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Modelyuvannya Wirtschaft - Vіtlіnsky VV

4.3.3. Іmovіrnіsna Modell vplivu chinnikіv riziku

{Smolyak SA Risiko Berücksichtigung des Diskontsatzes // Wirtschaft und Mathematische Methoden der Bestimmung. - 1992. - V. 28. - Vol. 5-6. - S. 794.}

Einstellung zadachі .Protses Obsession Einkommen od funktsіonuvannya ob'єkta harakterizuєtsya іntensivnіstyu (shvidkіstyu) x (t). Todі dohid, oderzhuvany für dosit malies іnterval Stunde (t, t + dt), Bude x (t) dt. Vvazhatimemo vіdomoyu іntensivnіst Obsession Einkommen x (0) = X auf dem Pfeiler funktsіonuvannya ob'єkta (zum Zeitpunkt t = 0 Stunden). Auswärts dinamіku tsogo pokaznika vplivayut Dvi chinnikіv Groupies.

• Fіzichna znoshuvanіst hauptsächlich zasobіv. Pripustimo scho Brach od vіku hauptsächlich zasobіv dohіd zmenshuєtsya lіnіyno:

x (t) = X - bt . (4.22)

Vіdomo scho ob'єkt dotsіlno ekspluatuvati Doty, Pokey dohіd od Demba nicht vіd'єmny. Tom in kіntsі termіnu ekspluatatsії (im Jahr T) Got Booty x (T) = 0. Zvіdsi

abo (4.23)

• Rіznogo alt vipadkovі chinniki scho zumovlyuyut rizik vikoristannya ob'єkta. Yakbi їh vplivu nicht Bulo abo vіn neіstotnim CCB, der Diskontsatz für vіdomoї dohіd od funktsіonuvannya ob'єkta obchislyuvavsya für die Formel verwendet:

(4.24)

Vvazhatimemo vіdomimi (viokremimo) drei Tipis vipadkovih chinnikіv scho vplivayut auf dohіdnіst ob'єkta: vipadkovі "zboї" in virobnitstvі; rіzkі zmіni ekonomіchnogo seredovischa ( "Katastrophe"); vipadkovі Oszillationen tsіn, podatkіv die popitu obsyagіv.

angemessen Dwellers vіdobraziti tsі chinniki in normі Rabatt R, potrіbno vikonati zwei varіanti rozrahunku dohіdnostі od roz- glyaduvanogo ob'єkta.

In Perche, scho vikoristovuє Diskontsatz der R, zgadanі vipadkovі chinniki vzagalі nicht zu uwagi nehmen und іntegralny diskontovany dohіd otsіnyuєtsya zgіdno s (4.24).

In einer anderen, scho spiraєtsya auf "bezrizikovu» Rj Norm tsі chinniki vklyuchayutsya bezposeredno in vіdpovіdnu Modell vipadkovogo zmіni іntensivnostі Einkommen verarbeitet.

Todі Diskontsatzes die R - Werte, Yak vrahovuє chinniki riziku, dotsіlno zrobiti solche Bewohner obidva varіanti rozrahunkіv odnakovo otsіnyuvali efektivnіst funktsіonuvannya ob'єkta.

Rozglyanmo dokladnіshe modelyuvannya Einkommen urahuvannyam perelіchenih chinnikіv riziku.

Vipadkovі "zboї" in virobnitstvі. Lassen Sie ihm Zeit t ob'єkt harakterizuvavsya deyakoyu іntensivnіstyu Obsession Einkommen x (t) haben. Todі protyagom die folgende kleine іntervalu Stunde dt abo vіdbudetsya "zbіy" in virobnitstvі s іmovіrnіstyu w dt, abo ob'єkt funktsіonuvatime 'normalen' s іmovіrnіstyu 1 - w dt. Yakscho "zbіy" vіdbuvsya, dann Yogo usunennya potrіben deyaky Stunde t (vvazhatimemo Qiu Wert maloyu, ale nicht neskіnchenno maloyu) und takozh znadoblyatsya dodatkovі vitrati x, die sprach zu vzagalі, vipadkovі.

Vvazhatimemo scho tsogo pіslya virobnitstvo povertaєtsya zu Svoge poperednogo Lager, tobto "zbіy" nicht Stunde zmenshuє funktsіo- nuvannya ob'єkta.

