Haupt- Andere Disziplinen Bücher Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

Matisch mathematische programuvannya - Nakonechny S.І.

3.6. Dvoїsty Simplex-Methode

Yak vіdomo s poperednіh paragrafіv danogo rozdіlu, kozhnіy zadachі lіnіynogo programuvannya mozhna postaviti in vіdpovіdnіst dvoїstu Aufgabe. Theoreme dvoїstostі vstanovleno Handyempfang mіzh rozv'yazkami pryamoї die Aufgaben dvoїstoї. Für znahodzhennya rozv'yazku odnієї Zi Konjugation Aufgaben, die ich zu dvoїstoї gehen, vikoristovuyuchi її optimalen Plan, viznachiti pochatkovoї optimal planen.

Perehіd zu dvoїstoї zadachі obov'yazkovy nicht. Leicht pomіtiti scho zvichayna tableau in stovpchikah simplex mіstit Pochatkova Aufgabe, und in den Zeilen - dvoїstu. Otsіnkami pryamoї Plan zadachі Je Reihe ( ) Und otsіnkami Plan dvoїstoї - stovpchik "Plan" z - Komponenten des Vektors vіlnih chlenіv Sistemi Die obmezhen. Otzhe, rozv'yazuyuchi direkte Problem, die Simplex-Methode daє zmogu odnochasno znahoditi i rozv'yazok dvoїstoї zadachі. Allerdings kann das Problem sein dvoїstu takozh rozv'yazati für eine Tabelle yakіy brennen direkt und optimal vіdshukavshi dvoїstoї zadachі Plan, einmal s beachten otrimati rozv'yazok pochatkovoї zadachі. Taqiy sposіb rozv'yazannya zadachі lіnіynogo programuvannya Got Titel dvoїstogo Simplex - Methode. Direkte dass dvoїsty simpleksnі methodologische pov'yazanі mіzh ihn.

Nekhay neobhіdno rozv'yazati Aufgabe lіnіynogo programuvannya, eingereicht in kanonіchnomu vidі:

(3,60)

(3.61)

. (3.62)

Todі dvoїstoyu bude taka Problem neї:

(3.63)

. (3,64)

Für dvoїstogo Algorithmus Simplex-Methode Yak Purshia Unterstützungsprogramm vibiraєtsya deyaky Zulässigkeit rozv'yazok dvoїstoї zadachі (іnodі in lіteraturі Yogo nazivayut "pseudoprogram") i Yogo zberіgaєtsya dopustimіst für dvoїstoї zadachі uprodovzh vsіh krokіv.

Akzeptabel, scho Pochatkova Basis skladaєtsya h m vektorіv Der Hoca verwendet, eine Vektorkomponente s vіd'єmna. Nekhay Allerdings spravdzhuєtsya kriterіy optimalnostі Plan tobto OAO Alle otsіnki vektorіv ( ). Auf pіdstavі pershoї Satz dvoїstostі dvoїstoї Plan zadachі vіdshukuєmo in viglyadі: . Tsei Plan ist nicht optimal für Je pryamoї zadachі, oskіlki vіn nicht zadovolnyaє Köpfe nevіd'єmnostі zmіnnih (3.62) i optimal ist nicht für Je dvoїstoї zadachі, bo OAO Alle otsіnki vektorіv optimalen Plan dvoїstoї zadachі Mühe Buti nevіd'єmnimi.

Otzhe Vektor scho vіdpovіdaє komponentі , Potrіbno viklyuchiti s Basis pochatkovoї zadachі und Vektor dvoїstoї scho zadachі vіdpovіdaє vіd'єmnіy otsіntsі, vklyuchiti Basis dvoїstoї.

Im direkten simplex metodі spochatku viyavlyayut zmіnnu, Yak in Basis eingeben slіd, und dvoїstomu simplex metodі navpaki - spochatku viznachayut zmіnnu, Yak viklyuchayut s Basis und potіm zmіnnu, Yak in Basis einzuführen.

