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Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

10.4. Odnoetapnі zadachі stochasticity programuvannya

Rozglyanemo lіnіynu odnoetapnu Aufgabe stochasticity in programuvannya takіy postanovtsі: viznachiti X - Plan für yakogo

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de Vektor koefіtsієntіv bei zmіnnih in tsіlovіy funktsії Matrix, koefіtsієntіv bei zmіnnih in sistemі obmezhen Und takozh Vektor Je vipadkovimi Werte; ω - vipadkovy Parameter, Ω - mnozhina Werte w, h scho z'yavlyayutsya Pevnyi ymovіrnіstyu. Nekhay - Normalerweise rozpodіlena vipadkova Wert von h matisch mathematische spodіvannyam i dispersієyu und ich - Normalerweise rozpodіlenі matisch mathematische spodіvannyami vіdpovіdno s vipadkovі Größe dass i dispersіyami .

Oskіlki im Auge obmezhennyah zadachі die Matrix der Vektor Ja ok rozpodіlenimi vipadkovimi Werte, dann їh rіznitsі takozh Je vipadkovimi Werte h Normale rozpodіlom, matisch mathematische spodіvannyam i dispersієyu .

obmezhennya ekvіvalentnі nerіvnostyam . Vrahovuyuchi scho rozpodіlena vipadkova Normalwert vikoristaєmo funktsіyu normalen Gesetz rozpodіlu, vnaslіdok chogo Führung nerіvnіst mozhna zapisati wie folgt:

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Poznachimo: . Todі Stopp nerіvnіst zvedemo zu viglyadu:

, zvіdki .

Pіdstavivshi in Qiu nerіvnіst Werte ich , Otrimaєmo:

.

Otzhe, Pochatkova stochasticity Problem zvedy zu determіnovanogo analog s lіnіynoyu tsіlovoyu funktsієyu dass nelіnіynimi obmezhennyami:

der Geister:

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Taku Aufgabe kann man sein rozv'yazati s vіdomih metodіv rozv'yazuvannya Aufgaben nelіnіynogo programuvannya, napriklad, mnozhnikіv Lagrange-Methode.

Rozglyanemo odnoetapnu Aufgabe stochasticity programuvannya scho P -modellyu gegeben. Otzhe, maєmo Aufgabenansicht:

der Geister:

;

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In danіy zadachі neobhіdno mіnіmіzuvati Wert k, scho obmezhuє vitrati auf vigotovlennya produktsії Und so vimoga Got vikonuvatisya nicht streng und іz Aufgaben rіvnem іmovіrnostі - . INSHI obmezhennya takozh vikonuyutsya s Pevnyi іmovіrnіstyu - .

Akzeptabel, scho vipadkova Größe - In der Regel s rozpodіlena matisch mathematische spodіvannyam i korelyatsіynoyu Matrix de . Todі viraz bude vipadkovoyu Mengen scho takozh s feine rozpodіlena matisch mathematische spodіvannyam dass dispersієyu . Otzhe (s poperednіh vikladok) kann zapisati sein:

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bei Wert Je ugnutoyu funktsієyu für zmіnnimi . Otzhe für zroblenih Annahmen zadachі stochasticity programuvannya

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vіdpovіdaє determіnovany ekvіvalent:

der Geister:

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Stoppen Aufgabe yavlyaє sich die Aufgabe opuklogo programuvannya. Für її rozv'yazuvannya mozhna zastosuvati Satz Kuhn-Tucker, ein abo s іnshih metodіv rozv'yazuvannya Aufgaben nelіnіynogo programuvannya.

Farmer Got zmogu kaufen drei Vidi Korn, das gotuvati s Demba rіznі sumіshі virobnitstva für Schweinefleisch. In der Tabelle. 10.5 mіstyatsya danі über pozhivnіst Korn Yogo vartіst i mіnіmalnі maksimalnі, die bei pozhivnih rechovinah erfordern. Erfordern bei pozhivnih rechovinah rozpodіlena rіvnomіrno auf zaznachenih іntervalah od mіnіmalno mozhlivogo zu einem maximalen rіvnya für kozhnoї i -oї pozhivnoї rechovini .

Tabelle 10.5

Vmіst pozhivnih rechovin 1 Zentner Getreide, das bei pozhivnih rechovinah benötigen

Neobhіdno rozrobiti ekonomіko-matisch mathematische Modell i optimal rozv'yazok wissen, yaky bi zabezpechuvav mіnіmalnі vitrati auf zakupіvlyu Korn Köpfen Zulässigkeit zadovolennya mіnіmalno erfordern von vsіh pozhivnih rechovinah s ymovіrnіstyu

Rozv'yazannya. Nekhay - Vіdpovіdno obsyagi Gerste, Erbsen i Kukurudza, SSMSC neobhіdno zakupiti.

Kriterіy optimalnostі:

der Geister:

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de - Vіdpovіdno erfordern Futter odinits, peretravnogo proteїnu, lіzinu dass kaltsіyu (vipadkovі, rіvnomіrno rozpodіlenі Wert).

Qiu System ymovіrnіsnih obmezhen zapishemo determіnovanimi ekvіvalentami, tobto:

de - Vіdpovіdno Werte vipadkovih Werte zadovolnyayut scho Köpfe:

ich

ich

Viznachimo parametrischer W teorії ymovіrnostey vіdomo scho:

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Otzhe, maєmo: Zvіdsi: abo dass

Vіdpovіdno otrimaєmo:

Zapishemo determіnovany varіant ekonomіko-matematichnoї modelі kupіvlі Bauer Getreide, Yak bude vikoristano vіdgodіvlі für Schweine:

der Geister:

Rozv'yazavshi Qiu Problem Simplex-Methode, otrimaєmo: . . . Optimalnі vitrati dorіvnyuyut 3749 Griwna.