"Katastrophe". Sortierung s Danim pokuptsem (vlasnikom ob'єkta), dass samy Ansicht dіyalnostі zdіysnyuyut INSHI pіdpriєmtsі. Mauger Artikel so scho htos іz sie rozrobit Novi efektivnosti sposіb (tehnologіyu) virobnitstva vіdpovіdnoї produktsії have zv'yazku s bezeichnen Rate auf produktsіyu rіzko fallen. Todі weg funktsіonuvannya ob'єkta Persha vzhe nicht zabezpechuvatime Einkommen scho pіdpriєmtsya Lager ekonomіchnoyu Katastrophe. Analogіchna situatsіya mozhliva th todі, wenn іstotno zmіnitsya chinne podatkovih zakonodavstvo abo polіtichna situatsіya in regіonі.

Nekhay іmovіrnіst takoї "Katastrophe" in іntervalі (t, t + dt) dorіvnyuє kdt, de k - іntensivnіst "Katastrophe", scho nicht abgestanden od t. Otsіnyuvati ymovіrnіst solche situatsіy mozhlivo Deprivation ekspertno, s urahuvannyam rezultatіv analіzu Naukovo-tehnіchnogo Progreso y vіdpovіdnіy virobnichіy der Branch (pіdgaluzі) i ist die Prognose ekonomіchnoї polіtichnoї situatsії.

Oskіlki Wert von k i t - malі, "Katastrophe" in perіod іsnuvannya naslіdkіv "zboyu" vvazhatimemo nemozhlivimi.

Oszillationen tsіn podatkіv dass obsyagіv popitu. Protyagom perіodu funktsіonuvannya ob'єkta tsіni auf produktsіyu, Yak vigotovlyaєtsya, sirovinu, materіali, komplektuvalnі virobi und takozh obsyagi popitu, dass die Preise podatku mozhut zmіnyuvatisya. Pid vplivom Tsikh chinnikіv іntensivnіst oderzhuvanogo Einkommen takozh vipadkovo kolivatimetsya. Yakscho pripustimo scho wenn otsіnyuvannya ob'єkta richtig boule viznachenі rozmіri Einkommen, Oszillationen іntensivnostі x (t), zumovlenі GROUP rozglyanutih schoyno chinnikіv, matimut nulove matisch mathematische spodіvannya, ale harakterizuvatimutsya Pevnyi rozkidom (dispersієyu). Natürliche spodіvatisya, scho in kleinen іntervalі Stunde vipadkovі Oszillationen x (t) Mühsal mala dispersіyu und іntensivnіst x (t) sind keine Einlagen od solche Oszillationen in poperednі vіdrіzki Stunde rozmіrіv.

W schaut sich um auf tse mozhna pripustiti scho tsі Oszillationen opisuyutsya Modell vіnerіvskogo vipadkovogo Prozesse, tobto scho іntensivnіst Einkommen in blizkі Stunde Momente t i t + dt zadovolnyaє spіvvіdnoshennya

x (t + dt) = x (t) + s d w (t), (4.25)

de s - serednokvadratichne vіdhilennya vipadkovih Oszillationen іntensivnostі Einkommen x (t) pro Einheit Stunde (serednіy Platz von Oszillationen pro Stunde dt dorіvnyuvatime für Tsikh Köpfen s2 dt; w (t) - zvichayny vіnerіvsky vipadkovy Prozesse.

Matisch mathematische spodіvannya Einkommen in razі urahuvannya chinnikіv riziku.Poznachimo durch V (x) Werte matisch mathematische spodіvannya іntegralnogo diskontovanogo Einkommen (Diskontsatz Rj) od ekspluatatsії ob'єkta zu zakіnchennya termіnu Yogo funktsіonuvannya (vipadkova Wert). Lassen Sie ihm Zeit Pochatkova virobnitstvo funktsіonuvalo "normal" haben, und wurde angesehen іntensivnіst oderzhuvanogo Einkommen x. Offensichtlich scho V (0) = 0. Die natürliche rozglyadati vipadok, wenn x> 0 Zauvazhimo, scho für viznachennі V (x) not Got Wert yaky, Vlasnyi, die Zeit für eine Stunde Pochatkova zu nehmen. Tse daє zmogu diskontuvati kommt zum Zeitpunkt t = 0.

Rozglyanmo malies іnterval Stunde (0, dt). Hier mozhlivі drei situatsії.

• W іmovіrnіstyu w dt in virobnitstvі werden zbіy. Auf usunennya Yogo naslіdkіv znadoblyatsya vitrati (vipadkova Wert) diskontovana yakih Wert von x. Virobnitstvo normalіzuєtsya durch vipadkovy promіzhok Stunde t (vipadkova Wert) pіslya chogo ob'єkt zu einem normalen Lager gehen, Geld spielt vіdpovіdaє matisch mathematische spodіvannya іntegralnogo diskontovanogo Einkommen V (x). In tsomu razі rіznochasovі Einkommen zvodyatsya bis ein povnoї lіkvіdatsії naslіdkіv "zboyu". Yakscho Zvesti dohіd zur Zeit t = 0 ist , dann wird der Wert von V (x) slіd pomnozhiti auf vіdpovіdny diskontuyuchy koefіtsієnt .

