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Modelyuvannya Wirtschaft - Vіtlіnsky VV

7.2. Rіvnyannya Slutskogo

Rozglyanmo, Yak zmіnitsya Popit spozhivacha scho viznachaєtsya Modell (7.3):

Yakscho zmіnitsya Cena s tovarіv ein.

Nekhay Cena n - te Produkt zrosla auf APN, todі zgіdno s (7.6) auf Popit Lederwaren zmіnitsya wie folgt:

Ale, oskіlki (7.6) - Tse Entzug Inshyj Aufzeichnungen (7.4) i (7.5), dann für rіvnyannya obsessiv, diferentsіyuyuchi für pn tsі spіvvіdnoshennya, tobto:

(7.7)

System z (n + 1) lіnіynih rіvnyan (7.7) vіdnosno (n + 1) nevіdomih in matrichnіy formі ist in einer solchen Rang (- Vektor tsіn Reihe, U - Hesse - Matrix, x * - bar oznachaє transponuvannya, S. Vektor stovpchik popitu auf dem Produkt) geschrieben:

(7.8)

Matrix, einpacken matritsі rіvnyan (7,8), Got viglyad:

de m = - (pu -1 p? ) -1> 0.

Tom rozv'yazok Sistemi rіvnyan (7.8) in matrichnіy formі Got viglyad:

Іndeks matritsі n y (im Bug) oznachaє scho genommen її n - ten stovpchik.

Otzhe, zbіlshennya (zmіna) tsіni des n-ten Produkt geführt zmіni popitu für die Waren zu takoї:

. (7.9)

Teper dotsіlno z'yasuvati zmіst Hallen, scho eingehenden rіvnyannya in (7.9).

Zmіna popitu für zbіlshennya tsіni s kompensatsієyu

Rozglyanmo TAKE zbіlshennya Einkommen auf dM, Yak b kompensuvalo spozhivachevі zbіlshennya tsіni auf dpn (an der n-ten Produktnutzen).

Zgіdno s Theorem spozhivannya oznachaє Tse, scho korisnіst spozhivacha zbereglasya auf poperednomu rіvnі, tobto:

Maєmo vikoristati rіvnyannya (7.5) h yakogo otrimaєmo:

Zvіdsi maєmo scho:

abo, residual, Umov postіynostі korisnostі:

(7,10)

Jetzt können wir viznachiti dM, vikoristovuyuchi (7.4) , dass (7.10):

tobto dohіd zrіs rіvno nastіlki, skіlki neobhіdno Bulo b dodatkovo vitratiti spozhivachevі pridbannya auf der n-ten Produkt in poperednomu obsyazі für zrostannya tsіni den Wert von DPN.

Diferentsіyuvannya rіvnyannya (7.5) des pn - Führung selbst rezultatіv zu beruhigen, scho i ranіshe. Tom für kompensovanoї zmіni tsіni otrimaєmo takі rіvnyannya für :

viplivaє h

(7.11)

SSMSC in matrichnіy formі zupfen viglyadu:

(7.12)

Rozv'yazok Sistemi rіvnyan (7,12) znovu Well znahodimo for Relief obernenoї matritsі:

Otzhe, zbіlshennya tsіni s kompensatsієyu Einkommen führen zu takoї zmіni popitu:

(7.13)

Tobto anderen Lagern in pravіy chastinі (7.9) - tse zmіna popitu, Yakscho zrostannya tsіni n - te Produkt auf dpn kompensuєtsya zbіlshennyam Einkommen auf

Rozglyanmo zmіnu popitu für zmіni Einkommen.

Nekhay dohіd zmіnyuєtsya auf dM, todі Popit zmіnitsya wie folgt:

Rіvnyannya für znovu Nun nach otrimaєmo, diferentsіyuyuchi für spіvvіdnoshennya M (7,4), (7,5):

(7.14)

abo in matrichnіy formі:

(7.15)

dass

.

zvіdki maєmo:

(7.16)

Ob'єdnuyuchi (7.9) (7.13) (7.16) otrimaєmo TAKE rіvnyannya Slutskogo, Yak Yea Nitty Gritty teorії korisnostі:

(7.17)

Ein oskіlki vivchaєtsya zmіna popitu für zrostannya tsіni der n-ten Produkt, scho nicht kompensuєtsya pіdvischennyam Einkommen, die anderen Hallen in (7.17) (h vіd'єmnim Zeichen) yakraz i prirіst popitu scho viklikany kompensuyuchim zrostannyam Einkommen boxed znіmaє.