In lіteraturі [19, 22, 28, 31] zustrіchayutsya rіznі varіanti dvoїstogo Simplex-Methode SSMSC nicht printsipovih vіdmіnnostey plagen. Rozglyanemo Taqiy dvoїstogo Methode Algorithmus simplex:

1. Neobhіdno Zvesti OAO Alle obmezhennya zadachі bedeuten " "Enter dodatkovі nevіd'єmnі zmіnnі, viznachiti Pochatkova Grundlage, dass Purshia Unterstützungsprogramm .

2. Yakscho OAO Alle otsіnki vektorіv i Komponenten des Vektors-stovpchika "Plan" für vsіh , Dann ist das Problem rozv'yazana. Іnakshe neobhіdno Vibrato naybіlshu für Modulkomponente i vіdpovіdnu zmіnnu viklyuchiti s Basis.

3. Yakscho in l- ten Reihe, scho vіdpovіdaє zmіnnіy Nicht mіstitsya zhodnogo Dann tsіlova funktsіya dvoїstoї zadachі neobmezhena auf bagatogranniku rozv'yazkіv und Pochatkova Aufgabe rozv'yazku not Got. Іnakshe іsnuyut deyakі i todі für vіdpovіdnih stovpchikіv viznachayut analogіchno direkte Simplex-Methode otsіnki :

( )

scho daє zmogu Vibrato Vektor, yaky bude in der Basis enthalten.

4. Vikonavshi Krok Methode Povny viklyuchen Gauß-Jordan, Aufrollen nastupnoї simpleksnoї tablitsі (Absatz 2 bewegt).

Zaznachimo, scho für zadachі znahodzhennya Maximalwert tsіlovoї funktsії für Führungsalgorithmus neobhіdno gehen funktsії zu tsіlovoї , Abo descho zmіniti Algorithmus selbst.

Detaillierte bringen vsіh krokіv dvoїstogo Algorithmus simplex Verfahren rozglyanuto in [10].

Wissen mіnіmalne Werte funktsії

der Geister:

.

Rozv'yazannya: Pomnozhimo Freund nerіvnіst an (- 1) i vvedemo dodatkovі zmіnnі.

.

Pochatkova Basis - Vektoren, die A4 A5. pseudoprogram .

Sklademo Pochatkova Simplextableau.

Oskіlki Dann s neobhіdno vivest Basisvektor A 5 i vіdpovіdnu zmіnnu .

Für viznachennya eingegebenen Vektor scho in Basiswerten rozrahuєmo . In den beiden anderen Reihen mіstyatsya vіd'єmnih koefіtsієnti SSMSC, vіdpovіdayut Vektoren , die A1 A3. Viznachimo, yaky s Tsikh vektorіv neobhіdno vvoditi in Basis.

.

Otzhe, Es bedeutet, dass die Grundlage Eingangsvektor A1 slіd. Rozv'yazuvalnim Elements Bude a21 (-1).

In rezultatі realіzatsії Methode Povny viklyuchen Jordan-Gauss zwei Skizzen otrimaєmo optimalen Plan.

Zgіdno s ostannoyu simplex tableau maєmo Taqiy optimalen Plan pochatkovoї zadachі:

.

dass optimal planen dvoїstoї zadachі:

. .

Für einen optimalen Plan rozrahunku dvoїstoї zadachі neobhіdno Bulo Werte otsіnok domnozhiti an (- 1), oskіlki tsі spryazhenі zadachі Je symmetrisch.

Zauvazhimo scho zdebіlshogo dvoїsty Simplex-Methode für kіlkіstyu іteratsіy nicht stromaufwärts, nіzh zvichayny gehalten. Allerdings Probleme okremih vіn daє zmogu sprostiti rozrahunki. Die Führung Vische prikladі für znahodzhennya optimalen Plan zvichaynim Simplex-Methode neobhіdno Bulo b vvoditi boxed zmіnnu. Zavdyaki dvoїstomu Simplex-Methode rozv'yazuvannya zadachі prostіshe, zmenshena Menge іteratsіy.

Krіm von dvoїsty Simplex-Methode buvaє vigіdnіshim für rozv'yazuvannya Aufgaben scho viplivayut s bereits rozv'yazanih, napriklad, Yakscho Einführung kіlkoh novih obmezhen utochnyuyut Aufgabe abo Well pristosovuyut її echte Köpfe zmіnenih.