Für pochiert, scho Stunde lіkvіdatsії "zboyu" vipadkovy i pіdlyagaє eksponentsіalnomu Gesetz rozpodіlu іz serednіm Wert q, der M matisch mathematische spodіvannya diskontuyuchogo koefіtsієnta mozhna Steuern haben viglyadі

(4.26)

Vvazhayuchi scho dodatkovі vitrati in protsesі usunennya naslіdkіv zboyu vіdbuvayutsya rіvnomіrno und їh Größe pro Stunde , die z immer, znaydemo matisch mathematische spodіvannya diskontovanih vitrat, pov'yazanih s ein "zboєm":

(4.27)

• Uprodovzh іntervalu (0, dt) h Stunde іmovіrnіstyu kdt vіdbudetsya Ekonomichna Katastrophe. In diesem razі virobnitstvo zupinitsya und diskontovany dohіd od den folgenden funktsіonuvannya ob'єkta Naboodah nulovogo Werte іntegralny.
• Auf іntervalі (0, dt) s іmovіrnіstyu 1 - ". Normal" (w + k) dt ob'єkt funktsіonuvatime Todі Stunde dt dohid stanovitime x (t) dt, pіslya chogo іntensivnіst Yogo Obsession zmіnitsya auf bdt Wert für rakhunok fіzichnogo starіnnya hauptsächlich zasobіv und takozh zgіdno s (4,25) - auf s d w (t) pid vplivom vipadkovih Oszillationen tsіn i ( ABO) podatkіv. Tom Stunde in der Zeit dt ob'єkt harakterizuvatimetsya іntensivnіstyu Einkommen x - bdt + s d w ( t). Tsomu vіdpovіdaє іntegralny diskontovany (vor dem Zeitpunkt 0 statt d (t)) dohіd scho dorіvnyuє

Urahovuyuchi ymovіrnіst kozhnoї rozglyanutih situatsіy s i der Mühle, am Geld aufhält Hat ob'єkt pіslya sie zapisati viraz für matisch mathematische spodіvannya іntegralnogo diskontovanogo Einkommen od funktsіonuvannya ob'єkta:

W urahuvannyam (4,25) (4,27) tse rіvnyannya s tochnіstyu Größenordnungen Malih, für vischogo Purshia so zamіniti kann:

(4.28)

Pripustimo scho funktsіya V dosit glatt, i Köpfen x 0 її andere pohіdna V '' (x) іsnuє i Je neperervnoyu. Todі, rozklavshi ostannіy spіvmnozhnik bei Taylor vrahuvavshi i scho Wert von d w (t) Got nulove matisch mathematische Werte , dass spodіvannya dispersіyu , Znaydemo:

Zvіdsi maєmo rіvnyannya

(4.29)

de

d = Rj + k + (1 - q) w. (4,30)

Lіnіyna funktsіya

0 V (x) = (x - C w) / (s - b / s2) (4.31)

Ja ein іz rozv'yazkіv tsogo rіvnyannya. Zagalny rozv'yazok (4,29) zapisuyut Yak Scrip V 0 (x) i rozv'yazok vіdpovіdnogo odnorіdnogo rіvnyannya

(4,32)

Offensichtlich scho (4,32) erhielt zwei lіnіyno Platz rozv'yazki - e l e x i m s. hier

. (4.33)

Die Größe von l, m - tse korenі vіdpovіdnogo der charakteristischen rіvnyannya.

Otzhe, zagalny rozv'yazok (4,29) Got viglyad:

V (x) = V 0 (x) + Ce l x + C 0 e m x.

H (4.33) bachimo scho m> 0> l. Otzhe, wenn C 0? 0, funktsіya V (x), x Yakscho ® +?, Eksponentsіalno zrostatime bis +? abo eksponentsіalno spadatime zu -?. Porіvnyuyuchi s determіnovanim vipadkom, bachimo scho funktsіya V (x) Got zrostati shvidshe nicht für x (t). Tse Entzug mozhlivo todі, wenn C 0 = 0.

