Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

3.5.2. Analіz dіapazonu zmіni koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії

Rozglyanemo Aufgabe lіnіynogo programuvannya (3,36) - (3,38). Akzeptabel, scho koefіtsієnt tsіlovoї funktsії bei deyakіy k -іy zmіnnіy s Pochatkova Werte zmіnivsya eine Menge . Otzhe, tsіlova funktsіya (3,36) Naboodah viglyadu:

(3,49)

de C, X - vіdpovіdno Vektorkomponente tsіlovoї funktsії diesem Vektor zmіnnih, ek - odinichny Vektor-Reihe, de odinitsya vіdpovіdaє k -іy komponentі.

Doslіdimo Macht viznachennya Grenze mozhlivih Änderungsprotokoll koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії in Furchen yakih Struktur des optimalen Plan zalishaєtsya postіynoyu.

A. Purshia vipadok - koefіtsієnt ck vіdpovіdaє bazisnіy zmіnnіy optimalen Plan. Für die basale zmіnnimi optimalen Plan Je Pershi m pochierte vektorіv ostannoї simpleksnoї tablitsі, Otzhe, .

Zmіni koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії in protsesі realіzatsії Simplex-Methode vplivatimut Entbehrung auf Werte otsіnkovogo Reihe ( ).

Für einen optimalen Plan zadachі (3,36) - (3,38), Yak vіdomo s § 2.7.4, otsіnki vektorіv rozrahovuyut wie folgt:

.

Yakscho tsіlova funktsіya Got viglyad (3,49), dann otsіnki vektorіv rozrahovuvatimutsya der Formel:

.

de AKJ - Elemente des Vektors-Reihe, yaky Je ek Ergebnis der Multiplikation von X.

Stopp-simplex-Tableau nabuvaє viglyadu:

Tabelle 3.4

Um Bewohner Plan zadachі tsіlovoyu funktsієyu (3,49) ist das System obmezhen (3.37) (3.38) takozh CCB optimal vikonuvatisya Umov Got:

(3,50)

Otzhe have razі zmіni koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії scho vіdpovіdayut der basalen zmіnnim, dіapazon stіykostі optimalen Plan viznachaєtsya s (3,50):

. (3,51)

Todі Boden ist die obere Grenze für Werte ändern ck vіdpovіdno werden:

;

.

Yakscho nicht іsnuє zhodnogo für dann Und Yakscho nicht іsnuє ni ein für dann .

Otzhe für Änderungsprotokoll ck, scho vіdpovіdaє bazisnіy zmіnnіy in іntervalі , Yakscho , Die Struktur des optimalen Plan zadachі (3,36) - (3,38) zalishitsya tієyu samoyu.

In. Andere vipadok - zmіnyuєtsya koefіtsієnt tsіlovoї funktsії bei nebazisnіy zmіnnіy.

Zmіna koefіtsієnta tsіlovoї funktsії nebazisnoї zmіnnoї vplivaє auf otsіnku Deprivation tsієї zmіnnoї. Akzeptabel, scho tse koefіtsієnt Ich habe für danіy zadachі gedünstet . Nekhay Tsey koefіtsієnt zmіnitsya einen Betrag . Todі für zadachі s tsіlovoyu funktsієyu (3,49) in ostannіy simpleksnіy tablitsі zmіnitsya ein otsіnka Deprivation, scho vіdpovіdaє nebazisnіy zmіnnіy :

.

de - Otsіnka Vektor in zmіnnіy zadachі (3,36) - (3,38). Dana otsіnka Got Booty nevіd'єmnoyu, Otzhe:

.

Für nebazisnoї zmіnnoї dіapazon stіykostі optimalen Plan viznachaєtsya nerіvnіstyu:

. (3.52)

Tobto für koefіtsієntіv tsіlovoї funktsії wenn nicht basischen zmіnnih іsnuє Deprivation obere Grenze zmіni dіapazonu .

C. Yakscho koefіtsієnti bei zmіnnih tsіlovoї funktsії (3,36) zadachі lіnіynogo programuvannya vodnochase zmіnyuyutsya für kіlkoh chi vsіh Werte Dann viznachennya Grenze mozhlivih ändern Log-Werte zdіysnyuєtsya analogіchno vipadku (A).

Um Bewohner Plan zadachі tsіlovoyu funktsієyu in yakіy odnochasno zmіnyuyutsya kіlka chi OAO Alle Werte , Das System obmezhen (3.37) (3.38) takozh CCB optimal vikonuvatisya Umov Got, analogіchna (3,50):

(3.53)

H-System (3.53) znahodyat dіapazon für den Wandel Für yakogo Struktur des optimalen Plan pochatkovoї zadachі bude nezmіnnoyu.

Ekonomіchny zmіst nerіvnostey (3.51) (3.52) (3.53) polyagaє in der Tat, scho stinken viznachayut granitsі mozhlivih tsіn für den Wandel (sobіvartostі, pributku) odinits Haut produktsії Geist in Furchen yakih viznachena optimale Planstruktur virobnitstva produktsії zalishaєtsya nezmіnnoyu.