Um Bewohner skoristatisya rіvnyannyam Slutskogo, vivchimo vlastivostі matritsі:

Tsya Matrix symmetrisch, oskіlki symmetrisch Je Matrix U -1 und Stopp symmetrisch vnaslіdok simetrichnostі matritsі U.

Matrix H vіd'єmno napіvviznachena scho oznachaє: ZHZ? ? 0 für ob yakogo Vektor-Reihe z.

Rozglyanemo vipadok, wenn z a p =, ein? 0 todі

de ).

Nekhay teper napryamok z nicht zbіgaєtsya napryamkom s p (z a p tobto ob yakogo ein?), Todі z Sie können viglyadі Steuern haben:

z = a p + v, v = z - a p,

de (CE-Nummer), n? 0 (Yakscho b n = 0, z = a p).

W dieses eingereicht z maєmo:

und dass

oskіlki U -1 vіd'єmno viznachena.

Yakscho nehmen , wie z Vektor z = (0, ..., 1, 0, ..., 0), tobto Vektor-Reihe, usі Elemente yakogo, okrіm i- th, dorіvnyuyut Null und der i- ten yelement dorіvnyuє 1, dann

ZHZ? = Hii <0,

OAO Alle tobto dіagonalnі Elements matritsі H Je vіd'єmnimi. dass

(7.18)

Otzhe, navіt für kompensovanogo zrostannya tsіni Produkt Popit auf Tsey Waren Schnurrbart noch spadaє.

Waren i nazivayut tsіnnim, Yakscho Zi zrostannyam Einkommen Popit auf Demba zrostaє , Malotsіnnim - Yakscho .

Oskіlki zgіdno s (7.14)

(7,19)

die tsіnnі Floh obov'yazkovo іsnuyut.

Popit auf tsіnny Waren spadaє für zrostannya tsіni zu Demba, tse bezposeredno viplivaє s rіvnyannya Slutskogo für (i th) Produkt:

Zgіdno s (7.11)

Neben obov'yazkovo znaydetsya Taqiy Waren l, für yakogo

Tobto zmenshennya popitu auf dem i-ten Element führen zu zrostannya popitu der l - ten Ware.

Takі Floh nazivayut vzaєmozamіnyuvanimi, napriklad, tvarinnі Jiri i Roslyn olіya.

Yakscho Well , Das Produkt ist das i m utvoryuyut vzaєmodopovnyuvalnu Paar (kompensovane zrostannya tsіni Benzin sprichinyuє Rückgang popitu Yak auf Benzin, so dass ich auf avtomobіlі).

Artikel l nazivayut Bruttosozialprodukt zamіnnikom i, Yakscho

Funktsіya popitu Got vlastivіst valovoї zamіnnostі, Yakscho Zi zrostannyam tsіni, ob yaky Produkt, um Rasht Popit produktіv nicht znizhuєtsya:

Yakscho Well Dann bekam funktsіya popitu vlastivіst starke Brutto zamіschennya. Sie können, scho funktsіya popitu bringen, porodzhena funktsієyu korisnostі

Got vlastivostі starke Brutto zamіschennya.

Efekta zamіschennya diese Einkünfte für pіdvischennya (znizhennya) tsіni ein іz tovarіv іlyustruyut Abb. 7.1 ist der 7.2 vіdpovіdno.

Fig. 7.1. Efekt zamіschennya, die Einkommen für pіdvischennya tsіni EFEKT

Fig. 7.2.Efekt zamіschennya, die Einkommen EFEKT für znizhennya tsіni

Efekt Einkommen polyagaє in zmіnі spozhivannya vnaslіdok zmіni Realeinkommen, Yak vinikla durch zmіnu tsіn.

Efekt zamіschennya polyagaє in zmіnі spozhivannya vnaslіdok zmіni vіdnosnih tsіn.