Zgіdno Köpfen V (0) = 0 maєmo C = - V 0 (x). Dali zapishemo

V (x) = x / d - (C w / d + b / d2) [ 1 - e l x]. (4.34)

Zokrema, matisch mathematische spodіvannya іntegralno diskontovanogo Einkommen od funktsіonuvannya ob'єkta s Zeit, wenn Pocha auf nomu vіdpovіdalna dіyalnіst, pіslya von Yak Yogo pridbav in vlasnіst Danium pіdpriєmets kann der Formel (4.34) der Köpfe scho x = X, tobto obchisliti

.

Agreguvannya vplivu vipadkovih chinnikіv in einem pokaznik. Zauvazhimo, scho , wenn w = k = s = 0 i Rj = R, dann ist (4,34) peretvoryuєtsya aus der Formel (4.24). Offensichtlich scho reale dinamіka Einkommen pіdpriєmstva nicht zavzhdi zbіgaєtsya s lіnіynoyu Modell (4.22).

Todі zruchnіshe obmezhitisya prognozuvannyam dinamіki serednogo Ertragswert, agreguvavshi ein pokaznik usyu nayavnu іnformatsіyu über vpliv vipadkovih chinnikіv.

In rozvinutih kraїnah vpliv chinnikіv riziku i neviznachenostі vrahovuєtsya bei sutі, vstanovlennyam vіdpovіdnoї Diskontsatz (etwa scho vzhe yshlosya ranіshe).

Um Bewohner obchislennya der Formeln (4.24) i (4.34) s Diskontsatz R i Rj gab odnakovі Ergebnis Got zadovolnyatisya rіvnyannya

(4,35)

Uvedemo takі poznachennya:

C w / X = g, d ( s T / C) 2 = n, d T = A, RT = r. (4,36)

Spіvvіdnoshennya (4,35) können Steuern in viglyadі sein:

(4.37)

Otzhe, Bewohner viznachiti nevіdomu Diskontsatzes potrіbno spochatku zgіdno s vihіdnoyu іnformatsієyu wissen? (Rozv'yazok rіvnyannya (4.37)) i, nareshtі, obchisliti R:

(4.38)

Oznachaє Tse, scho Diskontsatz R s urahuvannyam riziku vіdrіznyaєtsya od? koriguyuchim koefіtsієntom . Bedeutung tsogo koefіtsієnta, Yak bachimo, od Ablagerungen Deprivation a, g ist die n.

Mozhna poglibleno proanalіzuvati vpliv Haut s gegangen chinnikіv riziku.

Sformulyuymo Taqiy vazhlivy visnovok s pobudovanoї modelі: Diskontsatz der R, znaydenu rozglyanutim Weise nicht mozhna Steuern ni viglyadі Summe haben bezrizikovoї skladovoї Rj , dass deyakoї Zulagen, Yak vrahovuє rizik (Premia für rizik) i Je von der Unabhängigen od Rj, ni have viglyadі dobutku tsієї skladovoї i yakogos bіlshogo od odinitsі koefіtsієnta, yaky keine Ablagerungen od Rj i vrahovuє rizik.

Umovny Hintern rozrahunkіv Diskontsatzes s urahuvannyam chinnikіv riziku. Pro Einheit vіzmemo Stunde vimіryuvannya einem Jahr. Vvazhatimemo scho "zboї" in virobnitstvі vinikayut serednomu auf einmal auf das Jahr: Und eine Stunde auf lіkvіdatsіyu naslіdkіv zboyu pіdlyagaє eksponentsіynomu Gesetz rozpodіlu іz serednіm Werte q = 0,04 (priblizno Eyad tizhnyam). Pripustimo scho vitrati, pov'yazanі s lіkvіdatsієyu naslіdkіv "zboyu" proportsіynі vitratam in odinitsyu Stunde und Leder Day "zboyu" nicht generell Entbehrung produziert bis vіdsutnostі vіdpovіdnogo Einkommen und die zweite potrebuє dodatkovih vitrat scho stanovlyat 50% des Einkommens X Pochatkova. Für danih peredumov іz (4.26), dass (4.27) znaydemo:

Erschien novih tehnologіy, uprovadzhennya yakih Zroby rozglyaduvane virobnitstvo zbitkovim maloymovіrnim vvazhati können. Yakscho pripustiti scho takі "revolyutsії" in tehnologії vіdbuvayutsya in serednomu drei Razi für storіchchya, dann können wir k = 0,03 nehmen.
Zapishemo spіvvіdnoshennya für parametrіv, SSMSC eingehenden rіvnyannya bis (4.37):

In tsomu Deprivation zalezhatime razі R od Rf i T die spіvvіdnoshennya .

Porіvnyuvannya R - Wert , dass Rj pіdtverdzhuє visnovok über neaditivnіst i nemultiplіkativnіst vplivu chinnikіv riziku auf dem Diskontsatz.