopf stehen, täte gut seinen Platz neben den Abteilungen der modernen Geometrie zu nehmen und nicht in die Physik zu gehen, wo notwendig und nicht notwendig, seine Variations oder Tensorrechnung und andere sehr klug und wahrscheinlich, wo die notwendigen Dinge. Dann wird zumindest hören wir nicht mehr sehr abstruse Äußerungen, die eine relativistische Sicht der Dichte von einem vierdimensionalen Raumvolumen Zeit multipliziert, es der Akt des Hamilton ist, die, wie wir herausgefunden hatte, in der Natur nie gewesen.

LITERATUR

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3. LD Landau, EM Lifshitz, Theoretische Physik: Lehrbuch. Zulage von 10 t.T.1. Mechanik. - 5. Aufl. M:. FIZMATLIT, 2004. - 224 p.

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7. Sludsky FA Notieren Sie sich den Beginn der kleinsten Wirkung // Variationsprinzipien der Mechanik / hrsg. LS Polak, M:. Fizmatgiz, 1959. p. 388-391.

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9. Judin SY Simulationssysteme und Optimierungsparameter. - Volgograd: Die elektronische Version des Buches (http://ser.tk.ru), 2003. - 208c.

Druckversion
Autor: Ph.D., Sergey Judin
PS Material geschützt.
Erscheinungsdatum 13.03.2005gg

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